第二章《一元二次方程》单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 方程 实数根的个数是
A. B. C. D.
2. 某商品按标价的八折出售，仍可获利 ．若该商品的进价是 元，则标价是每件
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 若 ，则 的值为
A. B.
C. 或 D.
4. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是
A. B. C. D.
5. 某经济开发区今年一月份工业产值达 亿元，第一季度总产值 亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为 ，根据题意，列出的方程是
A.
B.
C.
D.
6. 方程 实数根的个数是
A. B. C. D.
7. 某学校有一块长方形运动场，长 米，宽 米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为 平方米．设这条跑道的宽度为 米，可以列出的方程是
A.
B.
C.
D.
8. 【摸底测试 】
方程 的根是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图是某月的日历表，在此日历表上用一个矩形圈出三行三列的 个数（如 ，，，，，，，，）．若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这 个数的和为
A. B. C. D.
10. 一元二次方程 的两根分别为 ，，则 的值为
A. B. C. D.
11. 从 ，，，，，，， 这八个数中，随机抽一个数，记为 ．若数 使关于 的一元二次方程 有实数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的 的值的和是
A. B. C. D.
12. 关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 某型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 元降到了 元，设平均每次降价的百分率为 ，则可列方程为 ．
14. 方程 的根是 ．
15. 请完善本课时的知识结构图．
16. 已知方程 和 有共同的根 ，则 ， ．
17. 已知方程 可以配方成 的形式，那么 的值为 ．
18. 两个连续奇数之积为 ，则这两个奇数分别为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 解下列关于 的方程：
（1）；
（2）．
20. （8分）已知关于 的方程 有两个根分别为 ，，求实数 ， 的值．
21.（8分） 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值．
22. （8分）关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值．
23. （8分）用适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
24. （10分）某农场去年种植了 亩地的南瓜，亩产量为 ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 倍，今年南瓜的总产量为 ，求南瓜亩产量的增长率．
25. （10分）某商店销售某种产品，平均每天可卖出 件，每件盈利 元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价 元，那么平均每天就可多售出 件，要想平均每天在销售这种产品上盈利 元，那么每件产品应降价多少元
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
【解析】，
，
或 （舍去），
即 的值为 ．
4. A
【解析】 ，即 ，
解得： ， ．
关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根，
， 为整数，且 ．
又 为整数，
．
5. D
6. D
7. C
8. B
【解析】，
，
或 ，
解得 ，，
故选：B．
9. D
【解析】根据题意可以得出，圈出的 个数中，最大数与最小数的差为 ，设最小数为 ，则最大数为 ，所以 ，解得 ，（不合题意，舍去），故圈出的 个数中，第一行的三个数为 ，，，第二行的三个数为 ，，，第三行的三个数为 ，，，故这 个数的和为 ．
10. C
【解析】由题意得 ，，
．
11. C
【解析】方程 有实数解，
，
解得 ，
满足条件的 的值为 ，，，，，．
方程 ，
解得 ．
方程有整数解且 ，
．
综上所述，满足条件的 的值为 ，，．
符合条件的 的值的和是 ．
12. C
【解析】倒数等于它本身的数是 ，即原方程的一个根为 或 ．把 代入原方程得 ，解得 ；把 代入原方程得 ，解得 ．
第二部分
13.
【解析】依题意得：第一次降价的售价为：，
则第二次降价后的售价为：，
所以 ．
14. ，
15. 方程有且只有一个实数根，，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数，，方程没有实数根
16. ，
17.
【解析】移项得 ，
配方得 ，
即 ，
，，
．
18. ， 或 ，
第三部分
19. （1） 当 时，；当 时，原方程无解．
（2） 当 时，原方程的根为 ，；当 时，原方程无实数根．
20. 或
21. （1） 依题意得 ，
，
此方程总有两个实数根．
（2） 解方程得 ．
方程的两个根为 ，．
由题意可知，，即 ．
为整数，
．
22. （1） 根据题意得 ，解得 ．
（2） 由（）知 符合条件的最大整数为 ，
方程 即 ，解得 ，，
一元二次方程 与方程 有一个相同的根，
当 时，，解得 ；
当 时，，解得 ，
易知 ，即 ，
不符合题意．
的值为 ．
23. （1） 移项，得
因式分解，得
即
于是有
（2） ，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
，
，．
24. 设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 ．
根据题意，得：
解这个方程，得
答：南瓜亩产量的增长率为 ．
25. 设每件降 元．
要尽快减少库存，，
．
答：每种应降 元．
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