4.3实数（2）
【学习目标】
基本目标：1.进一步了解无理数和实数的概念
2. 会比较实数的大小
3.进行简单的实数运算.
提高目标：知道实数和数轴上的点一一对应，会比较实数的大小。
【教学重难点】
重点：会比较实数的大小. 进行简单的实数运算.
难点：理解估算的意义，发展数感和估算能力。
【自主学习】
1．有下列各数： 其中有理数是 ，
无理数是 ．
2．下列正确说法的个数有（ ）
(1)的相反数是； (2) 的倒数是；
(3) a的绝对值是一个非负数； (4)和表示同一个式子。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算：的值为（ ）
A．0 B．－2 C． D．
【课堂导学】
活动一：
1.比较与的大小，说说你的方法。
2.比较-与-1.5的大小,说说你的方法。
3.你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流.
4.问题:比1大还小 你是怎么想的？与同学交流.
例题
例1．比较下列各组数的大小：
（1）与 (2)与
例2．设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
．
例3．计算（1） （2）
【课堂检测】
1．试比较下列各组数的大小：
⑴ －1.4 ⑵ － －3.14 ⑶
⑷ ⑸
2.计算：（1） （2）
3．（1）若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2021＝ ．
（2）绝对值小于的整数是 ．
4.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5.已知的整数部分为，小数部分为，求的值.
【课后巩固】
基本检测
1.已知0＜＜1，那么在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
2. ，为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是 （ ）
A．－b B．b C．b－2a D．2a－b
3.四个数，，，，其中在式子2与3之间的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a=5+，b=3+，c=1+，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．c
5． 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
6．求下列各式中x的值：
⑴ ； ⑵ ．
7．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．
试化简：．
二、拓展延伸
*1. 若为实数，则多项式的值一定是 （ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．无法确定
**2．若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值．4.3实数（1）
【学习目标】
基本目标
1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
3.知道实数和数轴上的点一一对应.
提高目标
了解实数的概念，知道无理数是客观存在的。
【教学重难点】
重点：了解无理数和实数的概念，会比较实数的大小。
难点：通过用不同的方法比较两个无理数的大小。
【自主学习】
1.的相反数是_______；的倒数是________ ； = ________.
2.边长为1的正方形的对角线的长是多少？你能在数轴上表示这个数吗？
【课堂导学】
活动一：
观察书上图4-3（或右图），计算
， ， ， ，
说一说半径为1的圆的周长为 ，面积为 ；
归纳：
1．概念：(1)____________________________称为无理数．
(2)______________和___________ 统称为实数．
2．分类：实数可以这样划分：
有理数 （ 有限小数或无限循环小数）
实数
无理数 （无限不循环小数 ）
3．讨论：有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的点是否都表示有理数？
__________与数轴上的点是一一对应的.
例题
例1．把下列各数填入相应的集合内：
，，0，，，，3.14159，－0.020020002， 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
例2．的相反数是________，||＝___________，的倒数是________；
－的相反数是_________，|－|＝_________，－的倒数是_________；
0的相反数是_________， _______ ,的绝对值是 。
例 3 在数轴上表示和.
例4．已知，求的值；
【课堂检测】
1．实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一
个0)中，无理数的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；②无理数包括正
无理数、0、负无理数； ③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数．其
中正确的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4
3. 的绝对值是 ，的相反数是_________.
绝对值等于的实数是 ，π的倒数是 .
4、在数轴上表示的点到原点的距离是 .数轴上与距离为2的点所表示的数是_______.
5. 在数轴上表示的点.
6、已知x，y是实数，且(x + y－1)2与互为相反数，则实数y x= .
7、若有意义，则 .
8. 已知：实数、满足关系式求：的值。
【课后巩固】
一、基本检测
1．实数－1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有 （ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．下面说法正确的是 （ ）
A、 两个无理数的和一定是无理数；
B、 两个无理数的积一定是无理数；
C、 一个有理数和一个无理数的和一定是无理数；
D、 一个有理数和一个无理数的积一定是无理数。
3．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为（ ）
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
4.已知x，y都是实数，且y＝，试求xy= .
5．的相反数是 ；倒数是 ．
6．点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 ，
数轴上到的点距离为的点所表示的数是 ．
7．在数轴上到原点的距离小于的整数是 。
二、拓展延伸
*1.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的实数是 。
**2.已知一直角三角形的斜边长是2，周长是，求这个三角形的面积．