课题：《6.2 一次函数》 （2）
【学习目标】
基本目标：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系。
2、能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式。
提高目标：
通过探索体会函数在生活中的广泛应用性,逐步深化对函数思想的理解。
【教学重难点】
重点：运用“待定系数法”确定函数表达式。
难点：利用函数思想解决实际问题。
【自主学习】
写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）摩托车以50 km / h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系．
（2）正方体的表面积y（cm2 ）与它的棱长x（cm）之间的关系．
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
【课堂导学】
1.想一想 ：
若一次函数y=kx+ b(k≠0)，当自变量x=3时函数值y=5，当自变量x=-4时函数值y=-9，你能求出这个一次函数的解析式吗？你是如何求的？
2.引出待定系数法的概念.
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数、系数），再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步：设，
第二步：代，
第三步：求，
第四步：写，
三.例题.
例1.一次函数y=kx+ b(k≠0)中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7，求这个一次函数的解析式.
例2. 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
x（元） 15 20 25 …
y（件） 25 20 15 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式.
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
例3. 已知y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，且y=y1+y2 ,当x=1时，y=5, 当x=-2时，y=-4. 求y与x的关系式.
【课堂检测】
1.已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，则函数关系式是 .
2. 若一次函数y＝mx －（m－2） ，当x=0时，y=3.求m 的值.
3. 已知一次函数y=kx+b，当x＝－2时，函数值y＝9，当x＝2时，y＝－3.
求出这个一次函数的解析式.
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求x＝2.5时，y的值．
【课后巩固】
1.已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____ ；当y＝1时，x＝___ .
2.一次函数y=kx+b中，当x=2时，y=1；当x=1时，y=5，则这个一次函数 ( )
A. y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
3. y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式.
4.已知一次函数y=kx+b中，当x=2时，y=-5；当x=-1时，y=3.求这个函数的解析式.
5. 已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=0，求当x=3时,y的值.
6.函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5.
①求k 、b的值. ②当x=0时，求函数值y .
③当x取何值时，函数值y为0？
*7. 已知y+2与x+1成正比例，且x=3时y=4
(1) 求y与x之间的函数关系式. (2) 当y=1时，求x的值.
*8.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.课题：《6.2一次函数》 （1）
【学习目标】
基本目标：
1．结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，
2．理解正比例函数式一次函数的特例。
3．能根据已知条件确定一次函数的关系式。
提高目标：
1．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．
2．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．
3．能根据已知条件确定一次函数的关系式。
【教学重难点】
重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：会根据所给条件确定一次函数的表达式。
【自主学习】
1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是 ；
2．一本课外书有650页，每天读50页，x天读了后剩下y页。这里的y与x之间的
关系 ；
3．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。
（1）完成下表：
通话时间（分） 1 2 3 …… x
应缴费用（元） ……
（2）你能写出y与x的函数关系式吗？ 。
【课堂导学】
活动一：
复习提问：1．什么是函数？
2．函数有哪几种表示方法？
3．你能否举出几个函数的例子？
新课讲解：1．观察：y=5x, y=-50x+650, y=0.1x+25, ……
2．一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝ （k、b为常数，且 ）的形式．那么称y是x的一次函数．
特别地，当 时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．
3．例题讲解
例1．已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m满足什么条件时,
(1)函数为一次函数； (2)函数为正比例函数.
练习1：
（1）已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？
当m取什么值时，y是x的正比例函数？
（2）已知 是一次函数，则m取什么值？
例2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）求3.5秒时小球的速度；
（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．
练习：已知从山脚起每升高100m，气温就下降0.6℃。测得山脚处的气温为14.1℃，用x（m）表示从山脚起的高度，y（℃）表示上山过程中的气温，写出y与x的函数表达式.
例3．一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？
练习：拖拉机开始工作时，油箱中有油48升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q （升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【课堂检测】
1. 下列说法正确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
2．下列函数关系式中，其中 是一次函数， 是正比例函数。
（1）y= - x - 4 （2）y= （3）y= （4）y=
（5）y=-0.5x （6）
3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 。y 是否为x的一次函数 ; y是否为x 的正比例函数 。
4．设函数
（1） 当m为何值时，它是一次函数？
（2） 当m为何值时，它是正比例函数？
5．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．
【课后巩固】
基本检测
1．下列函数中，y是x的一次函数的是 ( )
①y＝x－6；②y＝；③y＝；④y＝7－x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
2．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是_______，且k_______，自变量x的取值范围是_______，当k_______，b_______时，它是正比例函数．
3．学校里现有粉笔15 000盒，如果每个星期领出60盒，则仓库内余下的粉笔Q（盒）与星期数t之间的函数关系式为_______．
4．已知函数y＝（m－2）x4＋n＋(m2－4)，当m_______且n_______时，它是一次函数；当m_______且n_______时，它是正比例函数．
5．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2；那么当x＝3时，y＝_______．
6．如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角 形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式．
7.声音在空气中传播的速度y(m／s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气
温时的声速：
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)气温x=22°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花所在地约相距多远
拓展延伸
*8．东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法．
甲：买1枝毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购买金额打9折付款．
某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10枝，这种书法练习本x(x≥10)本．
(1)分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y(元)、y(元)与x之间的函数关 系式；
(2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱；
(3)如果商场允许选择一种优惠办法购买，也允许用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
