第二章《一元二次方程》单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；在此基础上若每盆多植 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多少株 设每盆多植 株，则可以列出的方程是
A. B.
C. D.
3. 下列关于 的方程中，一定有实数根的是
A. B. C. D.
4. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 场比赛．设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为
A. B.
C. D.
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
A. B. C. D.
6. 两个连续的正偶数的积为 ，则较大的偶数是
A. B. C. D.
7. 下列方程中，有实数根的是
A. B.
C. D.
8. 【摸底测试 】
若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9. 若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 已知实数 ，（其中 ）满足 ，，则 的值是
A. 或 B. 或 C. D.
11. 设 ， 是方程 的两个实根，实数 ， 满足：，，则 的值为
A. B. C. D.
12. 下列选项是用配方法解一元二次方程 的过程，其中配方正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 某种品牌的笔记本电脑原价为 元，如果连续两次降价的百分率都为 ，那么两次降价后的价格为 元．
14. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 ．
15. 某礼品店购进一批 冬奥会吉祥物特许商品“冰墩墩”徽章，如果每个盈利 元，每天可售出 个，经市场调查发现，若每个涨价 元，则日销售量减少 个，现在既要保证每天盈利 元，又要尽可能使顾客花费少些，那么每个应涨价 元．
16. 方程 的根是 ．
17. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛 学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请 支球队参赛，则每队共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．
根据题意，可列出方程为 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ．
合乎实际意义的解为 ．
答：应邀请 支球队参赛．
18. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）某玩具批发市场的王老板以每个 元的进价购买了一批“天宫”空间站的模型玩具，打算以每个 元的价格出售，平均每天可售出 个．后经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 个，若王老板销售这种模型玩具要想平均每天获利 元，那么这款模型玩具的定价应该为多少元
20. （8分）解方程：．
21. （8分）已知关于 的方程 有一个实数根是 ，求 的值．
22. （8分）机动车尾气大量排放，严重污染城市空气．为了解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）．按照计划，该市今后三年内将使全市的环保汽车由今年的 辆增加到 辆，假如今后三年内这种环保汽车每年增长的百分率相同，求这个百分率．
23. （10分）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 ，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程 是不是“邻根方程”；
（2）已知关于 的方程 （ 是常数）是“邻根方程”，求 的值；
（3）若关于 的方程 （， 是常数，）是“邻根方程”，令 ，试求 的最大值．
24. （8分）某地举行足球赛，分A，B两个小组进行，每个小组均采用双循环的竞赛办法，已知共有 个球队参赛，共进行了 场比赛，求A组和B组各有几支球队．
25. （10分）关于 的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
答案
第一部分
1. D
2. A
【解析】根据“每盆花卉株数 平均每株盈利 总盈利”得出方程．
3. C
4. B
【解析】由题意可得，．
5. C
【解析】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得 ，解得 （舍去），．
6. B
7. C
8. A
【解析】，， 或 ，
① ， 时，，
② ， 时，，
故选：A．
9. C
10. B
【解析】，，
解关于 ， 的一元二次方程可以得到 ，，
，
，
，
或 ．
故选：B．
11. D
【解析】， 是方程 的两个实根可得：，，故
12. B
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
13.
14.
15.
【解析】设每个涨价 元，则每个盈利 元，日销售量为 个，依题意得 ，整理得 ，解得 ，．
所以要尽可能使顾客花费少些，
所以 ，即每个应涨价 元．
16. ，
17. ，，，，，，，
18. 或
第三部分
19. 元或 元．
【解析】提示：设每个玩具降价 元，根据题意可列方程：
．
20. ，．
21. ．
22. 设今后三年内这种环保型汽车每年增长的百分率是 ，
根据题意可列方程：
解得：
答：今后三年内这种环保型汽车每年增长的百分率是 ．
23. （1） ，
解得 ，
，
是“邻根方程”．
（2） 因式分解得 ，
或 ．
方程 （ 是常数）是“邻根方程”，
或 ，
．
（3） 关于 的方程 （， 是常数，）是“邻根方程”，
，
．
，
．
，
时， 的值最大，为 ．
24. 设A组有 支球队，则B组有 支球队，
则
解得
当 时，；
当 时，．
答：A组有 支球队，B组有 支球队或A组有 支球队，B组有 支球队．
25. （1） ，
依题意，得
解得 且 ．
（2） 为正整数，
．
原方程为 ．
解得 ，．
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