培优作业(六)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1. (多选)如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与重物仍保持静止，则( )
A．地面对人的摩擦力变大 B．地面对人的摩擦力不变
C．人对地面的压力增大 D．人对地面的压力减小
2．(多选)如图所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在天花板上a点和b点，一灯泡通过轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平，Ob与竖直方向成一定夹角．现在对灯泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中( )
A．Oa上的拉力F1可能不变 B．Oa上的拉力F1不断增大
C．Ob上的拉力F2一定不变 D．Ob上的拉力F2可能增大
3．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
4．(多选)如右图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B用轻绳悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过程中，以下分析正确的是(不计摩擦)( )
A．拉力F大小不变
B．拉力F逐渐减小
C．作用在BC杆上的压力增大
D．作用在BC杆上的压力大小不变
5．如右图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝fsin θ
6．在竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(A与B等高)，则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变大后变小 B．先不变后变小
C．先变大后不变 D．先变小后变大
二、非选择题(共20分)
7．如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．
8.轻绳一端系在质量为M＝30 kg的物体A上，另一端系在一个质量为m＝2 kg套在粗糙竖直杆MN的圆环B上．现用水平力F拉住绳子上一点，使物体A从如图所示实线位置O缓慢下降到虚线位置O′，θ＝53°时，圆环恰好要下滑，求此时水平力F大小和杆与环间的动摩擦因数μ.(设杆与环间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)培优作业(六)
基础巩固
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1. (多选)如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与重物仍保持静止，则( )
A．地面对人的摩擦力变大 B．地面对人的摩擦力不变
C．人对地面的压力增大 D．人对地面的压力减小
解析：设重物质量为m，人的质量为M，重物始终处于静止状态，所以绳子对重物的拉力始终等于mg，对人受力分析并正交分解，如图所示．由平衡条件得N＋mgsin θ＝Mg，f＝mgcos θ，当人拉着绳子向右跨出一步后，θ将变小．所以f＝mgcos θ会变大，N＝Mg－mgsin θ也将变大．故选项A、C正确．
答案：AC
2．(多选)如图所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在天花板上a点和b点，一灯泡通过轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平，Ob与竖直方向成一定夹角．现在对灯泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中( )
A．Oa上的拉力F1可能不变 B．Oa上的拉力F1不断增大
C．Ob上的拉力F2一定不变 D．Ob上的拉力F2可能增大
解析：对结点O，竖直方向上受灯泡的拉力和细线Ob拉力F2的竖直分力作用，由于系统静止，故拉力F2的竖直分力等于灯泡重力，而重力大小不变，则F2不变，C正确，D错误．水平方向上灯泡的拉力不断增大，又F2不变，由结点O静止可知F1不断增大，A错误，B正确．
答案：BC
3．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：由于OB线处于竖直状态，则A、B两球间连线中的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F.由三个共点力平衡的条件可知，G与FT的合力方向介于FT和G的作用线之间，F与FT、G的合力等大、反向，故力F不可能是F1或F4.选项B、C正确．
答案：BC
4．(多选)如右图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B用轻绳悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过程中，以下分析正确的是(不计摩擦)( )
A．拉力F大小不变
B．拉力F逐渐减小
C．作用在BC杆上的压力增大
D．作用在BC杆上的压力大小不变
解析：以结点B为研究对象，进行受力分析，如右图所示，B点受到轻绳AB的拉力F、BC杆的支持力F1、竖直向下的拉力F2作用，三力平衡，F2＝G.F与F1的合力大小为F3，则F3＝F2，F3的方向竖直向上．由△ACB与力的矢量三角形相似，可得＝＝，由于F3和AC都不变化，AB减小，则F减小，BC不变，F1不变，故选项B、D正确．
答案：BD
5．如右图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝fsin θ
解析：因为本题中m1、m2和轻弹簧的运动情况都相同，所以可以将m1、m2和轻弹簧看成一个整体进行受力分析，如图所示，整体做匀速直线运动，则水平方向有Ff＝Fcos θ
竖直方向有FN＋Fsin θ＝m1g＋m2g
所以Ff＝Fcos θ，FN＝m1g＋m2g－Fsin θ，A、C正确．
答案：AC
6．在竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(A与B等高)，则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变大后变小 B．先不变后变小
C．先变大后不变 D．先变小后变大
解析：左右两段轻绳的拉力在整个过程中始终相等，且合力大小等于重物的重力G.在轻绳的B端未到达支架最高点前，其受力分析如图所示．设绳与竖直方向的夹角为α，两竖直杆的间距为d，总绳长为l，则绳中拉力F＝，又由几何关系知：cos α＝，又因AB′＝l，所以F＝G，保持不变．当另一端达到支架最高点并向C点运动过程中，两绳子的夹角变小而合力不变，根据F＝可知，绳子上的拉力变小．综上所述，B正确．
答案：B
二、非选择题(共20分)
7．如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．
解析：由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，大小等于滑动摩擦力．
对物块受力分析如图所示，由平衡条件得：
在x轴方向：FN＝Fcos α
在y轴方向：mg＋Fsin α＝μFN
由以上两式得：F＝
答案：
8.轻绳一端系在质量为M＝30 kg的物体A上，另一端系在一个质量为m＝2 kg套在粗糙竖直杆MN的圆环B上．现用水平力F拉住绳子上一点，使物体A从如图所示实线位置O缓慢下降到虚线位置O′，θ＝53°时，圆环恰好要下滑，求此时水平力F大小和杆与环间的动摩擦因数μ.(设杆与环间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：对物体A在O′点分析受力如图，物体A处于平衡状态有：
在水平方向：Tsin 53°＝F
在竖直方向：Tcos 53°＝Mg
由上两式解得：F＝Mg
对系统整体分析受力如图，系统处于平衡状态有：
在水平方向：N＝F
在竖直方向：f＝mg＋Mg
环B恰好要滑动，有f＝μN
由上各式解得：μ＝0.8.
答案：Mg 0.8
