4.1平方根 （1）
【学习目标】
基本目标：
了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
提高目标：
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
【教学重难点】
重点：数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。
难点：对平方根的意义的理解。
【自主学习】
1．思考下列问题
若，则 ； 若，则 ；
若，则 ； 若， 则 ；
2．若，则满足条件的的值有几个？它们之间存在什么关系？
若呢？若呢？
【课堂导学】
活动一：
设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中长方形的对角线AB，斜边A′B′的长吗？
归纳总结
1． 叫做a的平方根，也称为____ _____
2.一般地，正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ，
正数a的平方根记作 ，读作 。
3．求一个数的 的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算.
例题
例1．（1）4的平方根为 ； (2)0.25的平方根为 ；
（3）的平方根为 ； （4）5的平方根为 ；
归纳： 一个正数有____个平方根，它们_______________;
（5）0的平方根是 ；-9有平方根吗？为什么？
例2： 求下列各数的平方根：
(1)25， ⑵， ⑶15， ⑷0， （5）―(―7),
（6）， (7)0.01， (8)， (9)
例3：求下列x的值
（1）x2＝16 （2）9x2＝25 (3) 5（2﹣x）2＝15
【课堂检测】
1.平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2.下列各数：0，-4，（-2）2，-22，-（-2），有平方根的数有 个。
3. -9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 。
4.下列说法正确的是：（ ）
A、4是2的平方根。 B、2是4的平方根。C、4的平方根是2。 D、-42的平方根是±4。
5．求下列各数的平方根．
（1）1 （2）1 （3）0．09 （4）10 （5）11
6．求下列各式中的x的值
⑴ ⑵ （3） （4）
【课后巩固】
一、基础练习
1、下面的说法正确的有： .
（1）是25的平方根； （2）25的平方根是；（3）0的平方根是0；
（4）1的平方根是1； （5）的平方根是.
2、∵（ ）2=121，∴121的平方根是 ．
3、求下列各式中的x.
⑴若x2=49，则x= ； ⑵若=3，则x= .
说出下列各式的值：
= , , .
5、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0.
6.若m没有平方根，且∣m+1∣=2,则m= .
7. 若2m-4与3m-1是一个正数的两个平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．3 D．-1
8.求下列各式中的x的值
（1） （2） （3）（2x-1）2-169=0；
9.计算：
⑴ （2）
10．已知2x-y的平方根为±3，-4是3x+y的平方根，求x-y的平方根．
拓展延伸
*1．如果-b是a的平方根，那么（ ）
A． B． C． D．
*2． 若a2=4,b2=9,且ab＜0,则a-b的值为 。
*3. 若，则y= .4.1平方根 （2）
【学习目标】
基本目标：
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
提高目标：
在数学活动中让学生能够团结合作，互相帮助，共同运用所学知识解决一些简单的实际问题．
【教学重难点】
重点：理解算术平方根的意义．
难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【自主学习】
1． （1）49的平方根是_____，正平方根是____；0的平方根是_____，9的负平方根是________
（2）化简： =_____，-=________，±=________.
2.写出下列各数的正平方根： （1）0.16； （2） （3）0.04
【课堂导学】
二.新课讲解
１．定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根．
如4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作= ；
2的平方根是 ， 叫做2的算术平方根，
0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即＝0．
２．例题讲解
例1．求下列各数的算术平方根：
（1）625 ⑵0.0081 ⑶ 6 ⑷（－5） ⑸ 3
例2．实数x、y满足 ，求（x+y）2的平方根和算术平方根．
例3.提炼总结
（1）= （2） （3）= 则
(4) = (5) (6) = 。
则
练习：①若 ② =
例4.已知a、b、c表示在数轴上如图所示，化简
【课堂检测】
1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数． （ ）
（2）数a的平方根是±． （ ）
（3）-4的算术平方根是2． （ ）
（4）负数不能开平方． （ ）
（5）=±8． （ ）
2．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
3．的平方根是 （ ）
A． B．12 C．－12 D．±
4．如果有意义，则x可以取的最小整数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．的值是 （ ）
A． B．3 C．-9 D．9
6. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.49 （2）1 （3）10
7.计算：
(1) (2) (3) (4)
【课后巩固】
1．若＝3，则x的值是 （ ）
A．±3 B．9 C．±9 D．3
2. 下列各式正确的是 （ ）
A．＝±3 B．﹣＝4 C．＝4 D．＝±6
3. 4的算术平方根的平方根是 （ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±
3．若，则的值是（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．无法确定
4．若没有算术平方根，则的取值范围是_______________.
5．若 ；若 .
6. 如果3a﹣21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
7．求下列各数的算术平方根．
（1）625； （2）0.81； （3）6； (5) ； (6)
9.已知实数a、b、c在数轴上的对应点：
化简
二、拓展延伸
*1．能使有意义的数是什么？请说明理由！
*2. 若，则的算术平方根是多少？
*3.（1）已知直角三角形的两条直角边长分别是3和5，求斜边长 ；
（2）已知直角三角形的两条边长分别是3和5 ，求第三边长 。
*4. 的最小值是________，此时的取值是________．
**5．已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足，求c的取值范围.
