(共21张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
七年级数学下册人教版
7.2.1 用坐标表示地理位置
知识点一 用坐标表示地理位置
1.如图，若以学校为原点建立平面直角坐标系，则钟楼的坐标为( )
A.(2，3)
B.(0，3)
C.(3，2)
D.(2，2)
C
2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的坐标用(－40，－30)表示，那么(－10，20)表示的位置是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
A
3.如图为一停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是(－2，－1)，“奔驰”的坐标是(1，－1)，则“东风标致”的坐标是( )
A.(－3，2)
B.(3，2)
C.(－3，－2)
D.(3，－2)
D
4.某人出火车站往南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米到汽车站，若将平价超市标记为(0，－300)，则汽车站的坐标为( )
A.(100，300)
B.(－100，0)
C.(－300，0)
D.(－100，－300)
D
5.如图，将合肥市的地铁部分站点线路图置于方形网格中，若东七里站的坐标为(0，－1)，北二环站的坐标为(0，3)，则大东门站的坐标为________.
(－4，－1)
6.(2019·青岛平度市期中)如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(－3，1).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置.
解：(1)如图所示．
(2)教学楼的坐标为(1，0)，体育馆的坐标为(－4，3)．
知识点二 用方向和距离表示平面内物体的位置
7.如图，在以点O为圆心，直径为4 cm的圆上有两点A，B，下列说法正确的是( )
A.点B在点O北偏东60°方向且距点O 2 cm 处
B.点A在点O南偏东45°方向且距点O 4 cm 处
C.点A在点O北偏东30°方向且距点O 4 cm 处
D.点B在点O南偏东45°方向且距点O 2 cm 处
D
8.(2019·潍坊诸城市期末)如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )
A.距离学校1200米处
B.北偏东65°方向上的1200米处
C.南偏西65°方向上的1200米处
D.南偏西25°方向上的1200米处
C
9.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A.(5，30)
B.(8，10)
C.(9，10)
D.(10，10)
C
10.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标B的位置，正确的是( )
A.(－4，150°) B.(4，150°)
C.(－2，150°) D.(2，150°)
B
11.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，则点C可表示为________.
(2，75°)
12.(课本P79习题T5改编)如图是某市市区各个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶40 000).选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示其他各景点的坐标.
解：答案不唯一．如图，以长寿园为坐标原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系．由比例尺可知图中每个小正方形的边长表示200 m，规定一个单位长度代表1 m长，则其他各景点的坐标分别为大剧院(400，400)，湖心岛(200，800)，安定广场(800，600)，水绘园(1200，1200)．
13.下面是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图.
(1)在我方潜艇的北偏东40°有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
解：(1)在我方潜艇的北偏东40°有敌方战舰B和小岛．要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰B与我方潜艇的距离．
(2)敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向？
(3)若敌方战舰A与我方潜艇的距离为1 km，则敌方战舰B，C与我方潜艇的距离是多少？
(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？
(2)敌方战舰C在我方潜艇的正东方向，敌方战舰A在我方潜艇的正南方向．
(3)敌方战舰B，C与我方潜艇的距离都是2 km.
(4)要确定每艘敌方战舰的位置，需要知道每艘敌方战舰分别在什么方向，与我方潜艇的距离是多少．
14.在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是__________________.
(2，1)或(4，3)(共20张PPT)
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
知识点一 用坐标表示平移
1.(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )
A.(2，3)
B.(－6，3)
C.(－2，7)
D.(－2，－1)
A
2.如图，将“笑脸”图标所在的点P向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是( )
A.(－1，6)
B.(－9，6)
C.(－1，2)
D.(－9，2)
C
3.(课本P79习题T4改编)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是( )
A.(5，－2)
B.(1，－2)
C.(2，－1)
D.(2，－2)
B
4.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是________.
(2，－1)
知识点二 根据坐标变化确定平移的方向和距离
5.(2019·南昌期中)在平面直角坐标系中，有C(1，2)，D(1，－1)两点，则点C可看作是由点D( )
A.向上平移3个单位长度得到
B.向下平移3个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到
A
6.将三角形ABC三个顶点的横坐标都减3，纵坐标都加5，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′是由三角形ABC( )
A.先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到
B.先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到
C.先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到
D.先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到
C
7.(2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(－1，－1)
B.(1，0)
C.(－1，0)
D.(3，0)
C
8.如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(3，1)，O(0，0).
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是________；
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超
过________个单位长度，并且至少向左平移________个
单位长度，才能使三角形A2B2O2位于第三象限.
(2，－2)
3
3
知识点三 利用坐标画平移后的图形
9.在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示.
(1)画出三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；
解：(1)如图所示，点B′的坐标为(－4，－1)，点C′的坐标为(－1，－3)．
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求三角形A′B′C′中点P的对应点P′的坐标.
(2)点P′的坐标为(a－5，b－4)．
10.若点P(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则点P在( )
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
D
11.(2019·武汉江夏区期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移至A1B1的位置，则a＋b的值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
D
12.如图，三角形OAB的顶点A的坐标为(3，5)，顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为________.
(6，5)
13.如图，在三角形ABC中，点A的坐标为(－2，3)，点C的坐标为(－1，2).
(1)点B的坐标为________；
(2)请你将三角形ABC进行平移得到三角形A1B1C1，要求点A的对应点A1的坐标为(－1，0)，指出平移的方式并画出平移
后的三角形A1B1C1.
(－3，1)
解：(2)将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，如图所示．
15.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标：A1________，A3________，A12________；
(2)写出点A4n(n是正整数)的坐标；
(3)蚂蚁从点A2019到点A2020的移动方向是什么？
(0，1)
(1，0)
(6，0)
解：(2)点A4n的坐标是(2n，0)．
(3)蚂蚁从点A2019到点A2020的移动方向为向右．
1.求点平移后的坐标：在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移k个单位长度后，所得点的坐标为(a＋k，b)[或(a－k，b)]；将点(a，b)向上
(或向下)平移k个单位长度后，所得点的坐标为(a，b＋k)[或(a，b－k)].
2.根据点的坐标判断平移方向：纵坐标不变时，点沿x轴方向平移，平移前后两点的连线平行于x轴；横坐标不变时，点沿y轴方向平移，平移前后两点的连线平行于y轴.(共20张PPT)
单元卷(三) 平面直角坐标系
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )
A.(2，3) B.(2，－3) C.(－2，－3) D.(－2，3)
2.已知点P(3，－2)，将它先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是( )
A.(8，2) B.(－2，－6) C.(－1，1) D.(－2，2)
C
D
3.已知点A在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标为( )
A.(－5，6) B.(－6，5) C.(5，－6) D.(6，－5)
4.在平面直角坐标系中，若点(0在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
C
7.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是( )
A.(－200，100) B.(200，－100)
C.(－100，200) D.(100，－200)
D
8.已知一个长方形的长为8、宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列各点不在长方形上的是( )
A.(4，－2) B.(－2，4)
C.(4，2) D.(0，－2)
B
9.已知A(a，0)和B(0，10)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为( )
A.2 B.4 C.0或4 D.4或－4
D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在电影院里，如果用(2，15)表示第2排15号，那么第5排9号可以表示为________.
12.若P(x，y)是第三象限内的点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标是____________.
(5，9)
(－2，－3)
14.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系.甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3).”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－4).”如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是________________________.
(－4，－3)和(3，4)
16.下列说法：①如果点P(a＋b，ab)在第一象限，那么点Q(－a在第二象限；②若点M(a－3，a＋4)在x轴上，则点M的坐标是(－7，0)；③过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线与y轴相交，但不平行于x轴；④将点P(1，－m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，则mn＝－6.其中正确的是___________.(填序号)
①②④
18.已知A，B，C是同一平面直角坐标系内不同的三点，点A在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了点B的位置；直线BC∥y轴，点C的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等，则点A的坐标是______________________________.
(5，0)或(0，－5)
【解析】当点A在x轴上时，设点A的坐标为(a，0)，则点B的坐标为(a－3，2)．∵直线BC∥y轴，∴点C的横坐标是a－3.∵点C的横坐标、纵坐标互为相反数，∴点C的坐标为(a－3，3－a)．∵点B和点C到x轴的距离相等，
∴2＝|3－a|，∴a＝1或a＝5，∴点A的坐标为(1，0)或(5，0)．当点A的坐标为(1，0)时，点B，C的坐标为B(－2，2)，C(－2，2)，不符合题意；当点A的坐标为(5，0)时，点B，C的坐标分别为B(2，2)，C(2，－2)，符合题意．当点A在y轴上时，设点A的坐标为(0，a)，则点B的坐标为(－3，2＋a)．∵直线BC∥y轴，∴点C的横坐标是－3.∵点C的横坐标、纵坐标互为相反数，∴点C的坐标为(－3，3)．∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|2＋a|＝3，∴a＝1或a＝－5，∴点A的坐标为(0，1)或(0，－5)．当点A的坐标为(0，1)时，点B，C的坐标为B(－3，3)，C(－3，3)，不符合题意；当点A的坐标为(0，－5)时，点B，C的坐标为B(－3，－3)，C(－3，3)，符合题意．综上所述，点A的坐标为(5，0)或(0，－5)．
20.(8分)如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC内任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x－5，y＋2).
(1)求点A1，B1，C1的坐标；
解：∵三角形ABC内任意一点P(x，y)经平移后对应点为P1(x－5，y＋2)，
∴三角形ABC的平移规律为：先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度．∵点A，B，C的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，
∴点A1的坐标为(－1，5)，点B1的坐标为(－2，3)，点C1的坐标为(－4，4)．
(2)画出三角形A1B1C1.
解：三角形A1B1C1如图所示．
21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(8－2m，m－1).
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
解：(1)∵点P(8－2m，m－1)在x轴上，∴m－1＝0，解得m＝1.
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8－2m|＝|m－1|，
∴8－2m＝m－1或8－2m＝1－m，解得m＝3或m＝7，
∴点P的坐标为(2，2)或(－6，6)．
23.(10分)在平面直角坐标系中，有A(－2，a＋2)，B(a－3，4)，C(b－4三点.
(1)当AB∥y轴时，求A，B两点间的距离；
解：∵AB∥y轴，
∴点A，B的横坐标相等，即a－3＝－2，解得a＝1，
∴点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(－2，4)，
∴A，B两点间的距离为4－3＝1.
(2)当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标.
解：∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝－3，
∴当b＝3时，b－4＝－1；
当b＝－3时，b－4＝－7，
∴点C的坐标为(－1，3)或(－7，－3)．
24.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4)，即点P′(9，6).
(1)点P(－2，3)的“2属派生点”P′的坐标为___________；
(4，－1)
(2)若点P的“4属派生点”P′的坐标为(2，－7)，求点P的坐标；
解：设点P的坐标为(a，b)，
∴2＝a＋4b，－7＝4a＋b.
将a＝2－4b代入－7＝4a＋b中，得－7＝4(2－4b)＋b，解得b＝1，
∴a＝2－4b＝－2，
∴点P的坐标为(－2，1)．
(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
解：∵点P在y轴的正半轴上，∴点P的横坐标为0.
设点P的坐标为(0，b)，则点P的“k属派生点”P′的坐标为(kb，b)，
∴PP′＝|kb|，PO＝|b|.
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|＝3|b|，解得k＝±3.(共12张PPT)
第七章 平面直角坐标系
方法专题5 用坐标求图形面积和探索点的坐标规律
类型一 直接求图形面积
1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( )
A.2
B.4
C.8
D.6
B
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(－4，3)，则三角形ABC的面积为________.
7.5
类型二 利用割补法求图形面积
3.已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则三角形AOB的面积为________.
2
4.(2019·连云港海宁中学月考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(3，4)，点C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________.
11
5.观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：
(1)线段BC，CE的位置各有什么特点？
解：(1)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．
(2)计算多边形ABCDEF的面积.
(2)设CE交x轴于点G.由多边形各顶点坐标可得，BF＝6，OA＝2，BC＝3，CE＝6，DG＝1，∴S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋
S三角形CDE＝ BF·OA＋BC·BF＋ CE·DG＝
×6×2＋3×6＋ ×6×1＝27.
类型四 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律
8.(2019·玉林城北中学期末)如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是___________，经过第2020次运动后，动点P的坐标是________.
(2019，2)
(2020，0)
9.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是________，P2020的坐标为________.
(8，3)
(5，0)
类型五 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律
10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，从由里向外数第二个正方形开始，分别是由第一个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的.请你观察图形，猜想由里向外第十个正方形四条边上的整点个数共有( )
A.10个 B.20个
C.40个 D.80个
C
11.在如图所示的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.一个机器人从点O出发，向正东方向走3 m到达点A1，再向正北方向走6 m到达点A2，再向正西方向走9 m到达点A3，再向正南方向走12 m到达点A4，再向正东方向走15 m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A6时，点A6的坐标是 ________.
(9，12)
平面直角坐标系中求图形面积的方法：先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素；若不是，就要借助割补法.
割补法主要是过点向x轴、y轴作垂线或平行线，从而将其转换成可以直接计算面积的图形的和或差来求解.
方法1：(分割法)如图，过点A作x轴的垂线，交BC于
点D，则S三角形ABC＝S三角形ACD＋S三角形ABD；
方法2：(补形法)如图，过点A作x轴的平行线，过点B
作x轴、y轴的平行线，则S三角形ABC＝S长方形BEFG－S三角形BCE－S三角形ACF－S三角形ABG.(共19张PPT)
第七章 平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
七年级数学下册人教版
重热点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( )
A.(3，5) B.(5，－3) C.(－3，5) D.(3，－5)
B
重热点二 建立平面直角坐标系确定点的坐标
【例2】围棋是一种策略性两人棋类游戏，中国古时称“弈”， 围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为
(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是( )
A.(2，2) B.(0，1)
C.(2，－1) D.(2，1)
D
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( )
A.(0，2)
B.(－1，1)
C.(－2，0)
D.(－1，2)
D
重热点三 利用坐标求图形面积及平移作图
【例3】(10分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中点C的坐标为(1，2).
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上
平移1个单位长度得到的三角形A′B′C′，并写出三角
形A′B′C′三个顶点的坐标；
(3)求三角形ABC的面积.
解：(1)点A的坐标为(2，－1)，点B的坐标为(4，3). ……………………(2分)
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求. …………………………………………(5分)
三角形A′B′C′三个顶点的坐标分别为A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3).……(8分)
(3)S三角形ABC＝3×4－ ×2×4－ ×3×1－ ×3×1＝5.………………(10分)
评分说明：
1.正确写出A，B两点的坐标，各得1分.
2.根据平移的性质正确作出三角形A′B′C′，得3分.
3.正确写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标，各得1分.
4.正确求出三角形A′B′C′的面积，得2分.
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P(2，－x2－1)所在的象限是( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
A
2.已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为( )
A.－1 B.1 C.－3 D.3
A
3.(2019·合肥庐江县期末)小明家位于公园的正东200 m处，从小明家出发向北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公园的坐标是( )
A.(－300，－200) B.(200，300)
C.(－200，－300) D.(300，200)
C
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是( )
A.(－2，3)
B.(3，－1)
C.(－3，1)
D.(－5，2)
C
二、填空题
5.点M(m＋1，m＋3)在y轴上，则m＝________.
－1
6.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为____________.
(－2，－2)
7.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴上方，则点P的坐标为__________________.
(3，2)或(－3，2)
8.(2019·济宁嘉祥县期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是________.
(20，0)
三、解答题
9.如图，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(4，3)，C(3，1).把三角形A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
解：如图所示，三角形A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(－1，－1)，B1(2，0)，C1(1，－2)．
10.如图，点A，B，C，D的坐标分别为A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D
(－3，2).
(1)求四边形ABCD的面积；
解：(1)分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分
别为点E，F.由点A，B，C，D的坐标可得AF＝1，
DF＝2，EF＝5，CE＝4，BE＝4，
∴S四边形ABCD＝S三角形ADF＋S梯形CDFE＋S三角形BCE＝ AF·DF＋ (DF＋CE)·EF＋
BE·CE＝ ×1×2＋ ×(2＋4)×5＋ ×4×4＝24.
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝ ×S四边形ABCD，
得 ×10×h＝ ×24，解得h＝2.4.
∵点P在y轴上，∴点P的坐标为(0，2.4)或(0，－2.4)．(共32张PPT)
综合检测三 第七章(平面直角坐标系)
七年级数学下册人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.根据下面表述，能确定具体位置的是( )
A.中兴电影院3排 B.北京市三环路
C.南偏东30° D.东经120°，北纬40°
D
2.若点P(－2，a)在第二象限，则a的值可以是( )
A.1 B.－1 C.0 D.－2
A
3.在平面直角坐标系中，有一点P(1，－5)，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，则点A的坐标是( )
A.(1，0) B.(0，－5) C.(－1，0) D.(0，5)
B
4.(2019·枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A.(－1，1) B.(－1，－2) C.(－1，2) D.(1，2)
A
5.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况.若以他现在的位置为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，图中点A的坐标为(1，0)，则离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )
A.(3.2，1.3)
B.(－1.9，0.7)
C.(0.7，－1.9)
D.(3.8，－2.6)
B
6.下列说法中正确的有( )
①点(1，－a)一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任何象限；③横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上；④平面直角坐标系中，在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是(0，5).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
7.(2019·北京丰台区期末)如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示演艺中心的点的坐标为(1，2)，表示永宁阁的点的坐标为(－4，1)，那么下列各场馆的坐标表示正确的是( )
A.中国馆的坐标为(－1，－2)
B.国际馆的坐标为(1，－3)
C.生活体验馆的坐标为(4，7)
D.植物馆的坐标为(－7，4)
A
8.(2019·玉林北流市期末)已知点P(－2，5)，点Q(n，5)，且PQ＝4，则n的值为( )
A.2 B.2或4 C.2或－6 D.－6
C
9.(2019·武汉黄陂区期末)有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是
(－3，－4)”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是( )
A.(3，4)，(－3，－4) B.(4，－3)，(3，－4)
C.(－3，－4)，(4，3) D.(－4，－3)，(3，4)
D
10.(2019·合肥庐江县期末)如图，点A1的坐标为(1，1)，点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为( )
A.2n B.2n－1
C.2n－1 D.2n＋1
C
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如果将电影票上的“8排5号”简记为(8，5)，那么“11排11号”可表示为________，(6，3)表示的含义是________.
12.点P的坐标是(a－2，2a＋1)，若点P在y轴上，则a＝________.
(11，11)
6排3号
2
13.(2019·陇南)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，
－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点________.
(－1，1)
14.若点P(a，b)在第三象限，则点M(b－1，－a＋1)在第________象限.
15.已知点P(2＋x，3x－2)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为________.
二
6或－
16.如图，把左图中的圆A经过平移得到圆O(如右图所示)，如果左图中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在右图中点P的对应点P′的坐标为______________.
(m＋2，n－1)
17.在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为A(m－1，3)，B(1，m2－1)，若AB∥x轴，则m的值是________.
－2
18.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是______________，则破译“正做数学”的真实意思是________.
(x＋1，y＋2)
祝你成功
三、解答题(共66分)
19.(8分)小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号入座.考号按如图所示的方式贴在桌子上，请回答下面的问题：
(1)小莹的考号是13，小亮的考号是24，在
图中对应的“ ”中，请用他们的名
字分别标出他们在考场内座位的位置；
解：(1)如图所示．
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“ ”处，用数对表示是(a，b)，那么小莹的位置用数对表示是________，小亮的位置用数对表示是________.
(1，3)
(1，4)
20.(8分)如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3).完成以下问题：
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
(2)写出图上其他地点的坐标；
(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置.
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)校门的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是(－4，0)．
(3)点P如图所示．
21.(8分)如图是某公园的平面图，每个小正方形的边长为100 m.在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.
(1)写出湖心亭、牡丹园、南门的坐标；
解：(1)湖心亭的坐标为(－300，200)，牡丹园的坐标为(300，300)，南门的坐标为(100，－300)．
(2)某星期六的上午，小强在公园沿(－500，0)，(－200，－100)，(200，
－200)，(300，300)，(500，0)的路线转了一下，写出他路上经过的地方.
(2)他经过的地方有：西门、望春亭、游乐园、牡丹园、东门．
22.(10分)(2019·南昌期中)在平面直角坐标系中，有A(－2，a＋1)，B(a－1，4)，C(b－2，b)三点.
(1)当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
解：(1)∵AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标相同，∴a＋1＝4，解得a＝3，∴a－1＝2，∴A，B两点间的距离是2－(－2)＝4.
(2)当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标.
(2)∵CD⊥x轴，∴C，D两点的横坐标相同，∴点D的坐标为(b－2，0)．
∵CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1.
当b＝1时，点C的坐标是(－1，1)．
当b＝－1时，点C的坐标是(－3，－1)．
∴点C的坐标是(－1，1)或(－3，－1)．
23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向
________平移________个单位长度，
再向________平移________个单位长度；
②点B的坐标为________；
右
3
上
5
(6，3)
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求三角形ABC的面积.
解：(2)S三角形ABC＝6×4－ ×4×4－
×2×3－ ×6×1＝10.
24.(10分)(2019·柳州柳江区期中)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).
(1)点B的坐标为________；
(4，6)
(2)当点P移动了4秒时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；
解：(2)点P的位置如图所示．根据题意，当点P移动了4秒时，则其移动了8个长度单位，此时点P的坐标为(4，4)．
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.
(3)当点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
①点P在AB上时，点P移动了4＋5＝9个长度单位，此时点P移动了 ＝4.5(秒)；
②点P在OC上时，点P移动了4＋6＋4＋1＝15个长度单位，此时点P移动了 ＝7.5(秒)．
综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
25.(12分)如图，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
解：(1)当点B在点A的右边时，－1＋3＝2；
当点B在点A的左边时，－1－3＝－4，
所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)求三角形ABC的面积；
(2)S三角形ABC＝ ×3×4＝6.
