第十章静电场中的能量 整合与提升高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（34张PPT）

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第十章 静电场中的能量
第6节 《静电场中的能量》整合与提升
任务1 电场的能的性质
1.电势能大小的四种判断方法
（1）做功判断法:电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
（2）电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
（3）公式法:由 ，将 、 的大小、正负号一起代入公式进行判断。
（4）能量守恒法:在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
2.电场中的功能关系
（1）若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。
（2）若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
例1 如图所示，不带电的物体 与带电体 叠放在一起且静止在空中，带电体 固定在绝缘地面上不动。现将 移走， 从静止经过时间 达到最大速度 。三个物体均可以看作质点，已知 与 的质量分别为 、 ， 、 所带的电荷量分别为 ， 且保持不变，静电力常量 ， 取 ，不计空气阻力。求：
（1） 开始时 间的距离 。
[答案]
[解析] 设 间的距离为 ，开始时 、 均处于静止，以 、 整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得

代入数据可得 。
（2） 当带电体 达到最大速度时距带电体 的距离。
[答案]
[解析] 当撤去 后， 在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有
解得此时 间的距离 。
（3） 在时间 内系统电势能的变化量 。
[答案] 减小了
[解析] 从 开始运动到速度最大的过程中，对 运用动能定理可得

代入数据可得库仑力做功 ，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量
，即减小了 。
任务2 电场线、等势面与运动轨迹结合问题
分析带电粒子在电场中运动轨迹问题的思维流程如下
例2 （多选）如图所示， 、 、 为电场中的三条等势线，一根光滑、粗细均匀的绝缘竖直杆固定在电场中，一个带电小球套在杆上从 点由静止释放，小球向下运动到 点的过程中，小球的电势能越来越大。已知 、 、 三条等势线和电场强度方向均在竖直面内，下列说法正确的是( @7@ )。
A.小球一定带负电 B.小球的加速度一定越来
C.小球的动能可能先增大后 D.小球的机械能一定越来越小
BD
[解析] 小球从 运动到 的过程中电势能越来越大，可知电场力做了负功，所以电场力方向指向上方，但是电场强度的方向不确定，所以小球的电性无法确定，A项错误；根据等势线的疏密表示电场强度的大小，知小球的加速度一定越来越大，B项正确；由题知电场力小于重力，小球做加速运动，所以小球的动能越来越大，C项错误；根据能量守恒定律，由于电场力一直做负功，电势能一直增大，所以小球的机械能一定越来越小，D项正确。
任务3 电场中的图像问题
类型1 图像
根据 图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例3 如图所示，图1中实线为方向未知的三条电场线， 、 两带电粒子从电场中的 点静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动， 、 粒子的速度大小随时间变化的关系如图2中实线所示，虚线为直线，则( @9@ )。
A. 一定带正电， 一定带负电 B. 向左运动， 向右运动
C. 电势能减小， 电势能增大 D. 动能减小， 动能增大
B
[解析] 从速度—时间图像中可以看出， 粒子加速度逐渐增大， 粒子加速度逐渐减小，因为粒子只受电场力，可知 粒子所受电场力逐渐增大， 粒子所受电场力逐渐减小，所以 向左运动， 向右运动，B项正确。由于不知道电场的方向，所以无法判断 、 的电性，A项错误。带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，所以 、 的电势能均减小，动能均增大， 、 两项错误。
类型2 图像
1.电场强度的大小等于 图线的斜率的绝对值，电场强度为零处 图线的切线的斜率为零。
2.在 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 ，进而分析 的正负，然后作出判断。
4.在 图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5.在 图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
例4 （多选）如图1所示，均匀带电固定圆环的圆心为 ， 为圆环轴线，以 为原点沿轴线建立 坐标轴， 轴上各点电势 随 坐标变化的 关系图像如图2所示，图线上坐标 处的 点为图线拐点， 点切线与 轴交点处坐标为 。现让一电子从圆心 以初速度 沿 轴正向运动，电子最远能到达 处。电子质量为 ，电荷量绝对值为 ，不计电子重力，下列说法正确的是( @11@ )。
BCD
A.圆环带负电
B.电子经过 处时的加速度大小为
C. 处的电势为
D.电子返回过程中，经过 处时的速度大小为
[解析] 由图2知，沿 轴正方向电势越来越低，圆环上各电荷在 轴上的合电场方向沿 轴正方向，说明圆环带正电，A项错误； 关系图像上各点切线斜率的绝对值表示电场强度，图2中 点的电场强度大小 ，则电子经过 处时的加速度大小 ，B项正确；设 处电势为 ，电子从 到 处，由动能定理有 ，解得 ，C项正确；设电子经过 处时的速度大小为 ，根据动能定理有 ，解得 ，D项正确。
类型3 图像
1. 图像反映了电场强度随位移变化的规律， 表示电场强度沿 轴正方向； 表示电场强度沿 轴负方向。
2.在给定了电场的 图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况， 图线与 轴所围图形的“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由 图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
例5 （多选）静电场在 轴上的电场强度 随 的变化关系如图所示， 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿 轴正方向运动，则点电荷( @13@ )。
A.在 和 处电势能相等
B.由 运动到 的过程中电势能增大
C.由 运动到 的过程中电场力先增大后减小
D.由 运动到 的过程中电场力先减小后增大
BC
[解析] 由题图可知， 到 电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C项正确，D项错误；由 到 及由 到 过程中，电场力做负功，电势能增大，A项错误，B项正确。
类型4 图像
1. 图像反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
例6 将两个点电荷 、 分别固定在水平面上 轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由 点的附近沿 轴的正方向移动到 点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图所示，已知 ，图中过 点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用 、 表示。下列分析正确的是( @15@ )。
A.两固定点电荷都带正电，且
B.在 、 连线内， 点的电场强度最小但不等于零
C.由试探电荷的电势能始终为正值，可知 、 两点间沿 轴方向的电场强度始终向右
D.若将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在 点的电势能最大
D
[解析] 负试探电荷从 点运动到 点，电势能降低，则从 点到 点电势逐渐升高，电场方向从 点到 点；负电荷从 点到 点电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从 点到 点。即电场方向先沿 轴负方向，后沿 轴正方向，则 和 均为负电荷。因为在 、 连线中点处的合电场强度沿 轴负方向，故 ， 、 两项错误； 图像的斜率大小代表电场力，而 点的切线斜率为零，说明该试探电荷在 点处受到的电场力为零，即此处电场强度为零,B项错误；在 点负电荷的电势能最小，则正电荷在 点的电势能最大，D项正确。
任务4 电容器与带电粒子在电场中的运动
1.电容器动态变化的分析思路
（1）确定是电容器两极板间的电压不变，还是所带电荷量不变。
（2）用电容的决定式 分析平行板电容器电容的 。
（3）用电容的定义式 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
（4）用关系式 判断电容器极板间电场强度的变化。
2.带电粒子在电场中的运动
（1）求解带电粒子在电场中的运动的两个思维方法
①类比法。若电场力为恒力，做功与重力相似，因此，带电粒子只在电场力作用下的运动常与物体只在重力作用下的运动相类比，如电场中的类平抛运动与重力场中的平抛运动相类比。
②整体法。电荷间的作用是相互的，若把电荷系统取为研究对象，则可不必考虑电荷间的相互作用，使问题得到简化。因为电场力做功与路径无关，在求解与能量变化有关的问题时可取整个过程进行研究，问题将大为简化，从而迅速确定解题方案。
（2）在偏转电场中做类平抛运动的规律
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

②沿电场力方向，做匀加速直线运动

例7 如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板 、 ，间距为 ，中央分别开有小孔 、 。现有甲电子以速率 从 点沿 方向运动，恰能运动到 点。若仅将 板向右平移距离 ，再将乙电子从 点由静止释放，则( @17@ )。
A.金属板 、 组成的平行板电容器的电容 不变
B.金属板 、 间的电压减小
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度
D.乙电子运动到 点的速率为
C
[解析] 两板间距离变大，根据 可知，金属板 、 组成的平行板电容器的电容 减小，A项错误；根据 ， 不变， 减小，则 变大，B项错误；根据 ，可知当 变大时，两板间的电场强度不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，C项正确；根据 ，可知乙电子运动到 点的速率 ，D项错误。
例8 某种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒（忽略墨汁微粒的重力），此微粒经过带电室的加速电场后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。设墨汁微粒质量为 ，电荷量为 ，加速电场的电压为 ，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 ，极板长度为 ，板间距为 ，偏转电场右端到纸的水平距离为 。
（1） 求墨汁微粒进入偏转电场的初速度。
[答案]
[解析] 墨汁微粒在加速电场中沿直线做匀加速运动，由动能定理有

解得 。
（2） 求墨汁微粒打在纸上时偏离入射方向的距离 。
[答案]
[解析] 墨汁微粒在偏转电场中做类平抛运动




解得 。
（3） 为了使打在纸上的字迹缩小，有哪些可行措施？（说出一种即可）
[答案] 见解析
[解析] 字迹缩小，即 变小，故适当减小偏转电压 或适当增大加速电压 都可以。