第三章《概率的进一步认识》单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年九年级（上）第三章概率的进一步认识检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为 ，是指
A. 连续掷 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 次
B. 连续抛掷 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 次
C. 抛掷 次硬币，恰好有 次“正面朝上”
D. 抛掷 次，当 越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于
2. 小明和小杰做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中，两人都出“布”的概率是
A. B. C. D.
3. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是
A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
4. 小思在一次用“频率估计概率”的试验中，把如图①所示的四个图形分别画在同一种背面无差别的卡片上，然后把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下卡片上的图形后放回，经过多次重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图②所示的折线统计图，则符合这一结果的最有可能是
A. 抽出的是中心对称图形
B. 抽出的是非中心对称图形
C. 抽出的是轴对称图形
D. 抽出的既是中心对称图形也是轴对称图形
5. 小明把分别写有“北京”、“”、“冬奥会”的 张相同卡片，字面朝下随意放在桌上；小杰从中任取 张卡片排成一行，从左到右恰好排成“北京冬奥会”的概率是
A. B. C. D.
6. 布袋中有 个红球和 个白球，它们除颜色外其他都一样，从布袋里摸出两个球恰好都是红球的概率是
A. B. C. D.
7. 为丰富学校课后服务的内容，学校为全体学生提供了A，B，C，D四种课外活动，现需从八年级的甲、乙、丙三名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，则乙被选中的概率为
A. B. C. D.
8. 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A. B. C. D.
9. 如图，正方形 内有一个圆 ．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数 ，圆 内的点数 （在正方形边上和圆上的点不在统计中），利用频率估计概率的原理，可推得 的大小是
A. B. C. D.
10. 随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A. B. C. D.
11. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 点的概率
B. 从一个装有 个白球和 个红球的袋子中任取 球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被 整除的概率
12. 一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 ，，，．现从袋中任意摸出一个小球，对应的数字作为 的值；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为 的值，则使方程 有两个不相等的实数根的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如果同时掷两枚质地均匀的骰子，那么掷出两枚骰子的点数相同的概率是 ．
14. 请完成本课时的知识结构图：
15. 蒲丰是十八世纪的法国著名数学家，他发现：在一张白纸上画满距离相等的平行线，将长度为平行线间距离一半的小针随意投掷到纸面上，则小针与直线相交的概率就是圆周率 的倒数．
统计试验数据：共投针 次，其中小针与直线相交的次数有 次．由此可估计 的近似值为 （保留到小数点后第三位）．
16. 一个不透明的袋中只装有 个黑球和 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是 ．
17. 年北京冬奥会的吉祥物有两种：冰墩墩和雪容融．在一个不透明的袋子里放有 张吉祥物的卡片，每张卡片写有一种吉祥物的名称，小杰从中任意抽取一张再放回，重复试验 次后，摸到冰墩墩 次．则可估计袋子里写有“雪容融”的卡片数量是 ．
18. 把一元二次方程 和 的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小明从中随机取出一张记下数字，作为点 的横坐标 ，放回重新洗匀后再随机取出一张记下数字，作为点 的纵坐标 ，则点 不在以原点为圆心， 为半径的圆上的概率是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）通过试验判断：掷一枚图钉，落到地面时，图钉的针尖可能朝上也可能朝下，“针尖朝上”与“针尖朝下”是不是等可能事件
找几个同学先分头进行掷图钉的试验，再合在一起统计试验结果，根据频率估计“针尖朝上”的概率与“针尖朝下”的概率．
20. （8分）小明从点数为 到 的四张牌中任意抽出一张牌，放回洗匀后，小杰再从中任意抽出一张牌，求两张牌的点数之和等于 的概率．
小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有 种结果．如表所示，两张牌的点数之和为 ，有 ，，， 共 种可能，因此抽到两张牌的点数为 的概率是 ．
你能求出两张牌的点数互素的概率吗
21. （8分）小丽同时掷两枚材质均匀的骰子．
（1）用树形图画出可能出现的所有结果．
（2）出现点数和为 与点数和为 的概率是否相同
（3）出现点数之和大于 的概率是多少
22. （8分）小明从一本书中随机抽取了 页，在累计 页至 页中的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了如下统计图（如图中页数 对应的频率是三页中累计的结果）．
（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的
（2）你认为该书中的“的”和“了”两个字出现的频率哪个高
23. （8分）某班级在一次联欢活动中通过摸球抽奖．布袋里有 个一样（只是颜色不同）的小球，其中红球、黄球、绿球各 个，黑球 个．奖品的情况如图所示．
（1）摸出 个球，拿不到奖品的概率是 ．
（2）同时摸出 个球，获得的奖品价值超过 元的概率是多少
24. （8分）如果将正面分别标有数字 ，，，，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任取两张组成一个两位数，请将图中的树形图填写完整．
25. （12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 及以上的概率是多少．
（3）该校共有 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 ，估计参与度在 以下的共有多少人．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
【解析】红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有 种等可能的情况．其中平局的有 种：（锤子，锤子），（剪刀，剪刀），（布，布）；红红胜的有 种：（锤子，布），（剪刀，锤子），（布，剪刀）；娜娜胜的有 种：（锤子，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ．
4. D
【解析】题中 个图形中，中心对称图形有 个，非中心对称图形有 个，轴对称图形有 个，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．
由题中频率折线统计图可知，该结果出现的频率逐渐稳定在 附近，可估计该结果出现的概率为 ．
选项A，抽出的是中心对称图形的概率是 ，不符合题意；
选项B，抽出的是非中心对称图形的概率是 ，不符合题意；
选项C，抽出的是轴对称图形的概率是 ，不符合题意；
选项D，抽出的既是中心对称图形也是轴对称图形的概率是 ，符合题意，
故选D．
5. D
6. B
7. A
8. C
【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，列表如下：
共有 个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 个，
恰好抽到小华和小明的概率为 ．
9. B
【解析】设圆的半径为 ，则正方形的边长为 ，
根据题意得 ，
故 ．
10. D
【解析】列表如下：
所有等可能的情况有 种，其中全部正面朝上的情况有 种，
则掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率为 ．
11. B
12. D
【解析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ，即 ，则 ，列表如下：
共有 种等可能的情况，其中乘积小于 的情况有 种，则使方程 有两个不相等的实数根的概率为 ．
第二部分
13.
【解析】
14. 枚举法，树形图，树形图，等可能，个数
15.
16.
17. 张
18.
【解析】解方程 得 或 ，解方程 得 或 ，由题意列表如下：
共有 种等可能的结果，其中点 在以原点为圆心， 为半径的圆上的有 种，分别是 和 ，不在圆上的结果有 种，则点 不在以原点为圆心， 为半径的圆上的概率为 ．
第三部分
19. 略
20. 两张牌的点数不互素有 ，，，，，共 种结果，故两张牌的点数互素有 种结果，两张牌的点数互素概率为 ．
21. （1） 树形图如下：
（2） “点数和为 ”有 种结果，“点数和为 ”也有 种结果，故相应的概率都是 ．
（3） （点数和大于 ）．
22. （1） “的”字频率趋近 ，“了”字频率趋近 ．
（2） “的”字出现的频率高．
23. （1）
（2） 将球按奖品价值排列：，，，，，
任取 个等可能的结果有 ，，，，，，，，，，共 种结果，
其中“超过 元”的结果有 种．
设事件 ：“获得的奖品价值超过 元”．．
24.
25. （1） “直播”教学方式学生的参与度更高．
理由：“直播”参与度在 以上的人数为 ，“录播”参与度在 以上的人数为 ，参与度在 以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高．
（2） ．
答：估计该学生的参与度在 及以上的概率是 ．
（3） 选择“录播”的学生数为 ，选择“直播”的学生数为 ，
所以“录播”参与度在 以下的学生数为 ，“直播”参与度在 以下的学生数为 ，
所以估计参与度在 以下的学生共有 （人）．
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