12.2全等三角形的判定（4）课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 12.2全等三角形的判定（4）课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-16 22:06:14 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
12.4全等三角形的判定（4）
人教版八年级上册
教学目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“HL”．
2. 会用三角形全等的判定方法“HL”证明两个三角形全等．
新知导入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
你能解决这个问题吗？
根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.
如果只用直尺怎么解决？
旧知回顾
SSS
SAS
ASA
AAS
我们学过的判定三角形全等的方法.
新知复习
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
C
B
A
AC
BC
AB
思考
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
新知探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
探究
新知探究
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
A′
B′
新知讲解
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
符号语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
巩固练习
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据____ （用简写法）.
全等
HL
A
例题讲解
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB = BA，
AC = BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD．
练习3 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
巩固练习
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
巩固练习
练习4 如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
证明：∵CE = BF，
∴CE - EF = BF–EF，
即CF = BE.
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC =∠AEB =90°.
在Rt△DFC与Rt△AEB中，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).
∴AE = DF.
典例讲解
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
巩固练习
练习5 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：D、E与路段AB的距离相等.理由：
∵C是路段AB的中点，
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
即D、E与路段AB的距离相等.
课堂总结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
拓展提高
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）
A.AC = A′C′ B.BC = B′C′
C.AC = B′C′ D.∠A′=∠A
C
拓展提高
2.如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.
解：BE + CF = EF，证明如下：
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BEA =∠AFC =90°.
又∠BAC = 90°，
∴∠EAB +∠CAF =180°-∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
∴BE+CF = AF+AE = EF.
拓展提高
3.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解：(1)当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，
∴AP＝BC＝5cm；
拓展提高
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP＝AC＝10cm，
∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
谢谢
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12.4全等三角形的判定（4）
人教版八年级上册
教学目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“HL”．
2. 会用三角形全等的判定方法“HL”证明两个三角形全等．
新知导入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
你能解决这个问题吗？
根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.
如果只用直尺怎么解决？
旧知回顾
SSS
SAS
ASA
AAS
我们学过的判定三角形全等的方法.
新知复习
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
C
B
A
AC
BC
AB
思考
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
新知探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
探究
新知探究
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
A′
B′
新知讲解
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
符号语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
巩固练习
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据____ （用简写法）.
全等
HL
A
例题讲解
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB = BA，
AC = BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD．
练习3 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
巩固练习
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
巩固练习
练习4 如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
证明：∵CE = BF，
∴CE - EF = BF–EF，
即CF = BE.
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC =∠AEB =90°.
在Rt△DFC与Rt△AEB中，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).
∴AE = DF.
典例讲解
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
巩固练习
练习5 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：D、E与路段AB的距离相等.理由：
∵C是路段AB的中点，
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
即D、E与路段AB的距离相等.
课堂总结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
拓展提高
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）
A.AC = A′C′ B.BC = B′C′
C.AC = B′C′ D.∠A′=∠A
C
拓展提高
2.如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.
解：BE + CF = EF，证明如下：
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BEA =∠AFC =90°.
又∠BAC = 90°，
∴∠EAB +∠CAF =180°-∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
∴BE+CF = AF+AE = EF.
拓展提高
3.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解：(1)当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，
∴AP＝BC＝5cm；
拓展提高
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP＝AC＝10cm，
∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin