(共23张PPT)
第2课时 用加减法解二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
知识点一 用加减法解二元一次方程组
1.对于方程组 用加减法消去x，得到的方程是( )
A.2y＝－2 B.2y＝－36
C.12y＝－2 D.12y＝－36
D
2.用加减法解方程组 下列解法不正确的是( )
A.①×3－②×2，消去x
B.①×2－②×3，消去y
C.①×(－3)＋②×2, 消去x
D.①×2－②×(－3)，消去y
①，
②，
D
3.(2019·贺州)已知方程组 则2x＋6y的值是( )
A.－2 B.2 C.－4 D.4
C
4.(2018·枣庄)若二元一次方程组 的解为 则a－b＝________.
5.解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)
(2)
(3) (4)
(3)
(4)
知识点二 二元一次方程组的应用
6.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如图所示的问题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( )
A.大和尚75人，小和尚25人
B.大和尚50人，小和尚50人
C.大、小和尚各100人
D.大和尚25人，小和尚75人
D
7.(课本P93练习T4改编)小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行，全程共用了1小时.已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程为________千米，步行路程为________千米.
27
1
8.(2019·临沂)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.
11
9.某音乐会的门票价格如下表，小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
等级 票价/(元·张－1)
A 500
B 300
C 150
解：设小明预订了B等级门票x张，C等级门票y张．
依题意，得 解得
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张．
10.(2019·巴中)已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则a＋b的值是( )
A.1 B.2 C.－1 D.0
B
12.已知二元一次方程组 则x－y的值为________，x＋y的值为________.
－1
5
13.(2019·滨州第三中学期中)若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是
________.
14.有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙两个数.
解：设甲数为x，乙数为y.
根据题意，得 解得
答：甲是24，乙是12.
15.(2019·枣庄)对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b，例如3 4＝2×3＋4＝10.
(1)求4 (－3)的值；
(2)若x (－y)＝2，(2y) x＝－1，求x＋y的值.
解：(1)原式＝2×4－3＝5.
(2)根据题中的新定义化简，得
①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝ .
①,
②,
16.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题.
解方程组 时，我们如果直接进行消元，那将十分复杂，而采用下面的解法就十分简便.
解：①－②，得2x＋2y＝2，∴x＋y＝1③.③×16，得16x＋16y＝16④.②－④，得x＝－1.把x＝－1代入③，得y＝2，∴原方程组的解是
请用上述方法解方程组
①，
②
①，
②.
解：①－②，得2x＋2y＝2，∴x＋y＝1③.
③×2017，得2017x＋2017y＝2017④.
②－④，得x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝2.
∴原方程组的解是
1.二元一次方程组的两个方程中，其中一个未知数的系数相同或相反时，可用加减消元法解方程组.
2.不解方程组，利用整体思想加减求值.例如：已知a，b满足方程组 求2a＋b的值时，可以不解方程组，直接把两式相加就可得到答案.(共19张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
七年级数学下册人教版
第1课时 利用二元一次方程组解决简单的实际问题
知识点一 利用二元一次方程组解决实际问题
1.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
D
2.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________________.
3.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________.
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4.(2019·随州外国语学校模拟)解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙共有钱48文.问甲、乙两人各带了多少钱？
解：设甲带了x文钱，乙带了y文钱．
根据题意，得 解得
答：甲带了36文钱，乙带了24文钱．
5.某年的全国足球甲A联赛共22轮，即每个队需参赛22场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若冠军队积43分，并且该队胜的场数比负的场数多10场，试问该冠军队胜、平、负各多少场？
解：设该冠军队平了x场，负了y场，胜了(10＋y)场，
则 解得
所以胜的场数为10＋1＝11(场)．
答：该冠军队胜了11场，平了10场，负了1场．
知识点二 利用二元一次方程组解决几何问题
6.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组为__________________.
7.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m．
根据题意，得 解得
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m．
8.(课本P99探究1改编)嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元.黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100 kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600 kg.下列说法不正确的是( )
A.每头大牛1天约用饲料20 kg
B.1头大牛和1头小牛1天约用饲料25 kg
C.1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg
D.2头大牛和1头小牛1天约用饲料50 kg
D
9.(课本P98习题T7改编)小红、小明两人练习跑步，两人从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，小红2.5小时可追上小明；若相向而行，两人1小时相遇，求小红、小明两人的速度.若设小红的速度为每小时x千米，小明的速度为每小时y千米，则根据题意，可得方程组( )
A. B.
C. D.
A
10.(2019·唐山乐亭县期中)如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为________.
【思路提示】设未知数表示小长方形的长与宽，由图中的数据列方程组求解.
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11.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，求甲、乙现在的年龄.
解：设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁．
根据题意，得 解得
答：甲现在的年龄为20岁，乙现在的年龄为14岁．
12.《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重.倘若你的货物给我一口袋，我驮的货比你驮的货多1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多.’驴和骡各驮几口袋货物？”(请用方程组解答)
解：设驴驮x口袋货物，骡驮y口袋货物．
根据题意，得 解得
答：驴驮5口袋货物，骡驮7口袋货物．
13.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了.”
(1)王老师为什么说他弄错了？试用方程的知识给予解释；
解：(1)设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本．
根据题意，得 解得
∵书的本数应为整数，不能为小数，∴一定是弄错了．
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认出应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
(2)设笔记本的单价为a元．根据题意，得 ∴ .要使y为整数，则a必须为偶数．
又∵a是小于5的整数，∴a只能为2或4.
当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意，舍去)．
综上所述，笔记本的单价可能为2元．(共21张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
七年级数学下册人教版
第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
知识点一 利用图表信息建立二元一次方程组
1.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )
A.19元 B.18元
C.16元 D.15元
B
2.某校七年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：
则捐款20元的有________人.
捐款/元 10 20 30 40
人数 6 ？ ？ 7
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3.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球的个数.
技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次 个人总得分
数据 46 66 22 10 11 8 60
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个．
依题意，得 解得
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
知识点二 利用二元一次方程组解决复杂问题
4.某班学生参加运土劳动，男同学挑土，女同学抬土，已知全班共用了土筐59个，扁担36根，若设女同学有x名，男同学有y名，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
B
5.如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比例设计，这样的扇子外形较美观，若取x与y的比为3∶5，则x为( )
A.216 B.135 C.120 D.108
B
6.小兰若按原价买两套书共需880元，网店做活动，第一套书打了八折，第二套书打了七五折，结果两套书共少用了200元，则这两套书的原价分别是_________________.
400元、480元
7.品工夫茶是潮汕地区著名的风俗习惯之一.在潮汕，几乎家家户户都有一两套茶具.已知一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯？恰好配成这种茶具多少套？
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
根据题意，得 解得
则2×4＝8(套)．
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．
8.已知某桥长1000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥的时间为1 min，整列火车在桥上的时间为40 s.设火车的速度为每秒x m，车长为y m，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
B
9.小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分.
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10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________cm.
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11.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
解：(1)设成人人数为x人，学生人数为y人，则 解得
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票最省钱？并说明理由.
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16＝336(元)．
因为336<350，所以购团体票更省钱．
12.(2019·呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
解：(1)设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟．根据题意，得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，∴0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.
(2)根据题意，得 解得
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．(共21张PPT)
第八章 二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
七年级数学下册人教版
知识点一 三元一次方程组及其解法
1.下列是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
2.解方程组 若要使运算简便，则最简单的消元的方法是
( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法皆可行
B
3.将三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
①，
②，
③
A
4.解下列方程组：
(1) (2)
①，
②，
③；
①，
②，
③；
解：(1)
(2)
(3) (4)
①，
②，
③；
①，
②，
③；
(3)
(4)
知识点二 三元一次方程组的简单应用
5.现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子.在该问题中，若设A，B，C箱分别有x，y，z个橘子，则可列方程组为________.
6.纸箱里有红、黄、绿三种颜色的球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4.若纸箱内共有68个球，则黄球有________个.
7.有A，B，C三种商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件，共需315元，购买A商品1件、B商品2件、C商品3件，共需285元，那么购买这三种商品各1件时共需________元.
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8.(课本P106习题T3改编)一个三位数，个位、十位上的数字的和等于百位上的数字，十位上的数字的3倍比个位、百位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.
解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
根据题意，得 解得
∴这个三位数为7×100＋4×10＋3＝743.
9.若方程组 的解使式子kx＋2y－z的值为10，则k的值为( )
A. B.3 C.－ D.－3
A
10.请你认真观察下图，想一想图中的？表示的数是( )
A.25 B.15 C.12 D.14
B
11.2019年羽毛球世锦赛于8月19日至25日在瑞士举行.开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花、150朵紫花，则黄花一共用了________朵.
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12.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
解：(1)由题意，得
解得A＝1，B＝6，C＝8，∴接收方收到的密码是1，6，8.
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
(2)由题意，得 解得
∴发送方发出的密码是3，4，7.
13.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
解：设种植水稻x公顷、棉花y公顷、蔬菜z公顷．
由题意，得 解得
答：应种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜16公顷．
14.古代数学著作《算经》中记载了百鸡问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问：鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
解：设鸡翁x只、鸡母y只、鸡雏z只．
依题意，得 ②×3－①，得7x＋4y＝100.
因为x，y，z为正整数，试解如下表所示：
①，
②，
x y z
4 18 78
8 11 81
12 4 84
故有三种情况，鸡翁、鸡母、鸡雏分别为4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只．(共13张PPT)
第八章 二元一次方程组
方法专题6 二元一次方程组的解法技巧
类型一 二元一次方程组的常规解法
1.(2019·天津)方程组 的解是( )
A. B. C. D.
D
2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
①，
②，
D
3.若3ax＋1b2y与－4a2y－5b6－x是同类项，则x＝________，y＝________.
4.已知 是方程组 的解，则m－4n2＝________.
0
3
－43
5.解方程组：
(1) (2)
①，
②；
①，
②；
解：(1)
(2)
(3) (4)
①，
②；
①，
②，
(3)
(4)
(5) (6)
①，
②；
①，
②.
(5)
(6)
6.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2③，把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
①，
②
解：(1)解法一中的解题过程有错误，①－②，得3x＝3“×”．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
(2)①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.
把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.
∴原方程组的解是
9.阅读材料：小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③.
把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得2x－5＝3，解得x＝4，
∴方程组的解是
(1)模仿小聪的解法，解方程组
①，
②
①，
②，
解：(1)将②变形，得3(3x－2y)－y＝17③.
把①代入③，得15－y＝17，解得y＝－2.
把y＝－2代入①，得3x＋4＝5，解得x＝ ，
∴方程组的解为
(2)已知方程组 求xy的值.
①，
②，
(2)由①，得x2＋4y2＝xy＋16③.
由②，得2(x2＋4y2)＝36－xy④.
把③代入④，得2xy＋32＝36－xy，解得xy＝
类型三 利用新定义解方程组
10.(2019·凉山白乌中学期末)对于实数x，y规定一种新运算，“x△y＝ax＋by(a，b是常数)”.已知2△3＝11，5△(－3)＝10，求出a，b的值，并计算
(－2)△ .
解：依题意，得 解得
∴ －5.(共18张PPT)
第八章 二元一次方程组
双休作业2(8.1~8.3)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x－2y＝4z B.
C. D.6xy＋9＝0
B
2.(2019·岳阳临湘市期中)已知 是方程5mx－y＝13的解，则m的值为( )
A.4 B.5 C.3 D.2
C
3.用加减法解方程组 最简单的方法是( )
A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2
C.①－②×2 D.①＋②×2
①，
②，
C
4.(2019·威海文登区期中)方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为( )
A.1，2 B.1，3
C.2，3 D.2，4
D
5.方程组 的解对方程2x－3y＝－5而言，下列说法正确的是( )
A.是这个方程的唯一解
B.是这个方程的一个解
C.不是这个方程的解
D.是这个方程的一个正整数解
B
6.(2019·朝阳)关于x，y的二元一次方程组 的解是 则m＋n的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
D
7.(2019·青海)如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )
A.10 g，40 g B.15 g，35 g
C.20 g，30 g D.30 g，20 g
C
8.(2019·天门)把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有( )
A.3种 B.4种
C.5种 D.9种
B
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.在方程4x－2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，那么y＝________.
10.若 是关于x，y的二元一次方程组，则a＝________，
b＝________，c＝________.
11.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第________象限.
3
－2
－3
二
12.如图，长方形ABCD是由标号为1，2，3，4，5，6的六个正方形组成的，其中AD＝26，则图中标号为6的正方形的周长是________.
【思路提示】设正方形1的边长为x，正方形2的边长为y，由正方形2，3，4和正方形5，6的边长之和均为26列方程组求解.
56
三、解答题(共52分)
13.(12分)解方程组：
(1) (2)
①，
②；
①，
②；
解：(1)
(2)
(3)
①，
②.
(3)
14.(8分)(2019·陇南)小甘到文具超市去买文具，请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.
解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元．
根据题意，得 解得
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
15.(10分)甲种矿石含铁54%，乙种矿石含铁36%，将两种矿石若干吨进行混合得到含铁48%的矿石.如果混合时甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45%，问原来混合时，两种矿石各取了多少吨？
解：设原来混合时甲种矿石取了x吨，乙种矿石取了y吨，则
解得
答：原来混合时，甲种矿石取了44吨，乙种矿石取了22吨．
17.(12分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
解：(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得 解得
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更划算？
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
因为288<320，所以若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更划算．(共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
章末复习与小结4 第八章(二元一次方程组)
重热点一 解二元一次方程组
【例1】(2019·重庆沙坪坝区月考)已知方程组 的解满足x－y＝m－1，则m的值为( )
A.－1 B.－2 C.1 D.2
D
【变式训练1】若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝9，则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
重热点二 二元一次方程组的应用
【例2】(8分)某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表所示：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.请你求出捐款6元和8元的各有几人.
解：设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人.…………………………(1分)
根据题意，得 ………………………… (4分)
解得 …………………………………………………………… (7分)
答：捐款6元的有3人，捐款8元的有26人.……………………………(8分)
评分说明：
1.设出未知数，得1分.
2.根据题意列出正确的二元一次方程组，得3分.
3.正确解出二元一次方程组，得3分.
4.正确作答，得1分.
【变式训练2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各购买了多少件.
批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
一、选择题
1.下列方程组中是二元一次方程组的有( )
① ②
③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.(2019·武安市期末)用加减法解二元一次方程组 下列步骤可以消去未知数x的是( )
A.①×5－②×5 B.①×5－②×2
C.①×2－②×5 D.①×5＋②×2
①，
②，
B
3.已知 与 是方程ax－by＝1的解，则a，b的值为( )
A.a＝－1，b＝－1 B.a＝－1，b＝1
C.a＝0，b＝－1 D.a＝－1，b＝0
A
4.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数).若1※1＝4，1※2＝3.则2※1的值是( )
A.3 B.5 C.9 D.11
C
5.(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是( )
A.1，11 B.7，53 C.7，61 D.6，50
B
二、填空题
6.若方程2x3a－1＋yb－2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.
7.若点P(x，y)是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，并满足方程组
则m的值是________.
8.若 ＋|2a－b－1|＝0，则ba的平方根是________.
3
1
±3
9.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是________.
76 cm
三、解答题
10.解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)
(2)(共27张PPT)
综合检测五 第八章(二元一次方程组)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
B
2.已知 是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是( )
A.7 B.1 C.－1 D.－7
C
3.方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是( )
A. B. C. D.
D
4.已知 是方程组 的解，那么a，b的值分别为( )
A.1，2
B.1，－2
C.－1，2
D.－1，－2
D
5.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )
A. B.
C. D.
D
6.在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，则k，b的值为( )
A. B. C. D.
C
7.二元一次方程3x＋2y＝15，在自然数范围内的解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
C
8.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A.－ B. C. D.－
B
9.若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则x，y，z的值为( )
A. B. C. D.
C
10.把10个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形，则这个大长方形的面积等于( )
A.4320 cm2
B.4200 cm2
C.4080 cm2
D.3900 cm2
A
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知二元一次方程3x＋ y－1＝0，用含y的式子表示x，则x＝________.
12.方程组 的解是________.
13.若2xa＋b＋3y3a＋2b－4＝6是关于x，y的二元一次方程，则ab的值是________.
14.若方程组 的解为 则点P(a，b)在第________象限.
－6
四
15.(2019·宿迁)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________.
10
16.小明解方程组 得 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，则●＝________，★＝________.
●，
★，
9
－3
17.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么买一支笔和一本笔记本应付________元.
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.
售货员：好的，那你应付款52元.
小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.
12
18.已知方程组 与 的解相同，则2n－m＝________.
14
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程组：
(1) (2)
解：(1)
(2)
20.(6分)已知方程组 的解x，y的和是6，求k的值.
①，
②
解：由①＋②，得5(x＋y)＝2k＋2，∴x＋y＝ .
又∵x＋y＝6，∴ ＝6，解得k＝14.
21.(10分)如图，在3×3的方格内，填写了一些单项式和数字.
(1)在图1中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
(2)把满足(1)的其他6个数填入图2中的方格内.
解：(1)由题意，得
解得
(2)如图所示．
23.(10分)(2019·潍坊东明中学期末)在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年种菠萝的收入.(收入－投资＝净赚)
解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元．
根据题意，得 解得
∴(1＋35%)x＝1.35×12 000＝16 200.
答：小明家今年种菠萝的收入为16 200元．
24.(10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题.
(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；
解：(1)根据题意，得2◎4＝2x＋4y＝－18，
把x＝－5代入，得－10＋4y＝－18，解得y＝－2.
(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值.
(2)根据题意，得 解得
25.(12分)小林在某商店购买商品A和商品B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
三
(2)商品A，B的标价各为多少？
解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元．
根据题意，得 解得
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
(3)设商店打a折出售这两种商品．
由题意，得(9×90＋8×120)× ＝1062，解得a＝6.
答：商店是打6折出售这两种商品的．
