《中学教材全解》高中数学（人教A版选修2-2）同步练测：22 直接证明与间接证明（含答案详解）

2.2 直接证明与间接证明
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）
Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件[来源:学科网]
Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件
2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是θ的一个（　　）
A．充分条件
B．必要条件[来源:Z§xx§k.Com]
C．充要条件
D．必要不充分条件
3.设，，，，则有（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.已知函数，，，，，则的大小关系（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　．
6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．
三、解答题(共70分)
7.（15分）设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：＋＞
8.（20分）设，求证：
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
9．(20分) 设为任意三角形边长，，
试证：
10.（15分）在中，已知，且．判断的形状．
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网ZXXK]
2.2 直接证明与间接证明 答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
[来源:Zxxk.Com]
8.
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
9.
10.

2.2 直接证明与间接证明 答案
一、选择题
1.A
2.A 解析：∵欲证θ成立只需证P1成立，∴P1?θ.∵欲证P1成立只需证P2成立，∴P2?P1，∴P2?θ.∴P2是θ的一个充分条件.
3. B
4.A
二、填空题
5.满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提
，　　小前提
所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论
　
6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心
三、计算题
7. 解：证明一：(分析法)
??? 要证+＞成立，
??? 只需证(a+b)(-ab+)＞ab(a+b)成立，
??? 即需证-ab+＞ab成立。(∵a+b＞0)
??? 只需证-2ab+＞0成立，
??? 即需证＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以＞0显然成立，由此命题得证。
?????? 证明二：(综合法)
∵a≠b，∴a-b≠0，∴＞0，即-2ab+＞0
??? 亦即-ab+＞ab
??? 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(-ab+)＞(a+b)ab
??? 即+＞，由此命题得证。
8．证明：由于时，，得[来源:Z§xx§k.Com]
那么，
上述第一个不等式中等号成立的条件为：
故原不等式成立。
9. 证明：由于
欲证，只需，
只需证，即；
只需证且；
先看，只需证，即，显然，此式成立，
再看，
只需证；
只需证；
只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；
故
10. 解：，．
又，
，
．
又与均为的内角，．
又由，
得，，
又由余弦定理，
得，
，，．
又，为等边三角形．