课题：《6.1函数》 （2）
【学习目标】
基本目标：
能结合实例，了解函数的三种表示方法；
提高目标：
1． 能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）；
2. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．
【教学重难点】
重点：了解函数的三种表示方法．
难点：利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．
【自主学习】
1．边长为a的等边三角形，其面积S=，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 .
2．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是 ， 自变量x的取值范围是 。
【课堂导学】
例题讲解：
例1.汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S km的函数关系式.
练习：运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 ．
例2.小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程s(千米)和所花时间t(小时)之间的函数关系.
(1)他在路上花了多长时间
(2)折线中有一条平行于x轴的线段,试说明它的意义.
(3)出发后5小时,他离甲地有多远
练习：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况.
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
例3．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为3千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： ．
（4）求挂10kg物体时弹簧长度及弹簧长36cm时所挂物体的重量．
练习：如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为 ．
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
归纳：
1.函数的三种表示方法:
通常表示两个变量之间的关系可以用三种方法： .
2.表示两个变量之间关系的式子通常称为 .
3.函数图象：在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象.
【课堂检测】
1．函数的x的取值范围是 ．
2.求下列函数的自变量取值范围：
y=13x-4； y=； y=； y=
3.求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=-5x2； （3）y=
4.等腰三角形的周长为60，腰长为x，底长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求出当x=20时，y的值.
【课后巩固】
1.表示函数关系常有以下三种方法： 、 、 .
2.在函数关系式y=－x＋2中，自变量x的取值范围是 ； 当x=－3时，y= ；当y=0时，x= .
3.函数y中自变量x的取值范围是 ；x时，y=_________.
4.拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3 kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg。
则y与x间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是 .
５.某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元.
６.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系：
x(㎏) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y(㎝) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为 .
7．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC
是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．
根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）
A．小王11时到达乙地. B．小王在途中停了半小时
C．与8:00－9:30相比，小王在10:00－11:00前进的速度较慢.
D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米
8．如图：这是李明，王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
（1） 这是一次 米赛跑．
（2） 先到终点的是_______.
（3） 王平在赛跑中速度是 m/s.
9．“龟兔赛跑”是大家比较熟悉的故事，如图是路程s与时间t的关系图象．
(1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？
(2)求乌龟在这次赛跑中的平均速度．
拓展延伸
10．如图，A、B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
(1)甲出发几小时后，乙才开始出发？
(2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
(3)甲从下午2时到5时的速度是多少？
(4)乙行驶的速度是多少？
0 92 100 t(s)
500
S (m)
李明 王平课题：《6.1函数》 （1）
【学习目标】
基本目标：
1.通过简单实例，了解常量与变量的意义。
2．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
提高目标：
1．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
【教学重难点】
重点：理解函数的概念,能判断两个变量间的关系是否是函数关系。
难点：理解函数中两个变量之间的关系。
【课堂导学】
1. 问题情境
情境一：汽车从句容出发沿沪宁高速匀速驶向南京.
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）.
讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？
常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中， 叫做常量.
变量：在某一变化过程中， 叫做变量.
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.
情境二：
这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
情境三：如图：搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，设搭n条小鱼所需火柴的根数为s，那么s=
这个关系式中有几个变量？它们有怎样的关系
议一议：
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么 不同点又是什么？
归纳：在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
函数的概念：
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 和 ，并且对于变
量 ，变量 ，那么我们称 是 的函数.
其中， 是自变量， 是因变量.
例1.按照图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y.
y是x的函数吗？为什么？
练习： 将2a－3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为_______，
那么_______是_______的函数，_______是自变量．
例2.把一根长2m的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
练习：某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3km），超过3km每增加1km加收1.6元. （1）出租车费y（元）与路程x(km)之间的关系为y （x≥3）
（2）当出租车行驶2.1km时，应付车费 元；当出租车行驶5km时，应付
车费 元.
【课堂检测】
1.能指出下列各式的常量和变量：
（1）余角的计算公式为β = 900— α ，变量是 ，常量是 .
（2）圆的面积公式s=,变量是 ，常量是 .
（3）矩形的长a一定，宽b，面积s =a b ，变量是 ，常量是 .
2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)与工作时间∠(h)之间的函数关系式是_______，自变量x的取值范围是_______．
3.三角形一边的长为30cm，这边上的高为h cm,面积为s cm，则s与h的关系为 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .
4.多边形的内角和N与边数n之间的关系是N=（n-2）·1800，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .
5.在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．
6.梯形上、下底边的长分别是4 cm和10 cm，当高由小到大变化时，梯形的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果梯形的高为x(cm)，面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式；
(3)当高由1 cm变化到10 cm时，梯形的面积增加了多少？
(4)当x的值每增加1 cm时，y的值增加了多少？
【课后巩固】
1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 .
2.如果在某变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y ，那么称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量.
3.周长为10㎝的长方形的一条边长是x㎝，则这个长方形的面积S㎝2与边长x㎝之间的函数关系式为 ，其中 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量.
5.长方形的宽为6 cm，则它的周长L与长a之间的关系为 .
6. 骆驼被称为"沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
7. 下列函数中，y不是x的函数关系的是 （ ）
A. y=2x-1 B. y=x2 C. y=︱x︱ D.︱y︱= x
*8．下列各图给出了变量y与x之间的函数是 （ ）
A B C D
9. 用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.
(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式；
(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式；并指出两式中的变量与常量，函数与自变量.
10.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费15元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费20元，不收设计费.
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式.
（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式.
11.如图是某地一天内的气温变化图
（１）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？
（２）这一天中，9时温度是多少度？什么时候，温度为0度？
（３）这一天中，当时刻t（时）取1~24之间的一个确定的值时，相应的温度T是否确定？
（４）温度T（℃）可以看成时刻t（时）的函数吗？
拓展延伸:
*12.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系.
x /kg 0 1 2 3 4
y /cm 12 12.5 13 13.5 14
根据上述关系回答：
(1)弹簧不挂物体时长度是多少？
(2)所挂物体的质量为1kg时弹簧伸长多少？
(3)你知道挂6kg的物体时弹簧的长度是多少吗？（在弹性限度内）
(4)求此时弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x（kg）的关系.
(5)在这个关系式中，有几个变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
