10.1电势能和电势 课件高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（41张PPT）

(共41张PPT)
第十章 静电场中的能量
第1节 电势能和电势
思考并回答问题。
思考1：.课本中处理“ 沿任意曲线 从 点移动到 点”利用了什么物理方法？
[答案] 微元法。
思考2：.有两个带正电的点电荷 、 分别位于 、 两点，若保持电荷 静止，并使 分别沿着图中 、 、 三条不同的路径移动到 位置 。在此过程中，电场力是否对 做功？如做功，做的是正功还是负功？ 沿三条不同路径移动到 点的过程中，电场力对 所做功的大小关系如何？ 、 两点哪点电势高？
[答案] 电场力对 做功，且做的是负功； 沿三条不同路径移动到 点的过程中，电场力对 所做功的大小相等； 、 两点中 点的电势高。
（1） 电势有正负，所以电势是矢量。( )
×
（2） 电场强度为零处，电势一定为零。( )
×
（3） 沿着电场线方向，电势越来越低。( )
√
（4） 电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。( )
×
（5） 在静电场中的电荷运动了一段路程，电场力一定做功。( )
×
（6） 电场力做正功，电荷的电势能减小，电场力做负功，电荷的电势能增加。( )
√
正确的打“√”，错误的打“×”。
任务1 探究电场力做功的特点
情境引入
一个质量为 的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于 ，方向竖直向下；一个带正电，且所带电荷量为 的试探电荷在匀强电场中某位置受到的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其受到的静电力的大小都等于 ，方向跟电场强度 的方向相同。重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
问题引领
1.图1、图2、图3分别表示匀强电场（电场强度为 ）中的 电荷沿不同路径从 运动到 的情况。计算图1、图2、图3三种情况下电场力做的功分别是多少。
[答案] 图1中电场力做的功 。图2中在线段 上电场力做的功 。在线段 上电场力做的功 ，总功 。图3中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和 。
2.如图所示， 沿任意曲线 从 点移动到 点，计算这种情况下静电力对电荷所做的功。
[答案] 我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想 都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向移动,最后到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于 。因此， 沿任意曲线从 点移动到 点时静电力所做的功均为 。可见，不论 经由什么路径从 点移动到 点，静电力所做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
知识生成
静电力做功的特点
（1） 特点:在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的①___________和②___________有关，与电荷③_____________无关。
起始位置
终止位置
经过的路径
（2） 在匀强电场中电场力做功 ④____________，其中 为⑤_______________间的夹角。

电场力与位移
应用探究
[活动1]拓展视野：
引力做功与路径无关，源自万有引力定律，两质点间的万有引力沿质点间的连线方向，与彼此间距离的二次方成反比，即万有引力是各向同性的有心力。同引力一样，以库仑定律描述的电荷间的静电力同样具有各向同性的有心力的特点，也具有做功和电荷移动路径无关的特点。万有引力是保守力，静电力也是保守力。
[活动2]静电力做功特点的应用
例1 如图所示，在电场强度为 的水平匀强电场中，有一个半径为 的光滑半圆形轨道，将一个质量为 、电荷量为 的小球（可以看作质点）从与圆心 点等高的 位置无初速度释放，重力加速度为 ，求：
（1） 小球运动到轨道最低点 时的速度大小。
[答案]
[解析] 小球在运动过程中，支持力不做功，重力和电场力同时做功，根据动能定理有

解得 。
（2） 小球在 位置时受到轨道的支持力大小。
[答案]
[解析] 小球运动到 点时，竖直方向受到重力和支持力，合力提供小球做圆周运动所需的向心力，所以有

解得 。
分析问题.（1）小球从 到 的过程中，电场力做的功为多少？是正功还是负功？
（2）小球从 到 的过程中，重力做的功为多少？是正功还是负功？
[答案] （1）电场力做的功为 ，是正功。（2）重力做的功为 ，是正功。
任务2 电势能的定义
情境引入
如图，攀岩者向上攀爬时，重力做负功，其重力势能增加；下降时，重力做正功，其重力势能减小。
问题引领
1.静止的电荷放在匀强电场中，电荷在电场力作用下做加速运动，动能不断增加。那么增加的动能是什么形式的能转化的呢？
[答案] 这说明电荷在静电场中确实有一种新的能量，这种能也就是电势能。
2.重力做功与重力势能是什么关系？静电力做功与电势能的关系又如何？
[答案] ，重力做功等于重力势能的变化量，类比可知，静电力做的功等于电势能的变化量。
3.如何表示电势能的数值呢？
[答案] 静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识生成
电势能
（1） 概念:电荷在静电场中具有的势能。用⑥_ ____表示。

（2） 静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于⑦_________________， ⑧_ ___________。电场力做正功，电势能⑨_______。电场力做负功，电势能⑩_______。
电势能的变化量

减少
增加
（3） 零势能点:电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷 ___________或 _________的电势能规定为零。
无穷远处
大地处
（4） 电势能的大小:电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到 _________位置时所做的功。
零势能
应用探究
[活动1]比较带电粒子在电场中的电势能的大小
图1是等量异种电荷的电场线分布，图2是等量同种电荷的电场线分布， 是两点电荷的连线的垂直平分线， 是连线的中点。
（1） 在图1中，把正的试探电荷 从 点沿着 移动到无穷远，电场力是否对其做功？试探电荷的电势能是否改变？怎样改变？
[答案] 在图1中，试探电荷在直线 上各点受到的电场力方向总是与直线 垂直，试探电荷沿着 移动时，电场力方向总是与其速度方向垂直，所以电场力不做功，也就是说试探电荷的电势能不变。
（2） 在图2中，把正的试探电荷 从 点沿着 移动到无穷远，电场力是否对其做功？试探电荷的电势能是否改变？怎样改变？
[答案] 在图2中，试探电荷在直线 上各点受到的电场力方向总是由 指向 ，使它从 点沿着 移动到无穷远，电场力方向总是与其速度方向一致，所以电场力做正功，试探电荷的电势能减小。
[活动2]电场力做功与电势能变化的关系
例2 将电荷量为 的负电荷从电场中的 点移到 点，克服静电力做了 的功，再从 点移到 点，静电力做了 的功，则:
（1） 该电荷从 点移到 点，再从 点移到 点的过程中，电势能共改变了多少？
[答案] 增加
[解析] 从 移到 ，静电力做的功 ，电势能增加 。
（2） 如果规定 点的电势能为零，则该电荷在 点和 点的电势能分别为多少？
[答案]
[解析] ，又 ，则
，则 。
分析问题.（1）静电力做正功，电势能是增大还是减小？ 克服电场力做功，电势能是增大还是减小？
（2）为什么要规定电势能为零的点？
[答案] （1）减小；增大。（2）因为电势能具有相对性，只有先规定某点电势能为零，才能确定电荷在其他点的电势能。
判断电势能大小的方法
（1）做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功（克服电场力做功），电荷的电势能一定是增加的。
（2）电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
（3）电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
任务3 电势的定义
情境引入
在静电场中，电荷具有电势能，随着位置的改变，电场力要做功，电荷具有的电势能也发生变化，这说明了电荷在不同的位置具有的电势能不同，同一电荷为什么在静电场中不同位置电势能不同呢？
问题引领
1.在重力场中，同一物体在不同的位置，重力势能有什么变化呢？这说明重力势能与重力场中的什么因素有关呢？
[答案] 不同位置，但高度相同，重力势能不变；而不同位置，高度也不同，重力势能会发生变化。说明了重力势能与高度（地势）有关。
2.如图，在电场强度为 的匀强电场中， 、 之间的连线的长度为 ，与电场强度方向的夹角为 ，设电荷在 点的电势能为零，那么带电荷量为 的电荷1在 位置的电势能是多少？带电荷量为 的电荷2在 位置的电势能是多少？两个电荷在 位置时电势能与其电荷量的比值相同吗？
[答案] 由于 ，若设电荷在 点的电势能 ，则 ，即电荷1在 位置的电势能 ，同理，电荷2在 位置的电势能 ，所以两个电荷在 位置时电势能与其电荷量的比值相同，即 。可见，一旦设定电荷在某点的电势能为零，则电荷在电场中其他位置的电势能和其电荷量的比值与该电荷无关，而是跟电场强度 及位置因素 、 等有关，我们把这个比值叫作该位置的电势 。
3.把正电荷沿着电场线方向移动，电场力对它做正功还是负功？其电势能是增加还是减少？沿着电场线方向电势是增加还是降低？
[答案] 把正电荷沿着电场线方向移动，电场力对它做正功，其电势能逐渐减少，说明沿着电场线方向电势逐渐降低。
知识生成
电势
（1） 定义:电荷在电场中某一点的 _________与它的 _________的比值。
电势能
电荷量
（2） 定义式: _ ____。

（3） 单位:国际单位制中，电势的单位是 _______，符号是 ， _______。
伏特

（4） 特点:
.相对性:电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
.标矢性:电势是 _______，只有大小，没有方向，但有 _______。
标量
正负
（5） 与电场线关系:沿电场线方向电势逐渐 _______。
降低
应用探究
[活动1]问题讨论：
（1） 电场中某点的电势由什么因素决定？
[答案] 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
（2） 如何判断电势高低？
[答案] 电势高低的判断方法：①定义式法。用电势的定义式 判断。②电场线法。沿电场线方向，电势越来越低。③场源电荷判断法。离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。④电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高。对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
[活动2]电势的计算
例3 将一电荷量 的正电荷从无限远处一点 移至电场中某点 ，静电力做功 （取无限远处为电势零点）。求：
（1） 点的电势。
[答案]
[解析] 由于将电荷从无限远处移到 点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在 点的电势能
由电势的公式 得 。
（2） 正电荷移入电场前 点的电势。
[答案]
[解析] 点的电势是由电场本身决定的，跟 点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前， 点的电势仍为 。
分析问题.（1）电势的高低与放入电场中电荷的电荷量有关吗？
（2）取不同的电势零点，电场中同一点的电势一定相同吗？
[答案] （1）无关。（2）不一定。
易错提醒
由电势的定义式 计算或判断电势与电势能的关系时， 、 、 都必须代入正、负号运算。
1.（任务1）如图所示,在匀强电场中有 、 两点,将一电荷量为 的正电荷从 点移到 点,第一次沿直线 移动该电荷,电场力做功为 ；第二次沿路径 移动该电荷,电场力做功为 ；第三次沿曲线 移动该电荷,电场力做功为 ,则( @57@ )。
A. B. C. D.
C
[解析] 电场力做功只与开始和结束的位置有关,与路径无关，C项正确。
2.（任务2）如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从 点运动到 点，则微粒( @59@ )。
A.带负电，电势能增加 B.带负电，电势能减少
C.带正电，电势能增加 D.带正电，电势能减少
D
[解析] 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，A、B两项错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，C项错误，D项正确。
3.（任务2）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此紧靠放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块运动的过程中，下列表述正确的是( @61@ )。
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
A
[解析] 由静止释放后，两个物块向相反的方向运动，两物块之间的库仑力做正功，电势能减小， 项正确， 项错误。开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，动能增大；随着物块间距增大，库仑力减小，库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，动能减小，而整个运动过程重力势能不变，则两个物块的机械能先增大，后减小， 、 两项错误。
4.（任务3）某静电场的电场线分布如图所示,图中 、 两点的电场强度的大小分别为 和 ,电势分别为 和 ,将 分别放在 、 两点时具有的电势能分别为 和 ,则( @63@ )。
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
A
[解析] 从图可以看出 点的电场线的密集程度大于 点的密集程度,故A点的电场强度大于 点的电场强度,因电场线的方向由 指向 ,而沿电场线的方向电势逐渐降低,所以 点的电势高于 点的电势,电势能沿静电力的方向降低,所以 在 点的电势能大于在 点的电势能,A项正确。