第一章 培优课1
1．(多选)在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是( )
A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少
B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
C．跳水运动员在跳水比赛中
D．田径运动员在万米长跑中
2．下列说法中表示同一时刻的是( )
A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内
C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末
3．(多选)下列关于位移和路程的说法中正确的是( )
A．路程和位移的大小相等的运动一定是直线运动
B．质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程
C．两个质点通过的位移相同，它们所通过的路程一定相等
D．两个质点通过的路程相等，它们的位移一定相同
4．下列关于平均速度的说法中不正确的是( )
A．研究平均速度，要说明是哪段时间内的平均速度
B．研究平均速度，要说明是哪段位移内的平均速度
C．对于匀速直线运动，其平均速度与哪段时间或哪段位移无关
D．平均速度和瞬时速度都能精确地描述变速直线运动
5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度的变化率越来越大
第一章 培优课2
1．某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A．x B．x
C．2x D．3x
2．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10～20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
5. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度．
(2)拍摄时B球的速度．
(3)拍摄时xCD的大小．
(4)A球上方滚动的小球还有几个．
第一章 培优课3
1. 如图所示为A、B两质点做直线运动的速度图像，已知两质点在同一直线上运动，由图可知( )
A．两质点一定从同一位置出发
B．两质点一定同时由静止开始运动
C．t2秒末两质点相遇
D．0～t2秒时间内B质点一定领先A质点
2.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
3.(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动．由A、B两物体的位移—时间图像可知下列说法正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s，距原点20 m处相遇
4．(多选)两辆游戏赛车A、B在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一起点处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v t图像如下图所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
5．一辆汽车在十字路口等待绿灯．绿灯亮起时，它以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6 m/s的速度并肩驶出．试求：
(1)汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离．
(2)经过多长时间汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？第一章 培优课1
1．(多选)在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是( )
A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少
B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
C．跳水运动员在跳水比赛中
D．田径运动员在万米长跑中
解析：研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少，地球自身的大小和形状对公转一周的时间没有影响，所以能把地球视为质点，选项A正确；研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化，研究的是地球本身，地球自身的形状和大小不能忽略，不能视为质点，选项B错误；跳水比赛中运动员的技术动作及身体姿势对运动产生很大的影响，故运动员不能视为质点，选项C错误；在万米长跑中，田径运动员自身的大小对长跑这一事件没有影响，故能视为质点，选项D正确．
答案：AD
2．下列说法中表示同一时刻的是( )
A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内
C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末
解析：第2 s末指第2 s刚刚结束的时刻，也就是第3 s刚刚开始的时刻，即第3 s初，选项A正确；前3 s内指从计时开始持续的前3 s时间，而第3 s内指第3个1 s，即从第2 s末开始到第3 s末这1 s的时间，它们表示两段不同的时间间隔，选项B错误；第3 s末和第4 s初表示同一时刻，第2 s初和第1 s末表示同一时刻，选项C错误；第1 s内指从计时开始到第1 s末的一段时间，而第1 s末指的是时刻，选项D错误．
答案：A
3．(多选)下列关于位移和路程的说法中正确的是( )
A．路程和位移的大小相等的运动一定是直线运动
B．质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程
C．两个质点通过的位移相同，它们所通过的路程一定相等
D．两个质点通过的路程相等，它们的位移一定相同
解析：只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，选项A正确；在曲线运动中，某段时间内物体的位移大小不一定小于路程，选项B正确；质点通过相同的位移，可以沿不同的路径，也可以沿相同的路径，故路程可能相等，也可能不相等，选项C错误；质点通过相等的路程，位移的方向可能相同，也可能相反，故位移可能相同，也可能不同，选项D错误．
答案：AB
4．下列关于平均速度的说法中不正确的是( )
A．研究平均速度，要说明是哪段时间内的平均速度
B．研究平均速度，要说明是哪段位移内的平均速度
C．对于匀速直线运动，其平均速度与哪段时间或哪段位移无关
D．平均速度和瞬时速度都能精确地描述变速直线运动
解析：平均速度是位移与发生这一位移所用时间的比值，与物体的运动过程对应，即对应的是一段位移，一段时间，故平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，选项AB说法正确，选项D说法错误；由于匀速直线运动的速度始终保持不变，故其平均速度与哪段时间或哪段位移无关，选项C说法正确．故选D．
答案：D
5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度的变化率越来越大
解析：雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，选项A错误，选项B正确；雨滴一直下落，位移逐渐增大，选项C错误．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，选项D错误．
答案：B
第一章 培优课2
1．某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A．x B．x
C．2x D．3x
解析：由v2－v＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′，x′＝x.
答案：B
2．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
解析：由v中＝得，v＝2 m/s.
答案：D
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10～20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
解析：由x1∶x2＝1∶3得x2＝30 m.
答案：B
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析：由x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3.由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确．
答案：B
5. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度．
(2)拍摄时B球的速度．
(3)拍摄时xCD的大小．
(4)A球上方滚动的小球还有几个．
解析：(1)由Δx＝aT2得：
a＝＝＝5 m/s2
(2)vB＝＝1.75 m/s
(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得：
xCD＝2xBC－xAB＝25 cm.
(4)小球B到达图示位置运动的时间tB＝＝0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3个，A球上面正在运动着的小球共有2个．
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2个
第一章 培优课3
1. 如图所示为A、B两质点做直线运动的速度图像，已知两质点在同一直线上运动，由图可知( )
A．两质点一定从同一位置出发
B．两质点一定同时由静止开始运动
C．t2秒末两质点相遇
D．0～t2秒时间内B质点一定领先A质点
解析：这是v t图像，A做初速度为零的匀加速直线运动，B先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀速运动，所以选项B正确；虽然图线与横轴包围的面积是物体运动的位移，但v t图像不能描述物体的初始位置，而题目中也没提示，故选项A、C、D错误．
答案：B
2.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v t图像如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
解析：当甲、乙两质点在3 s末相遇时，各自的位移分别为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.
答案：D
3.(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动．由A、B两物体的位移—时间图像可知下列说法正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s，距原点20 m处相遇
解析：由x t图像可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s．图中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x t图像可知，B物体的运动速度比A物体的运动速度要大一些，图中两直线的交点的物理意义表示A、B两物体相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇的位置，故A、B两物体在B物体出发后2 s相遇，相遇位置为距原点20 m处，综上所述，选项B、D正确．
答案：BD
4．(多选)两辆游戏赛车A、B在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一起点处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v t图像如下图所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
解析：v t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小．A、C两图中在t＝20 s时A、B两车的位移大小分别相等，故在20 s时B车追上A车；B图中B车一直领先，间距越来越大；D图中A车在前7.5 s一直落后，在7.5～12.5 s间尽管A车速度大于B车，但由于前7.5 s落后太多未能追上，12.5 s后vA答案：AC
5．一辆汽车在十字路口等待绿灯．绿灯亮起时，它以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6 m/s的速度并肩驶出．试求：
(1)汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离．
(2)经过多长时间汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？
解析：(1)由于两车速度相等时相距最远，根据vt＝v0＋at得汽车加速时间为t＝＝ s＝2 s
此时自行车的位移为x1＝vt＝6×2 m＝12 m
汽车的位移为x2＝at2＝×3×22 m＝6 m
故汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离为
Δx＝x1－x2＝12 m－6 m＝6 m.
(2)两车位移相等时汽车追上自行车，此时两者位移相同，则有
x汽车＝at2 ①，x自行车＝vt ②，x汽车＝x自行车 ③
联立①②③式解得t＝＝ s＝4 s.
故追上自行车时汽车的速度为vt＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
答案：(1)6 m (2)4 s 12 m/s
