北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系 同步练习 （含解析）

北师大版八上 3.2 平面直角坐标系
一、选择题（共15小题）
1. 如图，手盖住的点的坐标可能是
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图所示，下列说法正确的是
A. 点 的横坐标是 B. 点 的横坐标是
C. 点 的坐标是 D. 点 的坐标是
4. 已知点 在第二象限，则点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知点 在 轴的负半轴上，则点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在平面直角坐标系中，点 位于第二象限，距 轴 个单位长度，距 轴 个单位长度，则点 的坐标为
A. B. C. D.
7. 如果点 的坐标是 ，那么点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 若点 在 轴上，则点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三项限 D. 第四象限
9. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是
A. 楼 号 B. 北偏西
C. 胜利路 号 D. 东经 ，北纬
10. 若点 在 轴上，则点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 如图，平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 ，点 ，若 是等腰三角形，则 可取的值最多有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 等腰三角形的两条边分别为 ，，则这个三角形的周长为
A. B. C. 或 D. 或
13. 在平面直角坐标系 中，点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是 名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：，，，；
乙同学；，，，；
丙同学；，，，；
丁同学：，，，．
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是
A. 甲、乙、丙 B. 乙、丙、丁 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙、丁
15. 在平面直角坐标系中，点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共5小题）
16. 在平面直角坐标系中，点 在第 象限．
17. 平面直角坐标系中，与 轴平行的直线上的点的坐标特征是 ，与 轴平行的直线上的点的坐标特征是 ．
18. 如图所示，将一等边三角形的三条边各 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 ，，，，，，，，，将不同边上的序号和为 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 的坐标可表示为 ，点 的坐标可表示为 ，按此方法，则点 的坐标可表示为 ．
19. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 在 轴上，，，边 的长为 ．现固定边 ，“推”矩形使点 落在 轴的正半轴上（落点记为点 ），相应地，点 的对应点 的坐标为 ．
20. 已知点 在第四象限，则点 在第 象限．
三、解答题（共6小题）
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，用坐标表示出 ，，， 各点的位置．
22. 在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标：
（1）点 在 轴的负半轴上，与原点的距离为 个单位．
（2）点 在 轴的正半轴上，与原点的距离为 个单位．
（3）点 在第二象限，它到 轴、 轴的距离分别为 个单位和 个单位．
23. 如图所示，在直角三角形 中，，，，动点 从点 出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为 秒．
（1）求 边的长；
（2）当 为直角三角形时，求 的值．
24. 已知平面直角坐标系中有一点 ．
（1）点 到 轴的距离为 时，求 的坐标．
（2）点 ，且 时，求 的坐标．
（3）点 在第二象限的角平分线上，求 的坐标．
25. 建立平面直角坐标系，并描出下列各点：
，，，，，，，，，．
连接 ，，，，，找出它们中点的坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系 写出你的发现，并与其他同学进行交流．
26. 如图，在 中，，，，动点 从点 出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为 秒．
（1）求 边的长；
（2）当 为直角三角形时，借助图①求 的值；
（3）当 为等腰三角形时，借助图②求 的值．
答案
1. A
2. D
3. D
4. C
【解析】 点 在第二象限，
，
，
点 在第三象限．
5. A
【解析】 在 轴的负半轴上，
，
，，
在第一象限．
6. C
【解析】 点 在第二象限，
横坐标 ，纵坐标 ，故排除A，D．
到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，
横坐标为 ，纵坐标为 ，即点 的坐标为 ．
7. A
8. B
【解析】 点 在 轴上，
，
，
，，
则点 的坐标为 ，
点 在第二象限．
9. B
10. D
【解析】若点 在 轴上，则 ，
所以 ，，
根据坐标点横纵坐标的正负情况可知，
点 在第四象限，
即点 在第四象限．
11. C
12. B
【解析】① 为腰长，，，，
，
不符合题意，舍去，
② 为腰长，，， 此时周长为 ．
13. D
14. A
【解析】甲，乙同学的结果中相邻坐标之间的距离都为 ，
所以甲，乙正确；丙同学的结果中相邻坐标之间的距离都为 ，
所以丙正确．
丁同学的结果中，相邻坐标的纵坐标的差为 ，横坐标的差为 ，横纵坐标的差不等，丁错误．
15. A
【解析】，，
在第一象限．
16. 四
17. 纵坐标相同且不为 ，横坐标不同，横坐标相同且不为 ，纵坐标不同
18.
19.
20. 二
21. ，，，．
22. （1） ；
（2） ；
（3） ．
23. （1） 在直角三角形 中，，
所以 ．
（2） 由题意知 ，
如图①所示，
当 为直角时，点 与点 重合，，
即 ；
如图②所示，
当 为直角时，，，，
在直角三角形 中，，
在直角三角形 中，，
所以 ，解得 ．
综上，当 为直角三角形时， 的值为 或 ．
24. （1） 点 ，点 到 轴的距离为 ，
，
解得 或 ，
当 时，点 的坐标为 ，
当 时，点 的坐标为 ；
综上所述，点 的坐标为 或 ．
（2） 点 ，点 且 ，
，
解得 ，
故点 的坐标为 ．
（3） 根据题意得 ，解得 ，
点 的坐标为 ．
25. 如图，连接 ，，，，，
它们中点的坐标分别是 ，，，，，上述中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．
26. （1） 在 中，，
．
（2） 由题意知 ，
如图 ，
当 为直角时，点 与点 重合，，即 ；
如图 ，
当 为直角时，，，，
在 中，，
在 中，，
即 ，
解得 ．
故当 为直角三角形时，．
（3） 如图 ，
当 时，；
如图 ，
当 时，，此时 ；
如图 ，
当 时，，，
在 中，，，
所以 ，
解得 ．
综上所述，当 为等腰三角形时，．