(共24张PPT)
七年级数学下册人教版
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点一 两直线平行，同位角相等
1.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是( )
A.120°
B.30°
C.40°
D.60°
D
2.(2019·苏州)如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于( )
A.126°
B.134°
C.136°
D.144°
A
3.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，求∠2的度数.
解：∵a∥b，c∥d，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠3，
∴∠4＝∠1＝110°，
∴∠2＝180°－∠4＝70°.
知识点二 两直线平行，内错角相等
4.(课本P22习题T1改编)如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么第二次转弯的∠C的度数是( )
A.140° B.40°
C.100° D.80°
A
5.(2019·成都)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
B
6.如图，B是三角形ADC的边AD延长线上一点，DE∥AC，若∠A＝50°，∠BDC＝110°，则∠C的度数为________.
60°
知识点三 两直线平行，同旁内角互补
7.(2019·长沙)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
C
8.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝77°，则∠2的度数是( )
A.77°
B.103°
C.107°
D.113°
B
9.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC的度数是________.
106°
知识点四 平行线的判定和性质的综合运用
10.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝48°，则∠4的度数为( )
A.102°
B.122°
C.132°
D.148°
C
11.如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，试说明：∠1＝∠2.
解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E，∴DE∥AB，∴∠1＝∠2.
12.如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是( )
A.∠2＝125°
B.∠3＝55°
C.∠4＝125°
D.∠5＝55°
C
13.(2019·宁波鄞州区期中)如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有( )
A.7 个
B.6 个
C.5 个
D.4个
B
14.(2019·滨州)如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于( )
A.26°
B.52°
C.54°
D.77°
B
15.(2019·长沙雨花区期末)“浏阳河弯过了九道弯，五十里水路到湘江.”如图，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC的度数为________.
【思路提示】过点C向左侧作AB的平行线.(当平行线间有“拐角”时，常过“拐角”作平行线)
20°
16.(2019·随州长岗中学月考)如图，已知∠1＝∠3，∠B＝∠C，试说明：∠A＝∠D.
解：因为∠1＝∠3，∠2＝∠3，所以∠1＝∠2，
所以AF∥ED，所以∠D＝∠CFA.
因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，所以∠A＝∠CFA，所以∠A＝∠D.
17.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.
解：∠AED＝∠C.理由如下：
∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE.
∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C.
18.如图，∠B，∠E的两边分别平行.
(1)在图1中，∠B与∠E有什么数量关系？为什么？
(2)在图2中，∠B与∠E有什么数量关系？为什么？
解：(1)∠B＝∠E.理由如下：
设BC与EF交于点O.
∵BA∥EF，BC∥DE，
∴∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，∴∠B＝∠E.
(2)∠B＋∠E＝180°.理由如下：设BC与DE交于点O.
∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B＝∠DOC，∠BOE＋∠E＝180°.
∵∠DOC＝∠BOE，∴∠B＋∠E＝180°.
(3)由(1)(2)你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.4 平 移
七年级数学下册人教版
知识点一 平移的定义及性质
1.下列运动形式中属于平移现象的有( )
①水平运输带上砖的运动；②高楼电梯上上下下迎送来客；③健身做呼啦圈运动；④火车飞驰在一段笔直的铁轨上.
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
C
2.(2019·乐山)下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )
图1
D
3.如图是通过平移得到的两个图形，在一个图形上选A，B，C三个点，另一个图形上对应的点分别为D，E，F.下列结论：①AD∥BE；②BE∥CF；③AD＝BE；④BE＝CF.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③
C.②④ D.①②
A
4.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是( )
A.AB＝A′B′ B.∠A＝∠A′
C.∠C＝∠C′ D.A′C′＝BC
D
5.如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，若BC＝3 cm，AD＝2 cm，则EC＝________cm.
1
6.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移4 cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3 cm，则∠C′的度数为________，B′C′＝________cm.
30°
7
7.如图，三角形DEF是由三角形ABC平移所得.
(1)点A的对应点是点________，点B的对应点是点________，点C的对应点是点________；
(2)∠ABC＝________，∠BAC＝________，∠ACB＝________；
(3)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之
间有什么位置关系和数量关系呢？
D
E
F
∠DEF
∠EDF
∠DFE
(3)AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF.
知识点二 平移作图
8.完成下列平移作图：
(1)如图1，平移等边三角形ABC，平移方向是由P到Q，平移距离为三角形ABC的边长；
解：(1)如图，等边三角形ABC即为平移所得图形．
(2)如图2，将网格中的四边形ABCD向左平移4格，再向上平移2格.
(2)如图，四边形A′B′C′D′即为平移所得图形．
9.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( )
B
10.如图，边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm得到正方形A1B1C1D1，则CD1＝________cm，C1D＝________cm.
5
1
11.如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则这6个小直角三角形的周长之和为________.
100
12.如图是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可知：正方形向右平移的距离是________cm，向下平移的距离是________cm，阴影部分的面积是________cm2.
2
1
6
13.如图是一块从边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测量FG＝8 cm，求这个垫片的周长.
解：把GH平移到AN(也就是AB所在的边)上，EF平移到MN，把AP平移到ME上，则PH＝FG，∴该垫片的周长是正方形周长加上2个FG的长，即4×50＋2×8＝216(cm)．
14.(课本P31习题T6改编)某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
解：通过平移可得铺地毯部分的长为2.8＋5.6＝8.4(米)，则所需地毯的面积为3×8.4＝25.2(平方米)，所以购买这种地毯至少需要25.2×10＝252(元)．
答：购买地毯至少需要252元．
15.如图1，将三角形ABD平移，使点D沿BD的延长线移至点C得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由如下：
由平移可得∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′，
∴∠B′EC＝∠BAC.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，
∴∠B′EC＝2∠BAD，∴∠B′EC＝2∠A′.
(2)如图2，将三角形ABD平移得到三角形A′B′D′，请问A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？
(2)A′D′平分∠B′A′C.理由如下：
由平移可得AB∥A′B′，AD∥A′D′，
∴∠B′A′C＝∠BAC，∠DAC＝∠D′A′C.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝ ∠BAC，
∴∠D′A′C＝ ∠B′A′C，∴∠D′A′C＝∠B′A′D′，即A′D′平分∠B′A′C.(共18张PPT)
第五章 相交线与平行线
方法专题1 两平行线间的“拐点”问题
七年级数学下册人教版
类型一 含一个“拐点”的平行线问题
1.(2019·鄂州)如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为( )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
B
2.如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点.若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.125°
C
3.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于________.
40°
4.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝________.
130°
5.如图，正方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2＝________.
60°
6.如图，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点.
(1)若∠B＝130°，∠C＝30°，则∠BEC的度数为________；
(2)探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系，试说明理由.
80°
解：(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：
过点E向左侧作EF∥AB，
又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C.
∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.
∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，
∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
7.直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB＝α，∠PCD＝β，∠APC＝γ.(α，β，γ均不大于180°，且不小于0°)
(1)如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时，试确定α，β，γ之间的数量关系；
解：(1)过点P向左侧作PE∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠PAB＋∠PCD，∴γ＝α＋β.
(2)如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时，试确定α，β，γ之间的数量关系；
(2)过点P向左侧作PE∥AB.
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，
∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE，
∴∠APC＝∠CPE－∠APE＝∠PCD－∠PAB，∴γ＝β－α.
(3)点P的位置除了上面的两种情况之外，还有其他的情况，请画出图形，并相应写出α，β，γ之间的数量关系.
(3)如图3，γ＝α－β；如图4，γ＝β－α；
如图5，γ＝360°－β－α；如图6，γ＝α－β.
类型二 含多个“拐点”的平行线问题
8.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.85°
A
9.如图，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为________.
240°
10.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________.
140°
11.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠B，∠CDE，∠E之间的数量关系为______________________.
∠B＋∠CDE－∠E＝90°
12.如图，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数.
解：过点E向左侧作EG∥AB，过点F向左侧作FH∥CD.
∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1＋∠BEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，
∠HFD＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠BEG＋∠GEF＋∠EFH＋∠HFD＋∠4＝180°×3＝540°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
13.(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？试说明理由；
解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由如下：
过点E向右侧作EM∥AB，过点F向左侧作FN∥AB，
过点G向右侧作GH∥CD.
∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D，即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.
(2)如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？请直接写出结论.
(2)∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En.(共18张PPT)
七年级数学下册人教版
第五章 相交线与平行线
方法专题2 平行线的判定与性质的综合运用
类型一 巧作辅助线
1.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A.15° B.22.5°
C.30° D.45°
A
2.如图， AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A.60°
B.70°
C.75°
D.80°
B
3.(2019·青岛第六十五中学月考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________.
80°
4.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.
【思路提示】连接BC.
解：连接BC.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB.
∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2，
即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC，∴∠E＝∠F.
类型二 平行线在折叠问题中的应用
5.一次数学活动中，要检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明将纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽将纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的
边线平行
C.纸带①②的边线都平行
D.纸带①②的边线都不平行
B
6.一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的点B′处，AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
解：(1)B′E∥DC.理由如下：
∵三角形AB′E是三角形ABE沿AE折叠而成的，∴∠AB′E＝∠B＝90°.
∵∠D＝90°，∴∠AB′E＝∠D，∴B′E∥DC.
(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数.
(2)∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°.
由折叠可知∠AEB＝∠AEB′＝ ∠BEB′，
∴∠AEB＝ ×130°＝65°.
7.如图，图1是长方形纸带，∠DEF＝20°，纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠C2FE的度数是多少？
解：在图2中，∠DEF＝20°.
∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝20°，∠DEF＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.
由折叠可得∠EFC1＝∠EFC＝160°.
在图3中，∠GFC1＝∠EFC1－∠EFG＝160°－20°＝140°.
由折叠可得∠GFC2＝∠GFC1＝140°，
∴∠C2FE＝∠GFC2－∠EFG＝140°－20°＝120°.
类型三 平行线的判定与性质的综合运用
8.(2019·济宁)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( )
A.65°
B.60°
C.55°
D.75°
C
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
D
10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D为________时，AD∥BC.
60°
11.如图，B，E为直线l上两点，BA，BC是以点B为顶点的两条射线，ED，EF是以点E为顶点的两条射线.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB∥DE，则BC与EF的位置关系是________.
BC∥EF
12.(2019·白银均安中学期中)如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠C.
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC，
∴∠A＋∠ADC＝180°，∠C＋∠ABC＝180°，∴∠A＝∠C.
13.【探究】如图1，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E，G.
(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝________，∠FOH＝________；
(2)若∠AFH＋∠CHF＝100°，求∠FOH的度数；
30°
125°
解：(2)∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH＝ ∠AFH，∠OHF＝ ∠CHF.
∵∠AFH＋∠CHF＝100°，
∴∠OFH＋∠OHF＝ (∠AFH＋∠CHF)＝ ×100°＝50°.
∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF，
∴∠EOF＋∠GOH＝∠OFH＋∠OHF＝50°，
∴∠FOH＝180°－(∠EOF＋∠GOH )＝180°－50°＝130°.
(3)当∠FOH＝________时，AB∥CD.
90°(共21张PPT)
第五章 相交线与平行线
双休作业1(5.1~5.2)
七年级数学下册人教版
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠2和∠4
D.∠2和∠5
A
2.(2019·常州)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( )
A.线段PA
B.线段PB
C.线段PC
D.线段PD
B
3.(2019·芜湖清水河中学月考)如图，下列说法错误的是( )
A.∠A和∠B是同旁内角
B.∠C和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠A和∠3是内错角
D
4.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )
C
5.在同一平面内有直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a，c的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.相交
D.不确定
B
6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
B
7.如图，直线a，b被直线c所截，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠4
C.∠3＝∠4
D.∠1＋∠4＝180°
D
8.如图，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，要使CD∥AB，则∠AOF的度数是( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
D
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3等于________.
130°
10.如图，小明用8根火柴棒搭成一条小鱼，发现∠1的同位角是∠2的________角，∠1的同旁内角是∠2的________角.
内错
同旁内
11.如图，E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________________________________.(任意添加一个符合题意的条件即可)
∠A＋∠ABC＝180°(答案不唯一)
12.如图，AO∥CD，BO∥CD，且∠AOC＝ ∠AOB，则∠AOC的度数为________.
60°
13.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转________°.
20
14.如图，∠FAB＝46°，CE⊥CD，当∠FCE＝________°时，CD∥AB.
136
三、解答题(共44分)
15.(8分)如图.
(1)指出直线AB，CD被AC所截形成的内错角；
(2)指出直线AB，CD被BE所截形成的同位角；
(3)找出图中∠1所有的同旁内角.
解：(1)直线AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4.
(2)直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE.
(3)∠1的同旁内角有∠4，∠D，∠ACE.
16.(8分)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线.
解：(1)如图，AE即为所求．
(2)如图，CD即为所求．
(3)如图，BF即为所求．
17.(8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问EF与CD平行吗？为什么？
解：EF∥CD.理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，
∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD.
∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF，∴EF∥CD.
18.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°.
(1)求∠2的度数；
(2)试说明：OE平分∠COB.
解：(1)因为∠1＋∠3＝180°，∠3＝130°，
所以∠1＝180°－∠3＝180°－130°＝50°.
因为∠2－∠1＝15°，
所以∠2＝15°＋∠1＝15°＋50°＝65°.
(2)因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∠1＝50°，∠2＝65°，
所以∠COE＝65°，所以∠COE＝∠2，所以OE平分∠COB.
19.(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象.如图是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图.由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行，并说明理由.
解：c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4，∴∠5＝∠6.
∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6，∴c∥d.(共34张PPT)
综合检测一 第五章(相交线与平行线)
七年级数学下册人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A.50°，40°
B.50°，130°
C.130°，50°
D.50°，50°
B
2.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点确定一条直线
B.连接M，N两点
C.锐角都相等
D.两直线不是平行就是相交
B
3.如图，下列结论正确的是( )
A.∠4和∠5是同旁内角
B.∠3和∠2是对顶角
C.∠3和∠5是内错角
D.∠1和∠5是同位角
C
4.(2019·邵阳)如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠2＋∠4＝180°
D.∠1＋∠4＝180°
D
5.(2019·乐山)如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
C
6.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中正确的是( )
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.
A.①③④⑥ B.①④⑥
C.②③ D.①④
B
7.(2019·广州荔湾区期末)如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移可使其填补空位，则正确的平移方式是( )
A.先向右平移5格，再向下平移3格
B.先向右平移4格，再向下平移5格
C.先向右平移4格，再向下平移4格
D.先向右平移3格，再向下平移5格
C
8.如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是( )
A.30°
B.36°
C.45°
D.50°
D
9.如图，直线AB∥CD，AD平分∠CAB，CB平分∠ACD，那么图中与∠CAD互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
10.(2019·临沂沂水县期中)如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠5＋∠6＝180°；④∠1＋∠4＝180°；⑤∠7＝∠2＋∠3.其中能判断直线a∥b的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________.
21°
12.如图所示的图形的周长是________米.
2(a＋b)
13.如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段________修建可使用料最省，理由是________.
PD
垂线段最短
14.如图，AB∥CD，EC⊥CD于点C，CF交AB于点B，已知∠2＝29°，则∠1的度数是________.
61°
15.如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则________∥________.
DE
BC
16.对于同一平面内的三条直线a，b，c，有下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果________，那么________.(用序号写出一组即可)
②③
⑤
17.(2019·扬州)将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD的度数为________.
128°
18.(2019·菏泽)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是________.
80°
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)如图1，三角形ABC经过平移后，点A移到了点A′，请作出平移后的三角形A′B′C′；
解：(1)如图所示．
(2)如图2，分别过点P画出OA的平行线和垂线以及OB的垂线.
(2)如图，PC即为OA的平行线，PD即为OA的垂线，PE即为OB的垂线．
20.(8分)完成下列填空：
已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＋∠BCD＝________(__________________________).
∵∠B＝120°(已知)，
∴∠BCD＝________(__________________).
180°
两直线平行，同旁内角互补
60°
等式的性质
又∵CA平分∠BCD(已知)，
∴∠2＝________(____________________).
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝________＝30°(________________________________).
30°
角平分线的定义
∠2
两直线平行，内错角相等
21.(8分)如图，已知AD是∠CAE的平分线，CF∥AD，∠2＝80°，求∠1的度数.
解：因为CF∥AD，
所以∠1＝∠EAD，∠2＝∠CAD.
因为AD平分∠CAE，所以∠EAD＝∠CAD，
所以∠1＝∠2.
因为∠2＝80°，所以∠1＝80°.
22.(8分)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝6，EF＝8，CG＝3，求阴影部分的面积.
解：由平移的性质知S三角形DEF＝S三角形ABC，BC＝EF＝8，
∴S阴影＝S三角形ABC－S三角形DBG＝S三角形DEF－S三角形DBG＝
S梯形BEFG＝ (BG＋EF)·BE＝ (BC－CG＋EF)×BE＝
×(8－3＋8)×6＝39.
23.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
解：(1)∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.
∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝ ∠AOF＝70°.
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20°.
(2)若∠AOE＝30°，则∠BOD的度数为________；
(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系为_________________.
15°
∠BOD＝ ∠AOE
24.(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？请说明理由；
解：(1)AE∥FC.理由如下：
∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.
(2)试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(2)AD∥BC.理由如下：
由(1)可知AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°.
又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC.
(3)BC平分∠DBE吗？为什么？
(3)BC平分∠DBE.理由如下：
∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C.
∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∠C＝∠ADF.
∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∴∠C＝∠DBC，∴∠EBC＝∠DBC，即BC平分∠DBE.
25.(12分)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.
(1)填空：∠BAN＝________°；
60
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
解：(2)设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行．
∵180°－1°×30＝150°，∴0＜t＜150.
当0＜t＜90时，如图1所示，两灯的光束互相平行，
即AC∥BD.
∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA.
∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，
∴2t＝1×(30＋t)，解得t＝30.
当90＜t＜150时，如图2所示，两灯的光束互相平行，即AC∥BD.
∵PQ∥MN，∴∠PBD＋∠BDA＝180°.
∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴1×(30＋t)＋(2t－180)＝180，解得t＝110.
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为________秒.
140
