2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件

(共18张PPT)
11.3.2多边形的内角和
三角形的内角和等于 度.
长方形的内角和等于 度.
正方形的内角和等于 度.
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
分割法
四边形内角和为：
360°
)
2
4
(
180°
=
-
×
小结方法
综合这几种方法,其共同点是什么
从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
转化
思想
请你选择一种简单的分割方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和
A
B
C
D
E
五边形内角和为 180°×3=540°
任意六边形内角和、七边形内角和
F
D
C
B
A
E
C
D
E
F
B
A
G
六边形内角和为：180°×4=720°
七边形内角和为：180°×5=900°
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
方法1：
方法2：
方法3：
方法4：
2×180°
=360°
3×180°-180°
=360°
n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180 °×（n-2).
n边形的内角和=180°×(n-2)
（知道了“内角和”我们还可以求边数）
多边形内角和定理：
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2) ×180 °.
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？
其他分割方法欣赏
练一练：（1）12边形的内角和等于 .
（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形.
1800 °
十
P
P
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
E
B
C
D
1
2
3
4
n
A
多边形的外角和公式
例 题
例 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
=360°-180°=180°
A
B
C
D
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
动脑思考，例题解析
练习1：说出下列图形中的x值：
强化巩固
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
x
140°
x
5
2x
150°
120°
x
120°
x
75°
80°
图1
图2
图3
65°
60°
95°
练习2：
1，一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
设边数为n，内角和：180°×（n-2）=n×120°
60° n=360°
n=6
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？
（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
什么作用？