第二章《一元二次方程》单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列方程中，双二次方程是
A. B.
C. D.
2. 某商品经过三次连续涨价，每件售价由原来的 元涨到了 元．如果设平均每次涨价的百分率为 ，则由题意列出的方程是
A. B.
C. D.
3. 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 下列方程中，在实数范围内有解的是
A. B.
C. D.
5. 【摸底测试 】
方程 的两个根为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 游行队伍有 行 列，后又增加了 人，且队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为 ，下列方程符合题意的是
A.
B.
C.
D.
7. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9. 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 已知关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ，（其中 ），若 是关于 的函数，且 ，当 时， 的取值范围为
A. B. C. D.
12. 某企业 年初投资 万元生产适销对路产品， 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 年初的投资，到 年底，两年共获利润 万元．已知 年的年获利率比 年的获利率多 个百分点．如果设 年的获利率是 ，那么下列所列出的方程中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 某商品每件 元，经过两次降价后，售价为 元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件 元．
14. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是 ．
15. 解方程 ，如果设 ，那么得到关于 的整式方程是 ．
16. 若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则 ， ．
17. 已知 是方程 的一个根，那么 的值为 ．
18. 已知一元二次方程 可以配方成 ，则以 ， 为两边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （4分）解无理方程的一般步骤，可用流程图表述为：
20.（10分） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 的值，并求此时方程的根．
21. （10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
22. （8分）解下列关于 或 的方程：
（1）．
（2）．
23. （8分）解方程：．
24. （10分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值．
25.（10分） 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每天可售出 千克，后天经过市场调查发现，单价每降低 元，平均每天的销售量可增加 千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利 元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元
（1）解：方法 ：设每千克特产应降价 元，由题意，得方程为 ；
方法 ：设每千克特产降低后定价为 元，由题意得方程为： ．
（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
【解析】 关于 的方程 有两个不相等的实数根，
，即：，
．
故选C．
4. A
5. D
【解析】，
，
或 ，
，，
故选：D．
6. B
【解析】依题意，得 ．
故选B．
7. A
【解析】方程 ，
开方得： 或 ，
解得：，．
故选：A．
8. C
【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
9. D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，
则 且 ，
由 ，
解得 ，
，，
又 ，
，，
那么 ，
，
即 ，
解得 ，
最后 的取值范围为：．
故选D．
10. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
11. D
【解析】 是关于 的一元二次方程，
．
由求根公式，得 ，
或 ，
，，
，，
，
当 时，，解得 ，
．
12. A
第二部分
13.
【解析】设每次降价的百分比为 ，
依题意，得 ，
解得 ，（舍去），
第一次降价后的售价为每件 （元）．
14. 且
【解析】
．
15. ，
16. ，
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
根据题意得 ，．
17.
18. 或
【解析】方程 配方，得 ，
，，即 ．当 为等腰三角形的腰长时，三边长分别为 ，，，则周长为 ；当 为等腰三角形的腰长时，三边长分别为 ，，，则周长为 ．
第三部分
19. 去根号；检验
20. （1） 由题意，．
解得，．
（2） ，
由题意， 是平方数，
不妨设 ，
原方程为 ，
解得，，．
当 时，方程的两个整根为 ，．
21. （1） 移项，得
因式分解，得
于是有
所以
（2）
所以
22. （1） 当 时，方程没有实数根；
当 时，．
（2） ．
23. ，，．
24. （1） 由题意，得 ，
整理得 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ．
（2） 由根与系数的关系可知，，，
因为 ，
所以 ，
整理得 ，
解得 ，．
又由（）知 ，
所以 的值为 ．
25. （1） ；
【解析】方法 ：设每千克特产应降价 元．
根据题意，得 ．
方法 ：设每千克特产降价后定价为 元，
由题意，得 ，
故答案为：，；
（2） 见解析
【解析】设每千克特产应降价 元．
根据题意，得 ，
解得 ，．
要让销售量尽可能大，只能取 ，
元，
答：每千克特产应定价 元．
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