6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 学案（无答案）

课题：《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》
【学习目标】
基本目标：
1．通过函数图像初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2.了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.
提高目标：
通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣.
【教学重难点】
重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.
【自主学习】
1、填空：（1）方程2x＋4＝0解是 ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为 ；
不等式2x＋4＜0的解集为________。
（3）观察图像，当x为何值时，函数y=2x＋4的值为0？正数？负数？
2.已知，当取何植时，
（1） （2） （3）
【课堂导学】
活动一：试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题：
（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；
（3）并根据图像回答当x 时，y<0；当x 时，y＞0；
【归纳】由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，
确定 的值．
一元一次不等式与一次函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值
的情形．
（2）直线y=ax+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．
例1：声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间
的函数表达式为y＝x＋331.求：
（1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
例2.已知函数y1=－x+3和y2=3x－4的图像如图，当x 时，y1＞y2？你有几种做法？
同质训练： 如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y＝kx+b与直线
l2：y＝2x+4相交于点P（a，2）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b≥2x+4的解集；
（3）求四边形PAOC的面积．
【课堂检测】
1.已知:一次函数 y=0.8x-2 与x轴的交点为（2.5,0）,0.8x-2=0的解是 。
2.已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0
的解x= .
3.请画出函数y=-3x+15的图象，利用图象解决下列问题
（1）求出方程-3x+15=0的解
（2）求出不等式-3x+15＞0的解集
（3）求出不等式-3x+15≤0的解集
（4）求出不等式-3x+15＜3的解集
（5）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x 的值在什么范围内？
【课后巩固】
1.当自变量　 时，函数的值大于0；当　 时，函数的值小于0。
2.已知函数y＝－2x＋8，当x 时，y＞4；当y 时，x≤－2．
3.在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；
4.如图函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
5.甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S（千米）与时间（时）的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A、乙的速度为4千米/时 B、经过1小时，甲追上乙
C、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D、经过1.5小时，乙在甲的前面
6.如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为 ．
7.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
8.已知一次函数y=－2x－3,(1)若函数值为－1≤y≤3，则x的取值范围为 ；
(2)若自变量的值为－1≤x≤3，则y的取值范围为 ．
9.已知直线y1=－x－2与y2=－3x＋4，(1)当x 时，直线y1在直线y2的下方；
(2)当x 时，直线y1在直线y2的上方．
*10.画函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x-4>0
（2）x取何值时，-2x+8>0
（3）x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
（4）求函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与x轴所围成的三角形的面积.
**11.已知一次函数y＝－x＋2，y＝x＋b
（1）若它们图象的交点在第一象限，求b的取值范围；
（2）若它们图象交于x轴上同一点，求b的值；
（3）在（2）的条件下，求这两条直线与y轴围成的图形的面积。
第7题图
第6题图
第5题图
第4题图