1.4充分条件与必要条件 课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
充分条件与必要条件
教学目标
理解充分条件、必要条件与充要条件的概念
会具体判断所给条件是哪一种条件
教学重点
教学难点
充分条件、必要条件的判断
充分性与必要性的区分
理解充要条件的意义
能熟练判断条件与结论之间的充分性、必要性、充要性
命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
前情回顾
命题的结构：命题的一般形式为“若P，则q”．其中P叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若P，则q”的形式．
特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若P，则q”的形式，但可以将它的表述做适当改变，写成“若P，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论．
下列“若p， 则q"形式的命题中，哪些是真命题 哪些是假命题
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形;
(2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等;
(3)若x2-4x+3=0,则r=l ;
(4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线I，则a//b.
在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题.在命题(2)(3) 中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题。
知识讲解
如果命题“若p则q”为假，则记作p q（或q p）
知识讲解
若p,则q
若为假命题
则记为p q
概念的形成
知识讲解
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,记作p→q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
如果x>3，那么x> 2。
如果x> 2不成立，那么x> 3不成立。
因此x> 2成立对于x> 3成立是必要的。
则x> 2是x> 3的必要条件。
概念的形成
知识讲解
1.(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;
例题
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;
(5)若a=b，则ac=bc ;
(6) 若x，y为无理数，则xy为无理数.
例题
例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗 如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形;
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形;
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
例题
例题
思考
例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件是唯一的吗
如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等;
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等;
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
拓展练习
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
①a>0，b>0
②a<0,b<0
③a>0，b<0且|a|>|b|
④a=3,b=-2
⑤a>-b
特点：先给多个p，通过选择，感知p的不唯一性。
新知探究
新知探究
若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？
充分条件与必要条件是共存的
如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.
定义理解
①充分条件：指条件是充分的，是充足的，足够的，只要具备这个条件就足以保证结论的成立。即“有之必成立”。
②必要条件：从命题的等价性理解，原命题为真等价于其逆否命题为真，意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件。即“无之必不成立”。
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。
判断充分条件与必要条件；
根据充分性和必要性求参数范围。
充分条件与必要条件
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;
(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.
练习
(1)线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，故P是q的充分条件．
(2)边边角不能判断三角形全等，故P不是q的充分条件．
(3)P能推出q，故P是q的充分条件．
练习
(1)q是p的必要条件．
(2)q不是p的必要条件．
3.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠l，∠2，∠3和∠4.请根
据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.
练习三
因为内错角相等同位角相等 ，同旁内角互补， 得到a//b
所以"a//b“的充分条件:∠1=∠2，∠1=∠4 ,∠1+∠3=180° ;
因为a//b可以得到内错角相等,同位角相等，同旁内角互补
所以"a//b”的必要条件:∠1=∠2 ,∠1=∠4，∠1+∠3=180° .
对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外，p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？
p:整数a是6的倍数 ，q:整数a是2和3的倍数
P是q的什么条件？ ，q又是p的什么条件？
思考
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition). 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
知识讲解
例题
例题
例题
知识讲解
充分、必要条件的分类:
拓展练习
(1)充分条件
(2)必要条件
(3)充要条件
(4)既不充分也不必要
判断充要条件、必要条件的方法
知识讲解
1、用定义直接判断
知识讲解
2、利用集合的关系判定
设: A={x| x满足条件p} B={x| x满足条件q}
①
②
③
④
拓展练习
设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的 ( )
A.充要条件 　　 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要
B
知识讲解
3、利用双箭头的传递判定（或称图像法）
拓展练习
已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　）
Ａ.充分非必要条件　　　　Ｂ.必要非充分条件
Ｃ.充要条件　　　　　　　Ｄ.既非充分又非必要条件
A
练习
(1)P是q的充要条件
(2)P是q的充要条件
(3)P不是q的充要条件
练习
2.分别写出“两个三角形全等” 和“两个三角形相似” 的几个充要条件．
三角形全等的充要条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；两角及其夹边对应相等；两角及其一角的对边对应相等．
三角形相似的充要条件：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等；一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等；一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例．
练习
3.证明:如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.
1.举例说明:
(1) p是q的充分不必要条件;
(2) p是q的必要不充分条件;
(3) p是q 的充要条件.
练习
(1)P:x<1,q:x<2
(2)P:x<2,q:x<1
(3)P:a^2>b^2,q:|a|>|b|
练习
练习
练习
(1)真；(2)假；(3)假；(4)真
练习
(1)充分条件
(2)必要条件
(3)充要条件
练习
练习
练习
练习