人教版数学七年级上册2.1.3 多项式及整式　课时练习 (word版含答案)

第3课时　多项式及整式
(
基础知识精炼
模块一
)
(
【
知识点
1
】多项式及其相关概念
)
1．多项式﹣3a3b+xy﹣1的次数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
2．多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（　　）
A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7
3．对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（　　）
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3
C．一次项系数为0 D．常数项为1
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．x3y+x2﹣1是三次三项式
C．x2﹣2x﹣1的常数项是1 D．是多项式
(
【
知识点
2
】整式的概念
)
5．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．3a B． C．0 D．x+y
6．在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：　 　．
(
【
知识点
3
】实际问题中的多项式
)
8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
9．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（　　）亿元
A．84x B．42（1+2x） C．42（1+x）2 D．42（1+x）
10．边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2ab C．a2+ab D．
11．某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回 　 　元．
(
综合能力提升
模块二
)
12．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
13．下列说法中，正确的个数（　　）
①单项式与多项式统称为整式；②单项式x2yz的系数是1；③xy+x+3是二次三项式；④x的次数是0；⑤5a2b，3ab，7是多项式5a2b+3ab﹣7的项．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（　　）
A． B．xy C．2x2+1 D．
15．如果2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（　　）
A．m＝3，n≠2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n≠2
16．下列各式mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
17．长为acm，宽为bcm（a＞b＞5）的长方形，若将长增加5cm，宽减少5cm，则它的面积会（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
18．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先提价50%，再打六折
B．先打九五折，再打九五折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
19．已知多项式﹣3x3ym+1+xy2x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．
20．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x⑦⑧3x2⑨⑩
（1）单项式　 　
（2）多项式　 　
（3）整式　 　
（4）二项式　 　．
21．图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：　 　；
方法2：　 　；
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　 　；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
参考答案
1．解：多项式3a3b+xy﹣1的次数是4，
故选：B．
2．解：∵多项式a3b4﹣2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4＝7，
∴该多项式的次数为7．
故选：D．
3．解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B、二次项系数为3正确，不符合题意；
C、一次项系数为0，正确，不符合题意；
D、常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
4．解：A．根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意．
B．根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2﹣1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2﹣1为四次三项式，那么B不符合题意．
C．x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，那么C不符合题意．
D．根据多项式的定义，含、这两项，是多项式．
故选：D．
5．解：A、3a是整式，不符合题意；
B、是分式，不是整式，符合题意；
C、0是整式，不符合题意；
D、x+y是整式，不符合题意；
故选：B．
6．解：在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式是：x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，，
共有5个，
故选：B．
7．解：只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
故答案为：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
8．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
9．解：明年的年产值为：42（1+x）2亿元．
故选：C．
10．解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
∴阴影部分的面积为：a2+b2a（a+b）b（a﹣b），
故选：A．
11．解：根据题意，a千克桔子售价为3a元，所以应找回（100﹣3a）元．
故答案为：（100﹣3a）．
12．解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
13．解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．
②单项式x2yz的系数是1．故本选项符合题意．
③xy+x+3是二次三项式．故本选项符合题意．
④x的次数是1．故本选项不符合题意．
⑤5a2b，3ab，﹣7是多项式5a2b+3ab﹣7的项，故本选项不符合题意．
故正确的个数有3个正确的个数．
故选：C．
14．解：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
所以不是单项式也不是多项式，
故选：A．
15．解：∵2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，
∴3+m＝5，n﹣2≠0，
∴m＝2，n≠2；
故选：D．
16．解：和的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有mn，8，x2+2x+6，，﹣a，共有5个，
故选：B．
17．解：原长方形的面积为：abcm2，
现长方形的面积为：（a+5）（b﹣5）＝（ab+5b﹣5a﹣25）cm2，
因为b＜a，
所以b﹣a＜0，
所以ab+5b﹣5a﹣25﹣ab＝5（b﹣a）﹣25＜0，
即现长方形的面积小于原长方形的面积．
故选：A．
18．解：A、先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
B、先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
C、先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D、先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴A选项的调价方案调价后售价最低，
故选：A．
19．解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8
20．解：（1）单项式 ④⑤⑩
（2）多项式 ①③⑥
（3）整式 ①③④⑤⑥⑩
（4）二项式 ③⑥．
故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．
21．解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn．
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）∵a+b＝7，ab＝6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25，
∴a﹣b＝±5．