《中学教材全解》高中数学（人教A版选修2-2）同步练测：17 定积分的简单应用（含答案详解）

1.7 定积分的简单应用
选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
1.如图所示，阴影部分的面积为(　　)
A.f(x)dx　　　　　　　 B.g(x)dx
C.[f(x)－g(x)]dx D.[g(x)－f(x)]dx
2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)
A．2 B．2－
C. D.
3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)
A.(x2－1)dx
B．|(x2－1)dx|
C.|x2－1|dx
D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx
4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为(　　)
A.f(x)dx B．|f(x)dx|
C.|f(x)|dx D．以上都不对
5．曲线y＝1－x2与x轴所围图形的面积是(　　)[来源:学科网ZXXK]
A．4　　　　 B．3　　　　
C．2　　　　 D.
6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是（ ）
A．31m　　　 B．36m　　　
C．38m　　　 D．40m
二、填空题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．
8．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．
9. 由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
三、解答题（本题共5小题,共52分）
10.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．
11. 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；[来源:学&科&网]
(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值

1.7 定积分的简单应用 答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7． 8．
三、解答题
9.
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK]
10.
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK]
1.7 定积分的简单应用 答案
一、选择题[来源:Z。xx。k.Com]
1. C
解析：由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx.
2. C 解析：S＝－3(3－x2－2x)dx
即F(x)＝3x－x3－x2，
则F(1)＝3－1－＝，
F(－3)＝－9－9＋9＝－9.
∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.
．
3. C
解析：y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.
4. C
[解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)<0时，f(x)dx<0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，f(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.
5. B
[解析]　曲线与x轴的交点为，
故应选B.
6. B[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[解析]　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.
二、填空题
7. 18
[解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．
因此所求图形的面积S＝－2(y＋4－)dy
取F(y)＝y2＋4y－，则F′(y)＝y＋4－，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.
时，解得，所以.
8.
9.
[解析]　如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
三、解答题
10. 由解得x＝0及x＝3.
从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx
＝(－x2＋3x)dx
＝＝.
11.解 ：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，
又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，
∴f(x)＝x2＋2x＋c.
又方程f(x)＝0有两个相等实根．
∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.
故f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)依题意有(x2＋2x＋1)dx＝－t(x2＋2x＋1)dx，
∴＝
即－t3＋t2－t＋＝t3－t2＋t. ∴2t3－6t2＋6t－1＝0，
∴2(t－1)3＝－1，∴t＝1－.