培优作业(五)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1. (多选)一物体重50N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现对物体同时施加水平力F1和F2，如图所示，当F1＝15N 时物体做匀加速直线运动，则F2的值可能是(g取10 m/s2)( )
A．3 N B．20 N
C．30 N D．50 N
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
3．(多选)如图所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg B．ma
C．F D．F－Ma
二、非选择题(本题共3小题，共35分)
4.(10分)用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体，以5 m/s2的加速度匀加速竖直上升，如图所示，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，绳子所能承受的最大拉力是35 N．(g取10 m/s2)
(1)力F的大小是多少？
(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？
5．(10分)在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，深受游客喜欢．如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下．滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡倾角θ＝37°.斜坡滑道与水平滑道间为圆滑过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变．(不计空气阻力，g＝10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若人和滑板的总质量m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时加速度a1的大小．
(2)若由于受到场地限制，B点到C点的水平距离为x＝20 m．为了确保游客的人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，下滑的起点A到底端B的长度L应不超过多少？
6. (15分)一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v t图像，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数．
能力提升
(25分钟 50分)
1．(10分)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v t图像如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
2．(10分)如图所示，小车在平直的路面上做直线运动，悬挂小球A的细线与竖直方向成一固定夹角θ，水平底板上的物体B与小车保持相对静止．已知B此时受到的摩擦力大小为7.5 N，A、B两物体的质量均为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)小车的加速度的大小和方向，并说明小车的可能运动状态．
(2)小球所受的拉力．
(3)细线与竖直方向的夹角θ的大小．
3. (10分)如图斜面的高为H.当一滑块恰能沿斜面匀速下滑，现在斜面的底端给滑块－沿斜面向上的初速度v0.要使滑块能滑到斜面的顶端，则v0至少为多少？
4. (10分)如图所示，水平传送带的长度L＝5 m，以恒定的速度2 m/s向右运动，将物体(可视为质点)轻轻放在传送带的左端．设物体与传送带间的滑动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2求：
(1)物体从左端运动到右端的时间
(2)改变传送带的速度，物体从左端运动到右端的最短时间
5．(10分)如图甲所示为一风力实验示意图，开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力．小球沿细杆运动的v—t图像如图乙所示(g取10 m/s2)．求：
(1)小球沿细杆滑行的距离；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；
(3)风力F的大小．培优作业(五)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1. (多选)一物体重50N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现对物体同时施加水平力F1和F2，如图所示，当F1＝15N 时物体做匀加速直线运动，则F2的值可能是(g取10 m/s2)( )
A．3 N B．20 N
C．30 N D．50 N
解析：物体运动过程中所受到的滑动摩擦力的大小为Ff＝μmg＝0.2×50 N＝10 N
若物体向右运动则有F1－F2－Ff＝ma>0
得F2<5 N.
若物体向左运动则有F2－F1－Ff＝ma>0
得F2>25 N
综合以上分析可知F2<5 N或F2>25 N均是可能的．
答案：ACD
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
解析：由F t图像和v t图像可得，物块在2s到4s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，Ff＝μmg，即3－10μm＝2m①
物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，
则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②
由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选择正确．
答案：A
3．(多选)如图所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg B．ma
C．F D．F－Ma
解析：对m：f＝ma，又a＝，故f＝，选项B、C正确
对M：F－f＝Ma
f＝F－Ma，选项D正确．
答案：BCD
二、非选择题(本题共3小题，共35分)
4.(10分)用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体，以5 m/s2的加速度匀加速竖直上升，如图所示，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，绳子所能承受的最大拉力是35 N．(g取10 m/s2)
(1)力F的大小是多少？
(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？
解析：(1)将A、B看成一个整体，由牛顿第二定律得
F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a
F＝(mA＋mB)(g＋a)＝(1＋2)×(10＋5)N＝45 N
(2)绳恰好不被拉断时，绳对B的拉力为F′＝35 N，此时加速度最大．
对B由牛顿第二定律得
F′－mBg＝mBam
am＝＝ m/s2＝7.5 m/s2.
答案：(1)45 N (2)7.5 m/s2
5．(10分)在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，深受游客喜欢．如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下．滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡倾角θ＝37°.斜坡滑道与水平滑道间为圆滑过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变．(不计空气阻力，g＝10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若人和滑板的总质量m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时加速度a1的大小．
(2)若由于受到场地限制，B点到C点的水平距离为x＝20 m．为了确保游客的人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，下滑的起点A到底端B的长度L应不超过多少？
解析：(1)人和滑板在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma1
FN＝mgcos θ
又Ff＝μFN
解得a1＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2.
(2)设滑至底端B点的速度为v，沿BC段前进时，有
a2＝＝μg＝5 m/s2
0－v2＝－2a2x
解得v＝10 m/s
沿AB段下滑时，有
v2＝2a1L
解得L＝50 m
故AB段的长L不能超过50 m.
答案：(1)2 m/s2 (2)50 m
6. (15分)一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v t图像，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数．
解析：(1)由v t图像可知加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2.
(2)对物体受力分析，物体受重力、支持力、摩擦力F作用
沿斜面方向：mgsin 37°＋f＝ma
垂直斜面方向：mgcos 37°＝FN
又f＝μFN
联立以上三式得a＝gsin 37°＋μgcos 37°
代入数据解得μ＝0.25．
答案：(1)8 m/s2 (2)0.25
能力提升
(25分钟 50分)
1．(10分)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v t图像如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
解析：(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由题图可知
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律得
mg－f＝ma1
f＝m(g－a1)＝0.2 N
(2)由题图可知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1＝4 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，则
v2＝v1＝3 m/s
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则
mg＋f＝ma2
a2＝12 m/s2
于是有
0－v＝－2a2h
解得h＝ m.
答案：(1)0.2 N (2) m
2．(10分)如图所示，小车在平直的路面上做直线运动，悬挂小球A的细线与竖直方向成一固定夹角θ，水平底板上的物体B与小车保持相对静止．已知B此时受到的摩擦力大小为7.5 N，A、B两物体的质量均为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)小车的加速度的大小和方向，并说明小车的可能运动状态．
(2)小球所受的拉力．
(3)细线与竖直方向的夹角θ的大小．
解析：(1)对物体B由牛顿第二定律得小车的加速度为a＝＝ m/s2＝7.5 m/s2
小球和小车相对静止，它们的加速度相同．所以A、B及小车的加速度大小均为7.5 m/s2，方向水平向右．所以小车可能向右做匀加速运动或向左做匀减速运动，且加速度大小均为7.5 m/s2．
(2)法一：合成法
以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力F合＝mAa＝7.5 N，由几何关系可知：
F＝＝ N＝12.5 N．
法二：正交分解法
建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Fx＝ma＝7.5 N
y方向：Fy＝mg＝10 N
所以F＝＝ N＝12.5 N．
(3)在图甲中，由几何关系可知tan θ＝＝＝
所以θ＝37°．
答案：(1)7.5 m/s2 方向水平向右 (2)12.5 N (3)37°
3. (10分)如图斜面的高为H.当一滑块恰能沿斜面匀速下滑，现在斜面的底端给滑块－沿斜面向上的初速度v0.要使滑块能滑到斜面的顶端，则v0至少为多少？
解析：设斜面的倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ
滑块沿斜面匀速下滑时
mgsin θ－μmgcos θ＝0
当滑块沿斜面向上滑动时
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
当滑块沿到顶端速度为0时，v0为最小
则v＝2as＝2a
由以上各式得v0＝2
答案：2
4. (10分)如图所示，水平传送带的长度L＝5 m，以恒定的速度2 m/s向右运动，将物体(可视为质点)轻轻放在传送带的左端．设物体与传送带间的滑动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2求：
(1)物体从左端运动到右端的时间
(2)改变传送带的速度，物体从左端运动到右端的最短时间
解析：(1)设物体的速度达到2 m/s时，经过的时间为t1，则μmg＝ma
v＝at1，解得t1＝1 s
物体向右运动的位移x1＝at＝1 m故物体先加速后匀速
匀速运动的时间t2＝＝2 s
故t＝t1＋t2＝3 s
(2)要使物体运动时间最短，物体应一直加速
故L＝at2，t＝＝ s
答案：(1)3 s (2) s
5．(10分)如图甲所示为一风力实验示意图，开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力．小球沿细杆运动的v—t图像如图乙所示(g取10 m/s2)．求：
(1)小球沿细杆滑行的距离；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；
(3)风力F的大小．
解析：(1)由v t图像可求得小球沿细杆滑行的距离x＝×1.2×2 m＝1.2 m.
(2)减速阶段的加速度大小
a2＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
即动摩擦因数μ＝0.25.
(3)加速阶段的加速度大小
a1＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1
解得F＝7.5 N.
答案：(1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 N
