(共17张PPT)
第六章 实 数
6.1 平方根
七年级数学下册人教版
第1课时 算术平方根
知识点一 算术平方根
1.0.49的算术平方根是( )
A.0.7 B.±0.7 C.－0.7 D.0.49
2.(2019·广东)化简 的结果是( )
A.－4 B.4 C.±4 D.2
A
B
5.求下列各数的算术平方根：
(1)169； (2) ； (3)0.64；
解：(1)169的算术平方根是13，即
(2) 的算术平方根是 ，即
(3)0.64的算术平方根是0.8，即
知识点三 用计算器求一个正数的算术平方根
9.(2019·潍坊)利用教材中的计算器依次按键如下： ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
B
10.用计算器求值：
(1) ≈________；(精确到十分位)
(2) ≈________；(精确到个位)
(3)－ ≈________；(精确到0.1)
(4) ≈________.(精确到0.001)
94.6
111
－11.4
0.449
知识点四 算术平方根的实际应用
11.若一正方形的面积为20平方分米，周长为x分米，则x的值在( )
A.16和17之间 B.17和18之间
C.18和19之间 D.19和20之间
B
12.活字印刷是早在11世纪的北宋时期的中国人民发明的，印刷术作为中国古代“四大发明”之一，曾对世界文明进程和人类文化发展产生过重大影响.如图所示为一块篆刻字模模框，它包含8×8个大小一样且底面为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计).若这些小字模底面所占总面积为256 cm2，则每个小字模的底面边长为________cm.
2
13. 的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
14.一个数的算术平方根为这个数的相反数，这个数为( )
A.1 B.0 C.±1 D.1，0
C
B
15.(课本P41探究改编)如图，将两个边长为 的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是________.
16.(2019·安顺)若数a，b满足|a＋1|＋ ＝0，则a＋b＝________.
1
17.求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－4)2; (2)2x2－18＝0；
(3)x2＋122＝132; (4)(x－1)2＝25.
解：(1)x＝4.
(2)x＝3.
(3)x＝5.
(4)x＝6.
18.(课本P43探究改编)按要求填空：
(1)填表：
0.02
0.2
2
20
19.“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高，看得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2＝2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km).小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.
解：d
＝16 000(m)
＝16(km)．
(3)应用(1)所得的结论解决问题：
已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：
(3)由数轴可知a＜0，b＞0，∴a－b＜0，
∴ ＝－a－b－(b－a)＝－a－b－b＋a＝－2b.(共20张PPT)
七年级数学下册人教版
第六章 实 数
6.2 立方根
知识点一 立方根
1.(2019·烟台)－8的立方根是( )
A.2 B.－2 C.±2 D.－2
B
2.下列说法正确的是( )
A. 的立方根是±
B.－125没有立方根
C.0的立方根是0
D.64的立方根是8
C
3.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
B
4.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍 B.3倍
C.4倍 D.5倍
B
知识点二 用计算器求一个数的立方根
7.用计算器计算 的值约为( )
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
B
8.用计算器求下列各数的立方根：(结果保留两位小数)
(1)1594.5； (2)－0.012 3； (3)9 .
解：
(2)
(3)
9.下列说法中，错误的是( )
A.负数没有平方根，但有立方根
B.两数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数
C.一个数的立方根总比这个数的平方根小1
D.若x的立方根是x，则x的值是0或1或－1
C
10.(2019·衡阳第九中学月考)若m2＝(－5)2，n3＝(－5)3，则m－n的值为( )
A.0 B.±10
C.0或10 D.0或－10
C
11.(1)－ 的立方根是________， 的平方根是________；
(2)若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是________.
±3
－1
12.(1)若 ，则 ＝________；
(2)－27的立方根与 的平方根之和是________.
1
0或－6
13.(课本P51探究改编)(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_______________
___________________________________________________________；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知 ≈1.442，则 ≈________， ≈________；
②已知 ≈0.076 97，则 ≈________.
0.01
0.1
1
10
100
被开方数的小数点每向左(右)移动3位，则相应的立方根的小数点就向左(右)移动1位
14.42
0.144 2
7.697
14.求下列各式中x的值：
(1)x3＝0.064; (2)x3＋1＝ ；
(3)(x－1)3－8＝0; (4) (3x－2)3＋9＝0.
解：(1)x＝0.4.
(3)x＝3.
(2)x＝－ .
(4)x＝－ .
15.已知 ＝－3，求－x2的立方根.
解：根据题意，得13－5x＝(－3)3，解得x＝8，
∴－x2＝－64，∴
16.前面我们学方根和立方根，现在我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.
(1)填表与定义
①填表：
②类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：______________
__________________________________________________________
______________________________.
x4 1 16
x ±1
±2
一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根，这就是说，如果x4＝a，那么x叫做a的四次方根
(2)思考与归纳
求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方互为逆运算.
①探究：
81的四次方根是_______； 的四次方根是_______；0的四次方根是_______；－4________(填“有”或“没有”)四次方根.
②归纳：
根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：________________________________________________________________
________________________________________________________________.
±3
0
没有
正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
③总结：
我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫________；四次方根的特征是由81， ，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫________.(填字母)
A.类比思想 B.分类讨论思想
C.由一般到特殊的思想 D.由特殊到一般的思想
B
D(共14张PPT)
七年级数学下册人教版
第2课时 实数的性质和运算
第六章 实 数
6.3 实 数
3.4的算术平方根的倒数是( )
A.2 B.－2 C. D.±2
4.若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
C
B
5.(1) －3的绝对值是________，相反数是________；
(2)|3.14－π|＝________.
(3) ；
(4) ；
(3)原式
(4)原式＝4＋2－2＋(－6)＝－2.
(5) (结果精确到0.01)
(5)原式≈3.14.
11.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是
( )
A.ab＞0 B.a－b＜0
C.|a|＜|b| D.a－b＞0
D
12.如图，数轴上一动点A向左平移2个单位长度到达点B，再向右平移5个单位长度到达点C，若点C表示的数为 ，则点A表示的数为________.
13.(2019·黔东南龙泉中学期中)若(x1，y1)※(x2，y2)＝x1x2＋y1y2，则 ※ ＝________.
－2
14.计算：
(1) ；
(2) ；
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3) ；
(4) .
(3)原式
(4)原式
15.(2019·平顶山第十六中学月考)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b－c|－|b－a|＋|a－c－2b|－|c－a|.
解：由图可知b－c>0，b－a<0，a－c－2b>0，c－a<0，
∴原式＝b－c＋b－a＋a－c－2b＋c－a＝－c－a.
∵|a|＝|c|，a>0，c<0，∴a＋c＝0，∴a＝－c，∴原式＝a－a＝0.(共10张PPT)
第六章 实 数
方法专题3 平方根与面积问题、立方根与体积问题
七年级数学下册人教版
类型一 平方根与面积问题
1.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在武汉举行，某部门制作了一批如图所示的正方形宣传画，已知此宣传画的面积为25 m2，则其边长为( )
A.2.5 m B.5 m
C.10 m D.12.5 m
B
2.已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( )
A.1 dm
B. dm
C. dm
D.3 dm
B
3.如图，每个小正方形的边长都为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为________.
4.如图，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是________.
2
类型二 立方根与体积问题
6.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的盒子的体积大218 cm3.”则小明做的盒子的棱长为________cm.
7
7.魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3.
(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；
解：(1)组成这个魔方的小立方体的棱长为
＝1(cm)．
(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为________cm2，边长为________cm.
10
8.请根据如图所示的对话内容回答下列问题：
(1)求该魔方的棱长；
解：(1)设魔方的棱长为x cm.
由题意，得x3＝216，解得x＝6.
答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)求该长方体纸盒的长.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm.
由题意，得6y2＝600，解得y＝10.
答：该长方体纸盒的长为10 cm.(共5张PPT)
第六章 实 数
方法专题4 实数与数轴及规律探索
类型一 实数与数轴
1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中最大的是
( )
A.a B.b C.c D.d
D
2.(2019·大庆)实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A.m>n B.－n>|m|
C.－m>|n| D.|m|<|n|
C
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为( )
A.a－b B.b－a C.a＋b D.－a－b
C
5.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个.
4(共15张PPT)
第六章 实 数
章末复习与小结2 第六章(实数)
【变式训练1】下列说法正确的是( )
A.－3是－9的平方根 B.1的立方根是±1
C.a是a2的算术平方根 D.4的负的平方根是－2
D
重热点二 实数的估算
【例2】已知a，b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a＋b的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
C
【变式训练2】已知m＝ ＋ ，则以下对m的估算正确的是( )
A.2＜m＜3 B.3＜m＜4
C.4＜m＜5 D.5＜m＜6
B
评分说明：
1.去括号正确，得2分.
2.正确求得结果，得2分.
3.去绝对值符号正确，得2分.
4.利用加法结合律正确求得结果，得2分.
【变式训练3】计算：(1) ；
(2) ＋(－1)2021.
解：(1)原式＝
(2)原式＝0.2－0.04－1＝－0.84.
一、选择题
1.下列各数：－2，0， ，0.020 020 002…(相邻两个2之间依次多一个0)，π，
，其中无理数的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
C
2.下列说法中错误的是( )
A.0没有平方根
B. 的算术平方根是
C.任何实数都有立方根
D.(－7)2的平方根是±7
A
3.已知a的算术平方根是8，则a的立方根是( )
A.±2 B.2 C.±4 D.4
D
4.下列式子中，正确的是( )
A. ＝－ B.－ ＝－0.9
C. ＝－11 D. ＝±12
A
三、解答题
9.计算：
(1) ；
(2) ；
解：(1)原式＝－3.
(2)原式＝－3 .
(3)3 －2 .(结果精确到0.01)
(3)原式≈0.78.
10.(课本P43例3改编)有一张面积为100 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5∶3，面积为150 cm2，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.
解：设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm.
根据题意，得5x·3x＝150，解得x＝ .
所以长方形信封的宽为3x＝3 .
因为 ＝10，所以正方形贺卡的边长为10 cm.
因为(3 )2＝90，而90＜100，
所以3 ＜10，所以不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．(共23张PPT)
综合检测二 第六章(实数)
七年级数学下册人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )
A.π B.1.2 C. D.
B
2.(2019·扬州)下列各数中，小于－2的数是( )
A.－ B.－ C.－ D.－1
A
3.(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( )
A.4的平方根 B.4的算术平方根
C.4开平方的结果 D.4的立方根
B
4.(2019·济宁)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
D
5.下列说法：①－3是 的平方根；②－7是(－7)2的算术平方根；③25的平方根是±5；④－16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根.其中正确的有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
6.已知一个正数x的两个平方根是3a－5和1－2a，则正数x的平方根是( )
A.4 B.±4 C.7 D.±7
D
7.下面说法正确的是( )
A.两个无理数的和还是无理数
B.有限小数和无限循环小数统称为实数
C.两个无理数的积还是无理数
D.数轴上的点表示实数
D
8.某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120 000 m2，则公园的长为( )
A.200 m
B.400 m
C.600 m
D.200 m或600 m
C
9.如图是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为( )
A.1
B.6
C.9
D.10
D
10.(2019·北京海淀区期中)根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )
A. ＝1.59
B.235的算术平方根比15.3小
C.只有3个正整数n满足15.5＜ ＜15.6
D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
C
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2019·梧州)计算： ＝________.
12.绝对值小于 的所有整数是_______________________.
2
0，±1，±2，±3，±4
13.依据图中呈现的运算关系，可知a＝________，b＝________.
－2019
－2019
17.若x＋3是4的平方根，－8的立方根是y－1，则x＋y＝________.
18.任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，现对72进行如下操作：72→[ ]＝8→[ ]＝2→[ ]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为________.
－2或－6
4
20.(12分)计算：
(1) ； (2) ；
解：(1)原式＝0.
(2)原式＝
(3) ； (4) .
(3)原式＝1.
(4)原式
21.(8分)(2019·北京西城区期末)小明的作业中出现了如下解题过程：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)以上解题过程，从第几步开始出现了错误？
解：(1)以上解题过程，从第二步开始出现了错误．
(2)试比较 与 的大小，并写出你的判断过程.
(2)结论：
22.(10分)已知 是a＋3b的算术平方根， 是1－a2的立方根，求A＋B的立方根.
解：由题意可知a－1＝2，且2a－b－1＝3，解得a＝3，b＝2，
∴ ，
∴A＋B＝3－2＝1，∴A＋B的立方根为
25.(10分)李奶奶家将原边长为1米的方桌换成了边长为1.3米的方桌.现在李奶奶想利用原边长为1米的正方形桌布为新方桌制作桌布，问在读七年级的孙子小刚有什么办法.聪明的小刚想了想说：奶奶，你再去买回一块与原来一样的桌布，按如图所示做就行了.回答下列问题：
(1)小刚的做法对吗？为什么？
解：(1)小刚的做法对．理由如下：将两块边长为1米的正方形分别沿一条对角线剪开，得到四块大小相同、形状完全一样的等腰直角三角形．然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为 ，而 >1.3，故能铺满1.3米的方桌．
(2)你还有其他方法吗？请画出图形.
(2)有其他方法，如图所示．
