5 匀变速直线运动中的STSE问题
1．消防员在利用消防水带灭火前需将水带铺平拉直，其铺设过程可视为由静止开始做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直至停下．如图所示，若在某次铺设长为25 m的消防水带中，消防员共用时12 s，最大速度为2.5 m/s，加速和减速过程的加速度大小相同，则消防员运动的加速度大小为( )
A．1.25 m/s2 B．0.42 m/s2
C．0.69 m/s2 D．2.5 m/s2
2．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？
3．随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来的速度，总位移为80 m．汽车行驶80 m位移的v2 x图像如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离．求汽车通过80 m位移的平均速度大小．
4．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车司机只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
5．[2022·山东省菏泽市期中]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，已经越来越普及了，给人们带来了很大的便利，节省了时间，最大限度地减少了高速公路收费站堵车问题．当汽车以v＝13 m/s的速度到达收费站前方，通过ETC通道以前，要求在收费站中心线前方x0＝10 m处减速至v′＝5 m/s，匀速行驶到达中心线后，再加速恢复至原速度行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为a＝2 m/s2.求：
(1)汽车需在距离匀速行驶区间前多远的地方开始减速；
(2)汽车从开始减速到再次恢复到原速度需要的时间．
6．[2022·山东滨州高一联考]随着社会的进步，“人工智能”已经走进千家万户．在今年“新冠肺炎”疫情防控期间，居家隔离的小明叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小明操控小型无人机带动货物，将货物运送至阳台(如图甲所示).无人机沿竖直方向向上运动，一段时间后到达他家阳台时速度恰好为零，遥控器上显示，上升总高度为30 m．假设匀加速过程加速度为0.2 m/s2，匀减速过程加速度大小为0.1 m/s2.
(1)若无人机上升的v t图像如图乙所示，当速度减小到零时，恰好到达他家阳台，求货物送到阳台的时间；
(2)若无人机用最短时间将货物送至阳台，求最短时间．
7．近几年，台州交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”已逐渐成为驾驶员的一种文明行为．如图所示，汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线x＝20 m处，驾驶员发现有小朋友排着长L＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，于是立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车刹车过程做匀减速直线运动，且忽略驾驶员的反应时间．
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和刹车过程汽车加速度的大小；
(2)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线x＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度大小；
(3)若路面宽L0＝8 m，小朋友行走的速度v0＝0.7 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需要的时间．
8．[2022·福建泉州高一联考]如图为某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图，图中当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车．客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化．
(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，其加速度多大？
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾？
专项5 匀变速直线运动中的STSE问题 [提能力]
1．答案：A
解析：设加速度为a，加速所用时间为t，因加速和减速过程，加速度大小相同，减速所用时间也为t.
x＝at2＋vm(t总－2t)＋at2，vm＝at
联立解得t＝2 s，a＝1.25 m/s2，故选A.
2．答案：(1)30 m/s (2)250 m
解析：(1)根据v2－v＝2ax得
v0＝＝
＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，由v2＝2aL
得L＝＝＝250 m．
3．答案：8 m/s
解析：设汽车初速度为v0，减速后速度为v，
则由图可知v0＝15 m/s，v＝5 m/s.
由v－v2＝2a1x1，得减速运动的加速度大小为a1＝5 m/s2，
同理可得加速运动的加速度大小为a2＝2.5 m/s2，
由v＝v0－a1t1，得减速运动时间为t1＝2 s，
同理可得加速运动时间为t2＝4 s，
匀速运动的时间为t3＝＝ s＝4 s，
则有t总＝t1＋t2＋t3＝10 s，
则全程平均速度的大小为＝＝8 m/s.
4．答案：(1)6 s (2)58 m
解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝6 s.
(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1，
x1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则x2＝
x2＝90 m
小轿车从发现三角警示牌到停止的全部距离为
x＝x1＋x2＝108 m
三角警示牌到货车的最小距离为Δx＝x－50 m＝58 m．
5．答案：(1)36 m (2)10 s
解析：(1)设在匀速行驶区间前x处开始减速，则
v′2－v2＝－2ax
可得x＝36 m，即需要在匀速行驶区间前36 m处开始减速．
(2)设从13 m/s减速到5 m/s所用的时间为t1，则v′＝v－at1
可得t1＝4 s
汽车在匀速行驶区间内所用时间为t2＝＝2 s
汽车在加速过程中所用时间与减速过程中所用时间相同，则汽车从开始减速到再次恢复到原速度需要的时间t＝2t1＋t2＝10 s
6．答案：(1)37.5 s (2)30 s
解析：(1)设此过程最大速度为v，加速时间为t1，减速时间为t2，匀速时间为t3，加速时间t1＝，加速位移h1＝t1，减速时间t2＝，减速位移h2＝t2，匀速位移h3＝vt3，h＝h1＋h2＋h3，t＝t1＋t2＋t3，解得t＝37.5 s.
(2)若无人机先匀加速上升，再做匀减速运动，设最大速度为v′，由速度—位移公式v2－v＝2ax，得上升总高度h＝＋，加速时间t′1＝，减速时间t′2＝，总时间t总＝t′1＋t′2，解得t总＝30 s．
7．答案：(1)4 s 2.5 m/s2 (2)5 m/s (3)16 s
解析：(1)v1＝36 km/h＝10 m/s，有x＝t
解得刹车时间为t1＝4 s
刹车的加速度为a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
(2)汽车到斑马线的速度为v－v2＝2ax，
v＝5 m/s
(3)小朋友通过时间为t2＝＝20 s
等待小朋友全部通过所需要的时间
t3＝(20－4) s＝16 s
8．答案：(1)4 m/s2 (2)2 m/s2
解析：(1)设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3 s，客车和轿车位移分别为s1、s2，由运动学公式得
s1＝v1t1，
s2＝v2t1＋at，
s2＝s1＋L1＋L2＋L＋L3，
解得a＝4 m/s2.
(2)设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则
v2－a′t2＝v1，
客车和轿车位移分别为s′1、s′2，满足s′2＝v2t2－a′t，
s′1＝v1t2，
s′2＝s′1＋L，
解得a′＝2 m/s2，
即轿车至少以2 m/s2的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾．
13 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用
题型一初速度为零的匀变速直线运动比例关系的应用
1.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B．2 m
C.1 m D．0
2．[2022·辽宁六校联考](多选)某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是( )
A.末速度之比是1∶2∶3
B.中间时刻的速度之比是1∶3∶5
C.位移大小之比是1∶2∶3
D.平均速度之比是1∶2∶3
3．(多选)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C.物体从A点到E点的平均速度＝vB
D.通过每一部分时，其速度增量均相等
4．[2022·广东深圳实验学校高一上月考]水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为( )
A.2∶1 B．1∶2
C.7∶3 D．3∶7
5．某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁．列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s．已知列车每节车厢长9 m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动．则列车启动的加速度大小为( )
A.0.56 m/s2 B．0.36 m/s2
C.0.18 m/s2 D．2.47 m/s2
6．[2022·安徽池州联考](多选)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )
A.汽车通过bc段的时间为t
B.汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度
C.汽车通过ce段的时间为(2－)t
D.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
题型二逆向思维法
7.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B．2 m
C.1 m D．0
8．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为( )
A.1∶3∶5 B．3∶5∶7
C.1∶2∶3 D．3∶5∶6
9．[2022·湖北华中科技大学附属中学月考](多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是( )
A.这连续三个1 s的初速度之比为∶∶1
B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D.这连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶1
10．[2022·浙江义乌联考]疫情期间，武汉火神山医院不到10天建成，被誉为中国速度．在建筑工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是( )
A.2.5 m B．4 m
C.12.5 m D．25 m
11．(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )
A.子弹在每个水球中运动的时间相同
B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比
C.子弹在每个水球中速度变化相同
D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
如图所示，冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)
专项3 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用 [提能力]
1．答案：B
解析：根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7；……可知，该物体在第1 s内的位移与第4 s内的位移之比为7∶1，即＝，x1＝2 m．
2．答案：AB
解析：由公式v＝at，得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故A正确；由公式x＝at2，得第1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，故C错误；再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻的刻度，由于时间相等，所以平均速度之比为1∶3∶5；中间时刻的速度之比是1∶3∶5，故B正确，D错误．
3．答案：ABC
解析：因为AB＝BC＝CD＝DE，且vA＝0，据比例关系可知vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，选项A、B正确．因为AB∶BE＝1∶3，故tAB＝tBE，即B点是AE段的中间时刻，所以物体从A点到E点的平均速度＝vB，选项C正确．因通过每一部分的时间越来越短，故速度增量越来越小，选项D错误．
4．答案：C
解析：设物体的加速度大小为a，第1 s内的位移为x0，根据位移公式x＝at2可知，物体在第1个7秒内的位移为x1＝49x0，第1个3秒内的位移为x2＝9x0，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知，第5个7秒内的位移为x3＝(2×5－1)x1＝9x1＝9×49x0，第11个3秒内的位移为x4＝(2×11－1)x2＝21x2＝21×9x0，所以第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移之比为x3∶x4＝(9×49x0)∶(21×9x0)＝7∶3.
5．答案：C
解析：初速度为零的匀加速运动，经过连续相等位移时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，设运动总时间为t，有＝，得t＝20 s，再由x总＝at2＝36 m得a＝0.18 m/s2，选项C正确．
6．答案：BC
解析：根据x＝at2可得出t＝，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，已知通过ab段时间为t，可得通过bc段时间为(－1)t，故A错误；汽车通过ae段时间为2t，汽车通过b点的时刻为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B正确；汽车通过cd段的时间为(－)t，通过de段的时间为(2－)t，通过ce段的时间为(2－)t，故C正确；匀变速直线运动中点位置速度大于此阶段的平均速度，D错误．
7．答案：B
解析：可以采用逆向思维，把物体的运动看成初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m．
8．答案：D
解析：画汽车运动过程示意图如图所示，把汽车从A到E末速度为0的匀减速直线运动，逆过来看作从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，由于逆过来前、后加速度大小相同，故逆过来前、后的运动位移、速度和时间均具有对称性．所以逆过程汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔等分为0.5 s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6.
9．答案：CD
解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A错误；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at可知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确．
10．答案：C
解析：卡车刹车后第1个2 s内的位移x1＝v0t－at2＝(20－2a) m，根据逆向思维，最后一个2 s内的位移x2＝at2＝(2a) m，由于＝＝，解得a＝4 m/s2，卡车从刹车到停下来的时间t0＝＝ s＝2.5 s，则刹车后4 s内卡车通过的距离等于2.5 s内的位移，则有x＝×2.5 m＝12.5 m，故选C.
11．答案：BD
解析：设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动．因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d，根据x＝at2知，时间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，故选项A错误；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故选项B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故选项C错误；由对选项A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故选项D正确．
12．答案：t
解析：冰壶通过矩形区域时做匀减速直线运动且末速度为零，可看作冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式知，从E到A，有4l＝at，式中t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小．
由E到D，有l＝a(t1－t)2，联立解得t1＝2t
所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间为t′＝t1－t＝t.
12 匀变速直线运动规律的应用
题型一Δx＝aT2的应用
1.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m．由此可求得( )
A.第一次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移
D.质点运动的初速度
2．[2022·北京东城区高一上期末]一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为( )
A.4 m/s B．6 m/s
C.8 m/s D．10 m/s
3．(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD＝4 m
C.可求得OA＝1.125 m
D.可求得OA＝1.5 m
4．火车刹车做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内火车的位移大小依次为AB＝9 m和BC＝7 m，则刹车后6 s内的位移是( )
A.20 m B．24 m
C.25 m D．75 m
5．(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是( )
A.物体在A点的速度为
B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为
D.物体在B点的速度为
6．[2022·陕西西安长安高一上检测]如图所示，汽车在平直的公路上以72 km/h的速度匀速行驶，前方有一个收费站，汽车经过距收费站400 m的A点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动．在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为4 s，且测得B、C相距40 m，求：
(1)汽车减速过程的加速度大小；
(2)CD间的距离；
(3)D点离收费站的距离．
题型二＝v＝和v＝的应用
7.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的( )
A.平均速度大小为6 m/s
B.平均速度大小为8 m/s
C.位移大小为24 m
D.位移大小为32 m
8．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过某位置时的速度为1 m/s，车尾经过该位置时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该位置时的速度为( )
A.3.5 m/s B．4.0 m/s
C.5 m/s D．5.5 m/s
9．[2022·广东深圳期末](多选)高速公路上避险车道可以让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减小重大交通事故．如图所示，避险车道的斜坡长200 m．某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10 s沿斜坡向上运动150 m而停止运动，则( )
A.该车冲上斜坡时的初速度大小为108 km/h
B.该车冲上斜坡时的初速度大小为30 km/h
C.该车冲上斜坡过程的加速度大小为3 m/s2
D.该车冲上斜坡过程的加速度大小为5 m/s2
10．如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )
A.她在车底运动时的加速度
B.她刚“滑出”车底时的速度
C.她刚“滑入”车底时的速度
D.她在车底运动时的平均速度
11．一列火车开始启动，车上的小明想测量一下火车的加速度(火车看成匀加速直线运动)，如图所示，他看到旁边的排列整齐的电线杆，当他经过第1根电线杆时开始计时，过第4根杆时，用时6 s，过第6根杆时停止计时，共用时8 s，电线杆之间的间距相同，都是50 m，则列车的加速度大小为( )
A.6.25 m/s2 B． m/s2
C. m/s2 D．12 m/s2
12．图示的汽车礼让行人已经成为浙江交通靓丽的风景，某辆出租汽车沿平直路面匀速行驶，在一条斑马线前礼让行人一次，其运动图像如图所示，求：
(1)汽车刹车时的加速度大小a；
(2)这次礼让行人耽误了多少时间Δt.
专项2 匀变速直线运动规律的应用 [提能力]
1．答案：C
解析：由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5 m，选项C正确．
2．答案：D
解析：汽车制动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据x＝v0t－at2，则9 m＝(v0×1－×2×12) m，解得v0＝10 m/s，故选D.
3．答案：BC
解析：设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点瞬时速度vB＝，所以O与B间的距离sOB＝＝3.125 m，O与A之间的距离sOA＝sOB－AB＝1.125 m，即选项B、C正确．
4．答案：C
解析：如图，设AB为x1，BC为x2，由匀变速直线运动公式有x1＝vAT－·aT2，Δx＝x1－x2＝aT2，联立解得vA＝10 m/s，a＝2 m/s2，所以，火车行驶的最长时间为tm＝＝ s＝5 s，则火车刹车后6 s内的位移x＝at＝×2×52 m＝25 m，故选C.
5．答案：ACD
解析：根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知vA＝，故选项A正确；根据x2－x1＝aT2得物体运动的加速度为a＝，故选项B错误，C正确；在该加速运动过程中有vB＝vA＋aT＝，故选项D正确．
6．答案：(1)0.5 m/s2 (2)32 m (3)49 m
解析：(1)已知汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，
汽车末速度v＝0，位移x＝400 m，根据匀变速直线运动的速度—位移公式有0－v＝2ax，
代入数据解得汽车加速度为a＝－0.5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，加速度的大小为0.5 m/s2.
(2)根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差Δx＝aT2知xCD－xBC＝aT2，
代入数据解得xCD＝32 m.
(3)因为经过BC段时间和CD段时间相等，故C点是BD段的时间中点，根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度得vC＝＝ m/s＝9 m/s，
根据匀变速直线运动的速度—位移公式有v－v＝2a·xAC，
代入数据解得xAC＝319 m，
则D点离收费站的距离d＝x－xAC－xCD＝400 m－319 m－32 m＝49 m．
7．答案：AC
解析：据＝得＝6 m/s，选项A正确，B错误；据x＝t得x＝24 m，选项C正确，D错误．
8．答案：C
解析：运动是相对的．若以列车为参考系，则该位置相对于列车做匀加速直线运动，该位置通过车身中部的速度v＝＝5 m/s(通过变换参考系，转化为求中点位置的速度).选项C正确．
9．答案：AC
解析：根据匀变速直线运动的公式有＝＝，代入数据有v0＝30 m/s＝108 km/h，A正确，B错误；根据加速度的定义式有a＝＝－3 m/s2，则该车冲上斜坡过程的加速度大小为3 m/s2，C正确，D错误．
10．答案：D
解析：根据x＝v0t＋at2可知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，A、C错误；由于初速度未知，根据x＝t可知，无法求出末速度，即滑出车底时的速度，B错误；根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度＝＝ m/s≈3.87 m/s，D正确．
11．答案：A
解析：第一根到第四根杆间的位移为
x1＝50×3 m＝150 m
用时6 s，第三秒末的速度为v3s＝1＝＝25 m/s
第一根到第六根杆间的位移为x2＝50×5 m＝250 m
用时8 s，第四秒末的速度为
v4 s＝2＝＝31.25 m/s
a＝＝6.25 m/s2.
故选A.
12．答案：(1)3 m/s2 (2)13 s
解析：(1)汽车刹车时的加速度大小为
a＝＝3 m/s2
(2)汽车匀减速和匀加速的总位移大小为
x＝·2t＝27 m
汽车以v0正常行驶x所用的时间为t1＝＝3 s
由于礼让行人行驶x所用的时间为
t2＝17 s－1 s＝16 s
这次礼让行人耽误的时间为
Δt＝t2－t1＝13 s
11 交通工具的刹停问题
1．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为( )
A．12 m/s、6 m/s B．18 m/s、6 m/s
C．12 m/s、0 D．以上均不正确
2．以v＝36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度．刹车后3 s内，汽车运动的路程为( )
A．12 m B．90 m
C．12.5 m D．126 m
3．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为一半，滑行了450 m，则
(1)飞机着陆时的速度为多大？
(2)飞机着陆后30 s内滑行的距离是多大？
4．汽车以39.6 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
5．[2022·山西应县一中月考]卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
专项1 交通工具的刹停问题 [提能力]
1．答案：C
解析：v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝5 s．t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at1＝30 m/s－6 m/s2×3 s＝12 m/s；由t0＝5 s<6 s，6 s末汽车已停止运动，即6 s末汽车的速度为0.故C项正确．
2．答案：C
解析：汽车刹车到停止所需的时间为t0＝＝ s＝2.5 s<3 s．所以汽车刹车后3 s内的位移等于2.5 s内的位移．则刹车后3 s内，汽车运动的路程为x＝vt－at2＝10×2.5 m－×4×2.52 m＝12.5 m．故C正确．
3．答案：(1)60 m/s (2)600 m
解析：(1)滑行x＝450 m的平均速度＝
设飞机着陆时的速度为v0，则经10 s速度减为v＝
又＝，联立解得v0＝60 m/s
(2)飞机着陆后匀减速运动的加速度为
a＝＝－3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s<30 s
所以，飞机着陆后30 s内滑行的距离是
x0＝t0＝600 m
4．答案：(1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
解析：(1)初速度v0＝39.6 km/h＝11 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s
10 s后的速度为v1＝v0＋at＝17 m/s
(2)汽车刹车所用时间t1＝＝ s>10 s
则v2＝v0－a1t＝5 m/s
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s
所以10 s后汽车已经静止，故其速度为零．
5．答案：(1)1 m/s2，负方向 2 m/s2，正方向 (2)8 m/s 6 m/s均为正方向
解析：(1)设初速度的方向为正方向，根据题意可知，减速时间t1＝8 s，加速时间t2＝4 s，减速过程中的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，方向为负方向，加速过程中的加速度a2＝ m/s2＝2 m/s2，方向为正方向．
(2)由速度公式v＝v0＋at可知，开始刹车后2 s末的速度为v2＝(10－1×2) m/s＝8 m/s，汽车刹车时间为8 s，接着加速，所以10 s末的速度为v10＝(2＋2×2) m/s＝6 m/s.
1微点5 自由落体运动(一)
1．[2022·江苏淮安月考]关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动的物体不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同
2．(多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C．相同地点，轻、重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
3．拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
4．如图所示的各个图像，可以表示物体做自由落体运动的是( )
5．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
6．[2022·广东珠海高一联考]物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是( )
A．， B．， C．， D．，
7．[2022·浙江A9协作体联考](多选)如图是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是( )
A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
B．一段时间后苹果会在羽毛下方
C．苹果下落的加速度大小为
D．羽毛下落到C点的速度大小为
8．四个离地面不同高度的小球同时从静止释放，不计空气阻力．从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
9．如图是将苹果由静止释放后，在某段运动过程中用频闪照相技术连续拍摄的照片，已知频闪照相机的频闪时间间隔为T，位置A、B间和位置B、C间的距离分别为x1和x2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．BC过程速度的增量大于AB过程速度的增量
B．x1∶x2一定满足x1∶x2＝1∶3
C．苹果运动到位置B时的速度大小一定为
D．苹果运动的加速度大小一定为
10．[2022·山东潍坊高一检测]如图所示，甲同学手拿50 cm长的竖直直尺，乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为30 cm；重复以上实验，丙同学手抓住直尺位置的刻度值为20 cm.从乙、丙同学看到甲同学松开直尺，到抓住直尺所用时间叫“反应时间”，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．乙同学的“反应时间”比丙小
B．乙同学抓住直尺的瞬间，直尺的速度为4 m/s
C．若将直尺上原来的刻度改为对应的“反应时间”值，则“反应时间”刻度是均匀的
D．若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺和上述方法将不能测量他的“反应时间”
11．从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小．
12．如图所示，一块小磁铁从竖直固定的金属圆管正上方h＝0.8 m处由静止落下，进入圆管后由于电磁作用使其做减速运动，假设磁铁在圆管内的运动可看作匀减速直线运动，在圆管外仅受重力作用．已知圆管长度L＝2 m，磁铁在圆管内运动的加速度大小a＝4 m/s2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)磁铁刚进入圆管时的速度大小v；
(2)磁铁穿过圆管所用的时间t.
微点5 自由落体运动(一) [过基础]
1．答案：B
解析：做自由落体运动的物体仅受重力作用，故A错误；自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，故B正确，C错误；自由落体运动就是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，质量不同的物体运动规律是相同的，故D错误．
2．答案：BC
解析：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错误；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，该阻力可以忽略不计，故可将该运动视为自由落体运动，B正确；相同地点，重力加速度相同，与质量无关，C正确；赤道处g值小于北极处，D错误．
3．答案：C
解析：玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以下落得一样快，故C正确，D错误．
4．答案：B
解析：由自由落体运动公式h＝gt2，v＝gt可知B正确．
5．答案：AC
解析：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，A正确；自由落体运动从开始下落起，1 s内，2 s内，3 s内，…，位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，B错误；自由落体运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5，在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶2∶3，C正确、D错误．
6．答案：D
解析：根据v＝gt可知，在时和t时的速度比为1∶3，所以时的速度为；根据公式h＝gt2可知，在0～内和0～t内的位移比为1∶9，所以0～内的位移为，此时距离地面的高度为，故D正确，A、B、C错误．
7．答案：CD
解析：题图是局部频闪照片，A点速度不一定等于零，A错误；真空中苹果和羽毛下落快慢相同，B错误；苹果的加速度为a＝＝，C正确；羽毛下落到C点的速度大小为vC＝，D正确．
8．答案：C
解析：依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地，又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16.
9．答案：D
解析：由题知tAB＝tBC＝T，根据Δv＝aΔt可知BC过程速度的增量等于AB过程速度的增量，故A错误；只有苹果在A点速度为零时，才满足x1∶x2＝1∶3，故B错误；苹果运动到位置B时的速度大小为vB＝，故C错误；根据Δx＝aT2可知，苹果运动的加速度大小为a＝，故D正确．
10．答案：D
解析：根据h＝gt2，可得t＝，由于h乙＝30 cm>h丙＝20 cm，所以t乙>t丙，A错误；
由v＝2gh乙可得
v乙＝＝＝ m/s，B错误；
根据t＝∝，可知t与h不是线性关系，则将长度h的值改为反应时间t的值刻度不均匀，C错误；
若t′＝0.4 s，则下落高度h′＝gt′2＝×10 m/s2×(0.4 s)2＝0.8 m，大于直尺的长度50 cm，所以不能测该同学的反应时间，D正确．
11．答案：(1)5 s (2)50 m/s (3)45 m
解析：(1)由运动学公式可知h＝gt2
t＝ ＝5 s.
(2)v＝gt＝50 m/s.
(3)前4 s的位移为h′＝gt′2＝80 m
Δh＝h－h′＝45 m．
12．答案：(1)4 m/s (2)1 s
解析：(1)磁铁在圆管上方做自由落体运动v2＝2gh，
解得v＝4 m/s.
(2)磁铁在圆管内做匀减速直线运动，由运动学公式得L＝vt－at2，解得t＝1 s．
1微点4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度大小为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
2．[2022·安徽亳州高一联考]如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
3．“道路千万条，安全第一条”．一辆汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方30 m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使汽车做匀减速直线运动并最终停在斑马线之前，则刹车后汽车的加速度大小至少为( )
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2
C．1.67 m/s2 D．2.33 m/s2
4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车( )
A．超速
B．不超速
C．是否超速无法判断
D．行驶速度刚好是60 km/h
5．如图所示，木块A、B并排固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿过B，子弹可视为质点，其在木块中的运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度大小为( )
A． B．
C． D．v1
6．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1 s内通过的距离为6 m，停止运动前的最后1 s内通过的距离为2 m，则( )
A．滑块运动的加速度大小为4 m/s2
B．滑块通过P点时的速度大小为16 m/s
C．P、Q两点间的距离为8 m
D．滑块从P点运动到Q点的时间为2 s
7．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2).
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．
微点4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 [过基础]
1．答案：C
解析：由v2－v＝2ax得v＝＝ m/s＝10 m/s，选项C正确．
2．答案：C
解析：根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故选项C正确．
3．答案：C
解析：加速度越大，车越容易停下来，当汽车恰好到达斑马线前停下时，加速度最小，根据速度—位移公式v2－v＝2ax，得amin＝＝ m/s2≈－1.67 m/s2，“－”表示加速度方向与初速度方向相反，选项C正确．
4．答案：A
解析：该车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车超速，选项A正确．
5．答案：B
解析：设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，联立两式可得v＝，故B正确．
6．答案：ACD
解析：滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，逆向思考，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，由x＝at2，得a＝4 m/s2，故A正确；由x′＝v0t－at2得v0＝8 m/s，即滑块通过P点时的速度大小为8 m/s，故B错误；由v2－v＝－2ax得P、Q两点间的距离为x＝8 m，故C正确；由v＝v0－at′得t′＝＝＝2 s，故D正确．
7．答案：(1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
解析：(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
由题意知v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m.
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝2a1x′知
相撞时货车的速度大小
v′＝＝＝10 m/s.
1微点3 匀变速直线运动位移与时间的关系
1．[2022·山东烟台高一联考]电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为72 km/h，开始刹车后第1 s内汽车通过的位移为15 m，且刹车后第1 s末汽车未停止，若该过程可视为匀减速直线运动，则该电动汽车刹车时加速度大小为( )
A．10 m/s2 B．12 m/s2
C．15 m/s2 D．20 m/s2
2．质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移是5 m，则第1 s末的速度大小为( )
A．2 m/s B．0.5 m/s
C．1 m/s D．2.5 m/s
3．[2022·吉林白山高一上期末]国产大飞机C919曾在上海浦东机场进行首次高速滑行测试．某次测试中，国产大飞机C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经过两段连续位移均为x，第一段用时t，第二段用时是第一段的一半，则国产大飞机C919的加速度大小是( )
A． B．
C． D．
4．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动．那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
5．[2022·河南临颍高一上期中]一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x＝10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为5 m/s2
B．质点回到x＝0处时其速度大小为10 m/s
C．t＝2 s时刻该质点速度为零
D．0～3 s内该质点的平均速度大小为10 m/s
6．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经4.5 s速度减为零停止运动．若质点在开始运动的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为( )
A．3∶2∶1 B．4∶3∶2
C．5∶3∶1 D．6∶5∶3
7．如图所示是物体做直线运动的v t图像，由图像可得到的正确结论是( )
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
8．[2022·陕西西安高一联考]一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s，通过B、C两棵相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小为多少？
9．[2022·山东省聊城市联考]滑草是一项好玩的健身运动，深受运动者的喜爱．如图所示，滑草滑道为一倾斜的直轨道，运动者从轨道顶端由静止开始匀加速下滑，运动者在开始运动的第1 s内向下滑动了2 m，在到达倾斜滑道底端前的最后1 s内，沿滑道滑动了22 m，求：
(1)运动者下滑过程中加速度的大小；
(2)倾斜滑道的长度．
10．如图所示，质量为60 kg的滑雪运动员，在倾角θ为37°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑100 m到达坡底，用时10 s.
(1)求运动员到达坡底时的速度大小；
(2)求运动员最后1 s的平均速度大小．
11．[2022·天津七校高一上期中]某日雾霾天气，司机王师傅驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝72 km/h的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度为5 m/s2，忽略驾驶员的反应时间．求：
(1)汽车经过多长时间停下来；
(2)为了不撞上障碍物，汽车刹车时距前方障碍物的最小距离．
12．汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，该汽车行驶是否会出现安全问题？
13．上题[第12题]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否安全？
微点3 匀变速直线运动位移与时间的关系 [过基础]
1．答案：A
解析：电动汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，由匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2，得a＝＝－10 m/s2，故A正确，B、C、D错误．
2．答案：A
解析：第3 s内的位移为x3＝a×(3 s)2－a×(2 s)2＝5 m，解得a＝2 m/s2，故第1 s末的速度为v＝at＝2 m/s，故A正确．
3．答案：B
解析：设飞机的加速度为a，第一段位移的初速度为v0，则第一段位移x＝v0t＋at2，两段总位移2x＝v0·(1.5t)＋a(1.5t)2，联立可得a＝.故B正确．
4．答案：B
解析：汽车的刹车时间t0＝＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20 m/s×2 s＋×(－5) m/s2×(2 s)2＝30 m，x2＝20 m/s×4 s＋×(－5) m/s2×(4 s)2＝40 m，x1∶x2＝3∶4.
5．答案：B
解析：根据x＝v0t＋at2和x＝10t－5t2得质点的初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s2，故A错误；当x＝0时，有10t－5t2＝0，解得t＝0(舍去)，t＝2 s，即t＝2 s时的速度v＝(10－10×2) m/s＝－10 m/s，即速度的大小为10 m/s，故B正确，C错误；0～3 s内该质点的位移x＝10t－5t2＝(10×3－5×9) m＝－15 m，则平均速度＝＝＝－5 m/s，即平均速度的大小为5 m/s，故D错误．
6．答案：B
解析：由题意，设质点初速度为v0，加速度大小为a，则v0＝at＝(4.5a) m/s；根据位移公式x＝v0t－at2，第1 s内的位移x1＝(v0－a) m＝(4a) m，第2 s内的位移x2＝(2v0－a×22－x1) m＝(3a) m，第3 s内的位移x3＝(3v0－a×32－x2－x1) m＝(2a) m，故x1∶x2∶x3＝4∶3∶2，故选B.
7．答案：B
解析：由题图可知0～2 s时间内物体做匀加速直线运动，其加速度大小等于图线斜率的绝对值即a1＝＝1.5 m/s2，A错误；3～7 s时间内物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝0.75 m/s2，B正确；图线与t轴围成的“面积”等于物体所发生的位移，故第3 s内的位移x＝3.0×1 m＝3.0 m，C错误；加速过程的位移x1＝×2×3.0 m＝3.0 m，减速过程的位移x2＝×4×3.0 m＝6.0 m，故D错误．
8．答案：1 m/s2 6.5 m/s
解析：设汽车经过树A时速度为vA，加速度为a.对AB段运动，由s＝v0t＋at2，有15 m＝(vA×3＋a×32) m，同理，对AC段运动，有30 m＝(vA×5＋a×52) m，两式联立解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vt＝v0＋at，得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s.
9．答案：(1)4 m/s2 (2)72 m
解析：(1)第1 s内位移x1＝2 m，x1＝at
解得加速度a＝4 m/s2
(2)设倾斜滑道的长度为x，在倾斜滑道的总滑行时间为t，在t－1 s内滑行距离为x′，根据匀变速直线运动的规律，t时间内位移x＝at2，t－1 s时间内位移x′＝a(t－1 s)2
最后1 s内的位移Δx＝x－x′
解得x＝72 m．
10．答案：(1)20 m/s (2)19 m/s
解析：(1)运动员在斜坡上做初速度为0的匀加速直线运动，由x＝at2得a＝＝＝2 m/s2，
速度v＝at＝2 m/s2×10 s＝20 m/s.
(2)最后1 s的位移Δx＝x－a(t－1)2＝100 m－×2 m/s2×(9 s)2＝19 m，
最后1 s的平均速度＝＝19 m/s.
11．答案：(1)4 s (2)40 m
解析：(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4 s.
(2)汽车刹车后做匀减速运动，根据x＝v0t＋at2，得x＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m．
12．答案：不会出现安全问题．
解析：初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动草图如图所示，4 s的时间内，若位移小于80 m，则不会出现安全问题．
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为
a＝＝－7.5 m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为x＝v0t＋at2
联立解得x＝60 m
由于前方距离事故现场有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题．
13．答案：不会出现安全问题．
解析：汽车运动草图如图所示，
汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1 ①
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a＝ ②
汽车由刹车到停止所经过的位移为x2＝v0t2＋at ③
汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式解得x＝75 m
由于前方距离事故现场有80 m，所以不会出现安全问题．
1微点2 匀变速直线运动速度与时间的关系
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化量相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
2．如图所示，2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场安全降落，标志着神舟十二号载人飞行任务取得圆满成功！假设返回舱在即将到达地面前的运动可以看成是匀减速直线运动，则其速度—时间图像正确的是( )
3．[2022·四川成都外国语学校高一上月考](多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的规律为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
4．一个做匀变速直线运动的质点的v t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为( )
A．v＝4＋2t
B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t
D．v＝4－2t
5．(多选)如图所示是某质点的v t图像，则( )
A．前2 s质点做匀加速直线运动，后3 s质点做匀减速直线运动
B．2～5 s内质点静止
C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D．前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2
6．[2022·河北邢台调研](多选)甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线A、B所示．下列说法正确的是( )
A．0～8 s，甲、乙均做匀减速直线运动
B．t＝5 s时，甲的速度大小为9 m/s
C．0～8 s内，甲、乙的加速度大小之比为5∶3
D．t＝8 s时，乙的速度大小为11.4 m/s
7．[2022·江苏海头高级中学高一上月考]质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度大小；
(2)质点在16 s末的速度大小．
8．高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器．假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它将通过该城市上空的A点．某导弹基地通过雷达探测并计算出高空侦察机的飞行规律，在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机；
(2)敌机离A点多远时，导弹基地开始发射导弹．
9．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
10．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂入五挡，加速度为1 m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂入五挡后再过5 s的速度大小．
微点2 匀变速直线运动速度与时间的关系 [过基础]
1．答案：D
解析：匀加速直线运动的加速度是不变的，速度随时间均匀增大，A、C错误；加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，如匀减速直线运动中加速度与速度方向相反，B错误；加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，D正确．
2．答案：C
解析：返回舱在即将到达地面前的运动看成是匀减速直线运动，根据vt＝v0－at
可知v t图像是一条向下倾斜的直线，故选C.
3．答案：AC
解析：把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2. 3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确．
4．答案：B
解析：由题图可知v0＝－4 m/s、a＝＝2 m/s2，所以由匀变速直线运动的速度—时间关系v＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系式为v＝－4＋2t.故B项正确．
5．答案：AD
解析：前2 s质点做匀加速直线运动，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～5 s内质点做匀速直线运动，v＝5 m/s，后3 s质点做匀减速直线运动，加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，速度的变化量前2 s和后3 s分别为5 m/s和－5 m/s，故A、D正确，B、C错误．
6．答案：BD
解析：由A图线可知甲做匀减速直线运动，由B图线可知乙做匀加速直线运动，A错误；a甲＝，a甲＝＝－3 m/s2，
t1＝5 s时，甲的速度v1＝v甲＋a甲t1得v1＝24 m/s－3 m/s2×5 s＝9 m/s，B正确；
a乙＝，a乙＝＝ m/s2；＝＝，C错误；
t2＝8 s时，乙的速度v2＝v乙＋a乙t2得v2＝5 m/s＋ m/s2×8 s＝11.4 m/s，D正确．
7．答案：(1)5 m/s2 (2)10 m/s
解析：(1)设加速阶段的加速度为a1，则有a1＝ m/s2＝5 m/s2；
(2)设减速阶段的加速度为a2，则有a2＝ m/s2＝－5 m/s2，16 s末质点减速运动的时间为t′＝2 s，则其速度为v′＝v＋a2t′＝10 m/s.
8．答案：(1)15 s (2)4.5 km
解析：(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0
根据公式v＝v0＋at有t＝＝ s＝15 s
即导弹发射后经15 s击中敌机．
(2)敌机做匀速直线运动，15 s通过的位移
x＝v′t＝300×15 m＝4 500 m＝4.5 km
即当敌机离A点4.5 km时，导弹基地开始发射导弹．
9．答案：5 m/s 2.5 m/s2
解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．
匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：vB＝vA＝a1t1，得vB＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5 m/s，
而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得a2＝，得a2＝＝－2.5 m/s2，
所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5 m/s2.
10．答案：(1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
解析：汽车运动过程示意图如图所示．
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝＝ s＝2 s.
(3)汽车挂入五挡后再过5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
1微点1 匀变速直线运动的研究
1．[2022·浙江丽水四校高一联考]在“研究小车的运动”的实验中，
(1)从下列给出的器材中选出实验中所需的，并将它们填在横线上(填编号)：
A．电磁打点计时器 B．天平
C．低压交流电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．钩码和小车
G．停表 H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
选出的器材有________；
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B.将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码；
F.把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器．
以上步骤有错误的是________，错误步骤修改正确后，合理的顺序是________(填步骤前的字母).
2．如图(a)所示，为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，图(b)为实验中所用打点计时器的学生电源．由学生电源可以判断该同学选用的是图(c)中的________(填“甲”或“乙”)计时器．图(b)中存在的错误有：①________；②________．
3．某同学用如图所示装置做“研究小车的运动”实验．
(1)图中仪器A叫作________计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(选填“靠近”或“远离”)仪器A的位置．
(2)在使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A．松开纸带让物体带着纸带运动
B．穿好纸带
C．把打点计时器固定好
D．接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________．
4．小明同学按如图所示装置做“研究小车的运动”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，该装置或操作中的错误是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s).由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________cm，在打下C点时小车的速度最接近于________m/s(结果保留三位有效数字).
5．在研究小车运动情况的实验中，已计算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度/(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，下列方法合理的是( )
A.根据任意两计数点的速度用公式a＝计算出加速度
B.根据实验数据画出v t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C.根据实验数据画出v t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝计算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
6．[2022·江苏南京检测]用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝16.50 cm/s，vC＝________cm/s，vD＝26.30 cm/s；
(2)利用求得的数值在如图所示的坐标系中作出小车的v t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2；(结果保留两位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是________．
7．[2022·山东潍坊高一检测]某学习小组利用如图甲装置研究小车运动的规律．
(1)实验时打点计时器接到频率为50 Hz的交变电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)．x1＝4.09 cm，x2＝4.91 cm，x3＝5.69 cm，x4＝6.47 cm，x5＝7.28 cm，x6＝8.14 cm.根据测量数据，分别计算了打点计时器在打B、C、D、E、F点时小车的速度，请将你计算所得的打C点时的速度填入表格．
位置 B C D E F
v/(m·s－1) 0.45 ____ 0.61 0.69 0.77
(2)根据(1)中表格数据，以打A点时为计时起点，在右图所示的坐标纸中画出小车运动的v t图像．
(3)根据图像得出打A点时小车的速度为________m/s.
(4)根据图像求得小车运动的加速度a＝________m/s2(结果保留一位有效数字).
8．“研究小车的运动”的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.接通电源，等打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写).
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s．
(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝________．
(4)如果当时电网中交流电的频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
微点1 匀变速直线运动的研究 [过基础]
1．答案：(1)ACEFHI (2)C BFECDA或BEFCDA
解析：(1)在本实验中，不需要测量小车或钩码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要停表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以需要的器材是ACEFHI.
(2)步骤有错误的是C，应先接通电源，再释放小车．根据先组装器材再进行实验最后进行数据处理的顺序可知，操作步骤顺序为BFECDA(BEFCDA也正确).
2．答案：乙 ①接线柱接在直流电上 ②电压选择12 V挡
解析：图甲的电火花打点计时器用的是220 V交流电，即日常的家用电；而图乙的电磁打点计时器用的约为8 V的交流电，图(b)的学生电源工作电压为2～16 V，所以该同学用的是图乙的电磁打点计时器．图(b)中导线应接在学生电源右边的交流“AC”接线柱上，且调整输出电压为8 V．故图(b)中存在的错误有：①接线柱接在直流电上；②电压选择12 V挡．
3．答案：(1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
解析：(1)题图中仪器A叫作电火花打点计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近电火花打点计时器．(2)在使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，先把电火花打点计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让物体带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.
4．答案：(1)AC (2)2.95 1.40
解析：(1)电磁打点计时器应接在交流电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选AC.
(2)A点在刻度尺上位置的读数为2.95 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC＝＝＝1.40 m/s.
5．答案：C
解析：选项A中的方法偶然误差较大，选项A错误；选项D中的方法实际上也仅由始末两时刻速度决定，偶然误差也比较大，选项D错误；只有利用实验数据画出对应的v t图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差，由于在物理图像中，两坐标轴的分度值往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图像，选项B错误；正确的方法是根据表中数据画出v t图像，根据图像找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，选项C正确．
6．答案：(1)21.40 (2)图见解析 0.50 (3)11.60 开始计时时小车的速度(即表示小车在A点的瞬时速度)
解析：(1)电磁打点计时器的频率是50 Hz，每隔0.02 s打一个点，根据题意可知，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有
vC＝＝ cm/s＝21.40 cm/s.
(2)描点作图，用平滑曲线连接，如图所示．
速度—时间图像中斜率表示加速度，所以a＝k＝＝ m/s2＝0.50 m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60 cm/s；此速度的物理意义是开始计时时小车的速度(即表示小车在A点的瞬时速度).
7.
答案：(1)0.53 (2)如图所示 (3)0.37 (4)0.8
解析：(1)每相邻计数点之间有4个点未画出，故相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，由vC＝得vC＝＝0.53 m/s.
(2)描点作图如图所示．
(3)由图可得vA＝0.37 m/s.
(4)由v t图线斜率可得a＝0.8 m/s2.
8．答案：(1)DCBA (2)0.1 (3) (4)偏大
解析：(1)实验步骤的正确顺序是DCBA.
(2)相邻两计数点之间有4个点未画出，故T＝0.02×5 s＝0.1 s.
(3)计数点5对应的瞬时速度为v5＝.
(4)当交流电的频率低于50 Hz时，打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时仍按0.02 s计算，由＝可得，测出的速度大于真实值．
1
