培优作业(四)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )
A．将一个已知力分解，如两个分力大小确定则分解是唯一的
B．一个力可以分解为任意大小的两个分力
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为8 N和10 N，在10 N的力逐渐减小到零的过程中，两个力的合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直减小 D．一直增大
3．如图所示，将物体用绳OA、OB悬挂起来，保持O点不动，缓慢沿顺时针方向转动绳的B端，在此过程中，绳OB中的张力变化情况是( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
6. 如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设足球对细绳的拉力为F1，足球对墙壁的压力为F2，当细绳长度变短时( )
A．F1、F2均不变 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1、F2均减小
二、非选择题(20分)
7. (10分)如图所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求这三个力的合力F.
8．(10分)如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉力大小为多少？AC杆受压力大小为多少？
能力提升
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )
A．F/2 B．F
C．F D．2F
2．(多选)一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有( )
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
3.如图所示，静止在斜面上的重物，其重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
4. 如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
5.如图所示，一个重为G的吊椅用三根轻绳AO、BO、CO固定，轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两轻绳中的拉力分别FA、FB，吊椅受到的重力为G，则( )
A．FA一定大于G B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G
6．(多选)把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的值可能是( )
A．5 N B．15 N
C．25 N D．30 N
二、非选择题(20分)
7. (10分)如图所示，在倾角为α＝37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放一个光滑球，把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力F1和F2，若挡板自竖直开始以下端为轴缓慢转动，直到挡板与斜面垂直为止，试讨论两个分力F1与F2分别怎样变化．
8．(10分)甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶．
(1)乙怎样用力最小？
(2)其最小的力为多大？
(3)此时小船受到两人拉力的合力为多大？培优作业(四)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )
A．将一个已知力分解，如两个分力大小确定则分解是唯一的
B．一个力可以分解为任意大小的两个分力
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
解析：将一个已知力分解，如两个分力大小确定则分解并不是唯一的，例如当两个分力不相等时，可有两种分解的结果，选项A错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，故一个力可以分解为两个力，这两个力的大小要满足平行四边形定则，不是任意的，故B错误；合力是两个分力的矢量和，不是代数和，故C错误；合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，故D正确，故选D．
答案：D
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为8 N和10 N，在10 N的力逐渐减小到零的过程中，两个力的合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直减小 D．一直增大
解析：当10 N的力减小到8 N时，两个力的合力最小为0，原10 N的力再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为8 N，故选项A正确．
答案：A
3．如图所示，将物体用绳OA、OB悬挂起来，保持O点不动，缓慢沿顺时针方向转动绳的B端，在此过程中，绳OB中的张力变化情况是( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：将物体的重力分解到沿两绳的方向，分解成FA和FB，如图所示；取B端顺时针转动过程中的所经过的任意两个位置B1、B2，作出对应的两对分力FA1和FB1、FA2和FB2如图所示，从图中可以看出两个分力的变化情况：FA逐渐减小，FB先减小后增大．
答案：D
4．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
解析：F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，选项B错误，选项D正确；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，选项C错误．
答案：D
5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项ABD错误，选项C正确．
答案：C
6. 如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设足球对细绳的拉力为F1，足球对墙壁的压力为F2，当细绳长度变短时( )
A．F1、F2均不变 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大 D．F1、F2均减小
解析：足球受力如图所示，拉力F1＝，支持力F2＝Gtan α，当细绳的长度变短时，α变大，即F1、F2均增大，所以选项B正确．
答案：B
二、非选择题(20分)
7. (10分)如图所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求这三个力的合力F.
解析：以O点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间夹角α＝30°，F3与y轴负向间夹角β＝30°，如图甲所示．
先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1－F2sin α＋F3sinβ
＝20 N－30sin30° N－40sin30° N＝－15 N
Fy＝F1y＋F2y－F3y＝0＋F2cosα－F3cosβ
＝30cos30° N－40cos30° N＝－5 N
这样，原来的三个力就等效成了互相垂直的两个力，如图乙所示，最终的合力为：
F＝＝ N＝10 N
设合力F与x轴负向的夹角为θ，则
tan θ＝＝＝，所以θ＝30°.
答案：见解析
8．(10分)如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉力大小为多少？AC杆受压力大小为多少？
解析：将细绳的拉力分解为拉杆AB的力F1和压杆AC的力F2，如图所示．
由于△ABC∽△F2FA，
则＝，＝，
解得F1＝·F＝×30 N＝40 N
F2＝·F＝·F
＝×30 N＝50 N.
答案：40 N 50 N
能力提升
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )
A．F/2 B．F
C．F D．2F
解析：设阻拦索承受的张力大小为T，由力的合成知识可知，牵引力F＝2T·cos，解得：T＝F，故B正确．
答案：B
2．(多选)一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有( )
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
解析：一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边．力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，确定两个分力的方向．这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解．所以不能使力的分解结果唯一的选项有B、C．
答案：BC
3.如图所示，静止在斜面上的重物，其重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
解析：F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以选项D正确；物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以选项A、B、C错误．
答案：D
4. 如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球压斜面的力F1逐渐减小．故选项D正确．
答案：D
5.如图所示，一个重为G的吊椅用三根轻绳AO、BO、CO固定，轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两轻绳中的拉力分别FA、FB，吊椅受到的重力为G，则( )
A．FA一定大于G B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G
解析：以结点O为研究对象，分析受力，作出受力图如图，根据力的合成和二力平衡得：拉力FA和FB的合力与重力G大小相等、方向相反．由题意知，α>β，根据几何知识得到：FA>FB，FA答案：B
6．(多选)把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的值可能是( )
A．5 N B．15 N
C．25 N D．30 N
解析：如图所示，当F2＝Fsin 30°＝20 N时，F2、F1有唯一确定的解．当F＞F2＞20 N时，如图中AD＝AC表示力F2的大小，则F1必有两个解，即OC和OD分别为F1的对应值，当F2≥F时，则F1只有一解．所以F2的取值范围应为20 N＜F2＜40 N．故选项C、D正确．
答案：CD
二、非选择题(20分)
7. (10分)如图所示，在倾角为α＝37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放一个光滑球，把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力F1和F2，若挡板自竖直开始以下端为轴缓慢转动，直到挡板与斜面垂直为止，试讨论两个分力F1与F2分别怎样变化．
解析：对小球而言，它所受的重力G有两个作用效果，分别对斜面和挡板产生挤压．当挡板转动时，分力F2的方向不变，分力F1的方向发生变化，其变化规律可由下图分析得到，F1减小，F2也减小．
答案：F1、F2均减小
8．(10分)甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶．
(1)乙怎样用力最小？
(2)其最小的力为多大？
(3)此时小船受到两人拉力的合力为多大？
解析：方法一：(1)要使小船能在河流中间沿直线行驶，乙施力后船所受合力应沿该直线方向，由力的平行四边形定则，当F乙与航行直线垂直且向下时，用力最小．
(2)最小力F乙＝F甲sin30°＝800× N＝400 N.
(3)合力F＝F甲cos30°＝800× N＝400 N
方法二：(1)要使小船能在河流中间沿直线行驶，乙施力后船所受合力应沿该直线方向，对小船所受的力进行正交分解，应使垂直运动方向的合力为零，由图可知，当F2与运动方向垂直的其值最小．
(2)最小力F2＝F甲y＝F甲sin30°＝400 N
(3)合力F＝F甲x＝F甲cos30°＝400 N
答案：(1)见解析 (2)400 N (3)400 N
