1 胡克定律的应用(二)
1.[2022·唐山高一联考](多选)口罩是一种卫生用品，一般戴在口鼻部位用于过滤进入口鼻的空气．为了佩戴舒适，口罩两边的弹性绳的劲度系数比较小，某同学将弹性绳拆下，当弹性绳下端悬挂一块橡皮擦时，弹性绳的长度为30 cm，悬挂两块相同的橡皮擦时，弹性绳的长度为40 cm，如图所示．当弹性绳下端悬挂一支笔时，弹性绳的长度为35 cm.若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内，不计弹性绳受到的重力．则下列说法正确的是( )
A.弹性绳的原长为20 cm
B．弹性绳的劲度系数为10 N/m
C．一支笔受到的重力是一块橡皮擦受到的重力的1.5倍
D．将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长45 cm
2.
(多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止时弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止时弹簧长度为l2，如图乙所示．弹簧始终处在弹性限度范围内，则( )
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1－2l2
D．弹簧的原长为3l1＋2l2
3．如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像．根据图像判断，下列结论正确的是( )
A．弹簧的原长为6 cm
B．弹簧的劲度系数为1 N/m
C．可将图像中右侧的图线无限延长
D.该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为10 cm
4.
如图所示，用细线将A物体悬挂在天花板上，B物体放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧，此时弹簧的形变量为2 cm，已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N，则细线的拉力及地面对B的支持力可能是( )
A．1 N和0 N B．5 N和3 N
C．5 N和7 N D．7 N和7 N
5．一根大弹簧内套有一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m，它们一端平齐并固定，另一端自由，如图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2.
专项1 胡克定律的应用(二) [提能力]
1．答案：ACD
解析：设弹性绳原长为L0，劲度系数为k，一块橡皮擦的重力为G1，一支笔的重力为G2，由胡克定律可知G1＝k(30 cm－L0)×10－2，2G1＝k(40 cm－L0)×10－2，G2＝k(35 cm－L0)×10－2，联立解得L0＝20 cm，G2＝1.5G1，无法计算k，故A、C正确，B错误；将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，由胡克定律可知G2＋G1＝k(x－L0)，解得x＝45 cm，故D正确．
2．答案：BC
解析：由胡克定律得F＝kx，可得ΔF＝kΔx，受力分析则有mg＝k(l1－l2)，解得k＝，故A错误，B正确；设弹簧原长为l0，由甲图分析可知2mg＝k(l0－l1)，解得l0＝3l1－2l2，故C正确，D错误．
3．答案：A
解析：由题图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，A对；由题图读出弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m，B错；弹簧都有一定的弹性限度，故图线长度不能无限延长，C错；该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧弹力为2 N，弹簧伸长2 cm，长度为8 cm，D错．
4．答案：B
解析：设弹簧拉伸或压缩两种情况下的弹力大小分别为F1和F2，故有F1＝F2＝kx＝2 N，GA＝3 N，GB＝5 N，根据A、B均处于平衡状态进行受力分析．
由力的作用是相互的，可知F1＝F′1，F2＝F′2.
第一种情况，即弹簧拉伸时，对A由受力平衡有FT＝F1＋GA＝5 N，对B由受力平衡有FN＝GB－F′1＝3 N.
第二种情况，即弹簧压缩时，对A由受力平衡有FT＝GA－F2＝1 N，对B由受力平衡有FN＝GB＋F′2＝7 N．综上可知，B正确．
5．答案：10 N/m 20 N/m
解析：组合弹簧压缩距离在0～0.2 m时，压力等于大弹簧产生的弹力，当压缩距离大于0.2 m时，压力等于两根弹簧产生的弹力之和．由题图乙知，当x＝0.2 m时，F1＝2 N，由此得大弹簧的劲度系数为k1＝＝ N/m＝10 N/m.
当大弹簧压缩0.3 m时，小弹簧压缩0.1 m，此时压力F2＝5 N.
由此得0.3 m·k1＋0.1 m·k2＝5 N，
解得k2＝20 N/m.
1微点12 共点力的平衡
1.
如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲照片，假设苍鹰正沿着直线朝斜向右下方匀速运动．用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下面所示四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是( )
2.
如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A． B．0
C．F4 D．F4
3．下列几组共点力分别作用在一个物体上，不能使物体达到平衡状态的是( )
A．1 N，2 N，3 N B．12 N，12 N，12 N
C．4 N，5 N，10 N D．4 N，8 N，12 N
4.
如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是( )
A．水平向右 B．竖直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
5．[2022·成都高一期中]
如图所示为某演员展示的体操“一字马”．已知演员质量为40 kg，鞋底面与墙面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.稳定静止时，演员腿与墙面之间的夹角都为60°，则一只脚受到墙面的摩擦力大小为( )
A．100 N B．100 N
C．200 N D．150 N
6.
如图所示，用一根长为l的细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加外力的可能值( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
7．如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点，图乙为该现象的示意图，对于这两个点下列分析正确的是( )
A．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
B．小鸟站在A点时受到树枝的作用力较大
C．小鸟站在B点时受到的摩擦力较大
D．小鸟站在B点时受到树枝的作用力较大
8.
[2022·泉州考试]如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则圆环对小球的作用力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
9.
如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重为G的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，水平轻弹簧一端顶住物块，另一端顶住竖直墙面，物块刚好沿斜面向上滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
10．[2022·广西梧州联考]如图所示，等腰三角形固定在水平地面上，左侧斜面粗糙，右侧斜面光滑，左侧斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与另一质量可控的物体B相连，连接A、B的细线皆与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体A在斜面上保持静止，物体B的质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m2>0).重力加速度为g.由此可求出( )
A．物体A的质量
B．斜面的倾角
C．物体A与斜面间的动摩擦因数
D．物体A与斜面间的最大静摩擦力
11.
如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．N＝ D．N＝mg tan θ
12．[2022·天津高一联考]在车站、机场等地会看见一些旅客拉着行李箱，建立物理模型如图甲所示．假设旅客拉着行李箱做匀速直线运动，拉力F1与水平方向的夹角为θ，设行李箱的质量为m，行李箱与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)拉力F1的大小；
(2)若旅客推着行李箱在水平地面上匀速行走，可以建立如图乙所示的物理模型，计算此种情况下推力F2的大小，并说明对同一行李箱在这两种情况下哪种情况更省力．
微点12 共点力的平衡 [过基础]
1．答案：B
解析：苍鹰做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，B正确．
2．答案：D
解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成60°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4.
3．答案：C
解析：1 N和2 N的力的最大合力为3 N，能与第三个力达成平衡，A错；两个12 N的力的合力在0～24 N之间，能与第三个力达成平衡，B错；4 N和5 N的力的最大合力为9 N，不能与第三个力达成平衡，C对；4 N和8 N的力的最大合力为12 N，能与第三个力达成平衡，D错．
4．答案：B
解析：
对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下，因此F和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．
5．答案：C
解析：根据题意可知演员受到重力、墙给的两个支持力和静摩擦力，根据平衡条件可得2f＝mg，解得f＝200 N．
6．答案：C
解析：当拉力垂直细绳时用力最小，则Fmin＝mg sin 30°＝mg，则对小球施加外力的可能值为mg.
7．答案：A
解析：小鸟站在A点或B点时所受树枝的作用力都和小鸟的重力平衡，所以两个位置树枝对小鸟的作用力相等，故B、D错误；设小鸟的重力为mg，过小鸟在树枝上位置的切线的倾角为θ，则小鸟所受支持力大小为N＝mg cos θ，所受摩擦力大小为f＝mg sin θ，因为过A的切线的倾角比过B的切线的倾角大，所以小鸟站在B点时受到的支持力较大，站在A点时受到的摩擦力较大，故A正确，C错误．
8．答案：A
解析：
小球受到重力mg、轻绳的拉力T和圆环对小球的作用力N的作用，如图所示，根据几何知识可知这三个力互成120°角，根据三力平衡可知这三个力的大小相等，即T＝N＝mg，选项A正确．
9．答案：D
解析：对物块受力分析如图所示，则有F cos 30°＝f＋G sin 30°，N＝G cos 30°＋F sin 30°，又f＝μN，代入数据解得F＝G，选项D正确．
10．答案：A
解析：本题考查力的分解与平衡，属于基础性题．设A与斜面间的最大静摩擦力为fm，则当A将要向上滑动时，根据平衡条件有mAg sin θ＋fm＝m1g sin θ
当A将要向下滑动时，根据平衡条件有mAg sin θ－fm＝m2g sin θ，可得mA＝
故只能求出A的质量，不能求出斜面的倾角、物体A与斜面间的动摩擦因数、物体A与斜面间的最大静摩擦力．
11．答案：A
解析：
(1)正交分解法
对小滑块进行受力分析，如图甲所示，将N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程．
水平方向有：N cos θ＝F，
竖直方向有：N sin θ＝mg，
联立解得F＝，N＝.
(2)合成法
滑块受力如图乙，
由平衡条件知＝tan θ，
＝sin θ，
所以有F＝，N＝.
12．答案：见解析
解析：(1)以行李箱为研究对象，根据平衡条件有：
F1sin θ＋N＝mg，
F1cos θ＝f，
f＝μN，
联立解得F1＝.
(2)若将拉力改为推力，推力F2与水平方向夹角仍为θ，则有：
F2sin θ＋mg＝N′，
F2cos θ＝f′，
f′＝μN′，
联立解得F2＝，
故拉着更省力(或者甲种情况更省力).
1微点11 力的实际作用效果分解
1．[2022·四川高一上期末]将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列各图中错误的是( )
2．下图中按力的作用效果分解正确的是( )
3．[2022·山西高一上月考]在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲所示为斧子把木头劈开的图例，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木头施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是( )
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
4．(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面光滑，摩擦不计，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
5.
如图所示为剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
6.
如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
微点11 力的实际作用效果分解 [过基础]
1．答案：C
解析：题图A中，物体所受的重力产生了使物体下滑的效果及挤压斜面的效果，故A正确；题图B中，物体所受的重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；题图C中，球所受的重力产生了向两接触面挤压的效果，两分力应垂直于接触面，故C错误；题图D中，球所受的重力产生了拉绳及挤压墙壁的效果，故D正确．
2．答案：A
解析：B、C、D选项的正确分解如图所示．
3．答案：A
解析：
以斧子为研究对象，斧子对木头施加一个向下的力F，其作用效果与沿斧子的侧面垂直向下方向分解的分力F1和F2的作用效果是相同的，力F的分解如图所示，则F＝2F1sin θ，因此有F1＝F2＝，故A正确．
4．答案：AC
解析：
锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin 37°，且此时F1的大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误．
5．答案：D
解析：
汽车对千斤顶的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°夹角的两臂方向分解，如图所示．F1cos ＋F2cos ＝F.当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，选项A、B错误；继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，D正确．
6．答案：(1)如解析图所示 (2)10 N 10 N
解析：
(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出平行四边形，如图所示．(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得
FT1＝＝10 N，
FT2＝＝10 N，
其方向分别为沿AO方向和BO方向，所以AO绳所受拉力大小
F1＝FT1＝10 N，
BO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10 N．
1微点10 力的正交分解
1.唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
2.
如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，当绳与竖直方向的夹角为θ＝30°时，练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
3.
(多选)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为( )
A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)
C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ
4.
如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小．
5.
在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．
微点10 力的正交分解 [过基础]
1．答案：B
解析：曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为F sin α，直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为F sin β，由于α<β，则F sin β>F sin α，A错误；曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为F cos α，直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为F cos β，由于α<β，故F cos α>F cos β，B正确；作用力与反作用力大小相等，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误．
2．答案：A
解析：建立如图所示的直角坐标系，对沙袋进行受力分析．由平衡条件有F cos 30°－FTsin 30°＝0FTcos 30°＋F sin 30°－mg＝0联立可解得F＝mg，故选项A正确．
3．答案：BD
解析：
木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上向左的力等于向右的力，在y轴上，向上的力等于向下的力，即f＝F cos θ，N＝mg＋F sin θ，又因为f＝μN，所以有f＝μ(mg＋F sin θ)，所以B、D正确．
4．答案：10 N
解析：如图甲所示，建立直角坐标系，以力的作用点为坐标原点，F3方向为x轴正方向，垂直于F3方向建立y轴，向上为y轴正方向．将F1分解到坐标轴上，即F1x、F1y；将F2分解到坐标轴上，即F2x、F2y.然后求出x轴方向的合力Fx，y轴方向的合力Fy.再将Fx与Fy合成，求出合力F的大小，如图乙所示．
F1x＝F1sin 30°＝10 N，F1y＝F1cos 30°＝10 N，
F2x＝F2sin 30°＝15 N，F2y＝F2cos 30°＝15 N，
Fx＝F3－F1x－F2x＝15 N，Fy＝F2y－F1y＝5 N，
所以F＝＝10 N．
5．答案：27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上
解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N，
如图乙所示，合力F＝＝27 N，tan φ＝＝1，φ＝45°.
1微点9 力的分解
1.把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个180 N的力能分解为240 N和200 N的两个分力
B．一个180 N的力能分解为90 N和80 N的两个分力
C．一个240 N的力能分解为320 N和60 N的两个分力
D．一个240 N的力能分解为40 N和240 N的两个分力
3.
[2022·河南平顶山高一质量检测改编]如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动(即合力方向沿AB方向)，应该再加上另一个力作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A．F cos θ B．F sin θ
C．F tan θ D．
4．(多选)把—个已知力F分解，要求其中—个分力F1跟F成30°角，但大小未知；另—个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
5.
一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．
6．按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小．
微点9 力的分解 [过基础]
1．答案：C
解析：根据力的平行四边形定则可知，一个力分解为两个分力时，两个分力可以同时变大，故A、B错误；若两个分力同时小于这个力的一半，则两分力的合力一定小于这个力，不符合平行四边形定则，故C正确；当一个力的两个分力的夹角为120°且大小相等时，则两个分力都能同时等于这个力，故D错误．
2．答案：AD
解析：根据合力与分力的大小关系|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可得选项A、D正确．
3.
答案：B
解析：要使物块的合力沿AB方向，应用图解法，画出几种情况，如图所示，当加上去的力F′与AB垂直时有最小值，该最小值为F′min＝F sin θ.
4．答案：AD
解析：
由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，因为F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．在直角三角形BAD中，BA段所表示的力的大小为 ＝F.由对称性可知，AC段所表示的力的大小也为F，则F1＝F，F′1＝F，故选项A、D正确．
5.
答案：200 N 方向垂直于河岸
解析：为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N．即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
6．答案：(1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下方
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
解析：(1)力的分解如图甲所示．
F2＝＝300 N，
设F2与F的夹角为θ，则
tan θ＝＝，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝F tan 30°＝180× N＝60 N，
F2＝＝ N＝120 N．
1微点7 力的合成
1．(多选)“曹冲称象”是家喻户晓的典故．“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法．下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是( )
A．建立“质点”的概念
B．建立速度、加速度的概念
C．建立“平均速度”的概念
D．建立“合力和分力”的概念
2．[2022·湖北高一联考]关于力的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分力的合力一定比每个分力都大
B．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有三个力，大小分别为4 N、6 N、9 N，这三个力的合力最小值为1 N
3．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )
A．2F B．F
C．F D．F
4．下列关于合力的叙述正确的是( )
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小不可能比分力小
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算
5.
[2022·上海高一上期中]如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N．则质点所受的合力大小为( )
A．5 N B．11 N
C．1 N D．7 N
6．[2022·合肥高一联考改编]下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A．图①中三个力的合力为零
B．图②中三个力的合力为2F3
C．图③中三个力的合力为2F1
D．图④中三个力的合力为2F2
7．[2022·保定高一上月考]一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是( )
8．如图所示，AB为半圆的一条直径，AO＝OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，则它们的合力为( )
A．4.5 N B．6 N
C．7.5 N D．9 N
9．[2022·江苏高一联考]两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
10．[2022·云南高一上期末]如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
11．(多选)两个共点力F1和F2间的夹角为θ，其合力大小为F，现保持θ角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F′2，这时两共点力的合力大小变为F′，则以下关于F和F′的相对大小的说法中，正确的是( )
A．一定有F′>F B．可能有F′C．可能有F′＝F D．以上说法都不正确
12．[2022·江苏高一上期中]
已知有两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示．
(1)求这两个力的合力F的大小和方向(结果可用根式表示)；
(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向．
微点7 力的合成 [过基础]
1．答案：CD
解析：建立“质点”的概念，采用了理想模型法，不是等效替代，A错误；建立“速度”和“加速度”的概念，采用的是比值定义的方法，B错误；平均速度其实是将变速运动等效成速度为v的匀速直线运动，C正确；合力和分力具有相同的作用效果，可以使物体产生相同的形变或运动效果，可以相互替代，D正确．
2．答案：B
解析：合力可以比分力都大，也可以比分力都小，或者大于一个分力，小于另一个分力，故A错误；力的合成满足平行四边形定则，当两个分力的大小一定，夹角越小，则平行四边形中与两个分力共顶点的对角线越长，即合力越大，故B正确；当两个力方向相反时，若较大力大小不变，较小力增大时，合力变小，故C错误；4 N和6 N进行力的合成后，合力的范围为2 N～10 N，第三个力9 N在这个范围内，故这三个力的最小合力为0，故D错误．
3．答案：B
解析：根据题意可得，F＝F1，当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F，即选项B正确．
4．答案：A
解析：合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，故A正确．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成运算，故D错误．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，还跟分力的方向有关，故C错误．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0°≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，大小为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，大小等于两分力代数差的绝对值，故B错误．
5．答案：A
解析：力F1和F2共线且方向相反，合力为F12＝F1－F2＝4 N，方向水平向右与F3垂直；再将该合力与F3合成，合力为F＝＝ N＝5 N．
6．答案：C
解析：根据三角形定则可知①中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3；②中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2；③中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1；④中F1和F2的合力为－F3，故三力合力为零．故选项A、B、D错误，选项C正确．
7．答案：D
解析：将人所受的重力按照作用效果进行分解，由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而D图中人最费力，A、B图中人最省力，故D符合题意．
8．答案：D
解析：根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确．
9．答案：B
解析：设F1＝F2＝F0，当它们间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知，其合力为F0，即F0＝20 N，故F0＝10 N．当它们间的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等，B正确．
10．答案：B
解析：设两个分力分别为F1、F2，F1>F2，当两个分力的夹角为180°时，合力为1 N，则F1－F2＝1 N；当两个分力的夹角为0时，合力为5 N，则F1＋F2＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝2 N，故B正确．
11．答案：BC
解析：分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，由于不能确定两个分力间的夹角θ的具体大小，故可分三种情况讨论，如图所示．
由图甲、乙可知，当θ≤90°时，分力F2增大，合力一定增大，即有F′>F；由图丙可知，当θ>90°时，分力F2增大，合力先减小后增大，也可能一直增大．故可能有F′F，故B、C正确．
12．答案：(1)10 N，与水平方向夹角为45°斜向右上
(2)10 N，与水平方向夹角为60°斜向右上
解析：
(1)当F1与F2垂直时，合力为F＝＝ N＝10 N，设合力F与F1的夹角为θ，tan θ＝＝1，解得θ＝45°，即合力的方向与水平方向夹角为45°斜向右上．(2)当F1与F2互成120°角时，作出平行四边形如图所示，由几何知识得合力F′＝F1＝F2＝10 N，与水平方向夹角为60°斜向右上．
1微点4 实验：探究弹簧弹力与形变的关系
1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中：
(1)小华选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算出两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________N/m，k乙＝________N/m(结果取3位有效数字).
(2)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”).
2．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx.用如图甲所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值．下面表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0
(1)请在图乙所示的坐标系中作出F x图像．
(2)由图像可求出该橡皮筋的劲度系数k＝________________N/m.
3．[2022·福州高一上期中]如图甲所示，某位同学用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________．
(2)图乙是另一位同学实验后得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是________________________．
(3)若实验开始时将图甲中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(填“变大”“不变”或“变小”).
4．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中．
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图甲所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的对应数据，其对应点在图乙上标出，请作出m l的关系图线．弹簧的原长为________m，弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字，g取10 m/s2).
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________．
5．[2022·常州高一月考]在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F x图线；
(2)根据(1)所得的F x图线可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母).
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得).下列图线最符合实际的是________．
微点4 实验：探究弹簧弹力与形变的关系 [过基础]
1．答案：(1)66.7 200 (2)弹力过大超过了弹簧弹性限度 甲
解析：(1)弹簧甲的劲度系数k甲＝＝ N/m＝66.7 N/m，弹簧乙的劲度系数k乙＝＝ N/m＝200 N/m.(2)题给图像向上弯曲的原因是弹力过大，超过了弹簧弹性限度．甲的劲度系数较小，因此其精度高，所以应选弹簧甲．
2．答案：(1)见解析图 (2)312.5
解析：由胡克定律F＝kx知，F x图像的斜率等于该橡皮筋的劲度系数，k＝＝312.5 N/m.
3．答案：(1)CBDAEFG (2)200 弹簧自身存在重力 (3)不变
解析：(1)实验中要先组装器材，即C、B，然后进行实验，即D，再进行数据处理，写出并解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G，所以先后顺序为CBDAEFG.(2)题图乙中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点表示没有挂钩码时弹簧存在形变量，说明弹簧自身存在重力．(3)将指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时原长偏大，挂上钩码后，弹簧的长度依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变．
4．答案：(1)B (2)图线如图所示 0.086 0.266(0.256～0.272均正确) (3)大
解析：(1)题图甲中图线的横截距表示弹簧原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，由于图线没有通过原点，所以弹簧的长度和弹力不成正比．故选B.(2)不挂钩码时，即m＝0时，对应的l就是弹簧的原长，可知原长为0.086 m．由胡克定律F＝kx得k＝＝，代入数据得k＝0.266 N/m.(3)因钩码所标数值比实际质量大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m l图线比实际情况下的图线斜率偏大，导致测得的劲度系数偏大．
5．答案：(1)见解析 (2)BC (3)C
解析：(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示．
(2)由图示F x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律F＝kx可知，该弹簧的劲度系数为k＝，由图示F x图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m，故C正确，D错误．(3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误．
1微点3 胡克定律的应用(一)
1．[2022·安徽高一检测](多选)如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧的弹力为10 N
2.
拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成．如图所示，女子用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度．则( )
A．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为250 N/m
C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
D．若对拉力器的拉力减为50 N，则弹性绳长度变为20 cm
3.
一款可调握力器结构如图所示，通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0到25 N之间变化．已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，则该弹簧的劲度系数为( )
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
4．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力F作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则( )
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．p端向右移动的距离为2L
D．p端向右移动的距离为(1＋)L
5．如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N．那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
微点3 胡克定律的应用(一) [过基础]
1．答案：AD
解析：根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数为k＝＝＝200 N/m，A对，B错；弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，C错；轻弹簧的两端各受10 N拉力F的作用，弹簧的弹力为10 N，D对．
2．答案：A
解析：由胡克定律可得F＝2kΔx，则k＝ N/m＝125 N/m，故A正确，B错误；弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因数有关，与外力无关，故C错误；若对拉力器的拉力减为50 N，则有F′＝2kΔx′，得Δx′＝＝ m＝20 cm，则此时弹性绳的长度一定大于20 cm，故D错误．
3．答案：C
解析：
如图所示，设OD＝d，由几何关系可知OA＝，OB＝，DA＝，DB＝，且AB＝DB－DA＝3.5 cm，由题意知弹簧的伸长量Δx＝OB－OA，由胡克定律得F＝k·Δx，联立并代入数据得k＝1 000 N/m，故C正确．
4．答案：B
解析：根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确．
5．答案：12.0 N
解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[题图(a)].
伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[题图(b)]时，
根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝＝1.00×103 N/m.
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[题图(c)].
根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103 N/m×(6.20－5.00)×10－2 m＝12.0 N，
所以，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力为12.0 N．
1微点1 力 重力
1．(多选)关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体所受重力的方向总是竖直向下
B．物体所受重力的施力物体是地球
C．地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小
D.质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大
2．如图，均匀圆盘的重心在圆心O点，如果将圆盘的虚线之内部分挖去，剩下一个圆环，下列说法正确的是
( )
A．圆环没有重心了
B．圆环的重心还在O点
C．圆环的重心一定在圆环上的某个位置上
D．圆环的重心取决于虚线部分的大小
3．如图所示是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．F2和F4
4．某足球运动员罚点球直接射门，球应声入网，被踢出的足球在空中划过一道弧线，若足球视为质点，空气阻力不计．在足球还未进球门，使足球在空中飞行时运动状态发生变化的施力物体是( )
A．球门 B．足球
C．足球运动员 D．地球
5．关于重心及重力，下列说法中正确的是( )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
6．如图所示，A为矩形匀质薄板，B为半圆形钢条，C、D均为直角形支架，把这些物体分别用细绳竖直悬挂，静止时所处的位置符合实际的是( )
微点1 力 重力 [过基础]
1．答案：AB
解析：重力的方向竖直向下，选项A正确；物体所受重力的施力物体是地球，选项B正确；地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，选项C错误；自由落体加速度与质量无关，轻重不同的物体在同一位置自由落体加速度相等，选项D错误．
2．答案：B
解析：质量分布均匀的规则几何体，其重心在它的几何中心上，当将圆盘的虚线之内部分挖去，剩下一个圆环时，其重心还在O点．
3．答案：B
解析：判断作用效果是否相同，应从力的三要素，即大小、方向和作用点去考虑，三要素相同则作用效果相同，力沿其作用线平移时作用效果不变，选项B正确．
4．答案：D
解析：由题意可知足球在空中飞行时只受到重力作用，所以使足球在空中飞行时运动状态发生变化的施力物体是地球．
5．答案：B
解析：由于物体浸没于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，故A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球两极上，质量较大的物体放在赤道上，由于赤道上g值较小，所以质量较大的物体的重力不一定较大，故B正确；重力的方向是竖直向下，而不是垂直向下的，故C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，故D错误．
6．答案：C
解析：当用绳子竖直悬挂物体时，绳子的延长线必过物体的重心．根据物体重心的位置，可知C正确，A、B、D错误．
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