福建省福州第四十中学2022-2023学年八年级上学期开门考数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州四十中八年级（上）开门考数学试卷
(附答案解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
1．（4分）下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列计算结果正确的是（　　）
A．b b3＝b4 B．a8÷a4＝a2
C．4a3 2a2＝8a6 D．（2a3）2＝4a5
3．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．24xy2＝3x 8y2
4．（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．（4分）如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
8．（4分）如果（x﹣4）（2x+3）＝2x2﹣px+q，那么p，q的值分别是（　　）
A．5，12 B．﹣5，12 C．5，﹣12 D．﹣5，﹣12
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
10．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（　　）
A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．（4分）计算：（﹣3）0＝　 　．
12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于　 　．
13．（4分）已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是　 　．
14．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 　 　．
15．（4分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝　 　．
16．（4分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。）
17．（8分）解二元一次方程组：．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．
求证：DC∥AB．
20．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠A＝48°，求∠BDC的度数．
21．（10分）先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣3．
22．（10分）如图，点B、C、D在同一直线上，点E是线段AC上一点，∠ACB＝∠DCA，AB＝DE，AC＝CD，求证：∠A＝∠D．
23．（10分）为了庆祝建团100周年，学校于5月4日举行知识竞赛活动，分两次购买了若干个排球和篮球做为奖品，第一次购买5个排球和6个篮球共840元，第二次以同样的价格购买同样的10个排球和9个篮球共1410元．
（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共30个，要求购买排球和篮球的总费用不超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球？
24．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
25．（14分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为　 　；
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．
2022-2023学年福建省福州四十中八年级（上）开门考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
1．（4分）下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性．
2．（4分）下列计算结果正确的是（　　）
A．b b3＝b4 B．a8÷a4＝a2
C．4a3 2a2＝8a6 D．（2a3）2＝4a5
【分析】A、根据单项式乘单项式的运算法则计算判断即可；B、根据单项式除单项式的运算法则计算判断即可；C、根据单项式乘单项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可．
【解答】解：A、原式＝b4，符合题意；
B、原式＝a4，不符合题意；
C、原式＝8a5，不符合题意；
D、原式＝4a6，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查的是单项式乘单项式的运算、单项式除单项式的运算、积的乘方与幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．24xy2＝3x 8y2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、2x （x+3）＝2x2+6x，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、x2﹣y2＝（x+y） （x﹣y），是因式分解，故本选项符合题意；
C、x2+2xy+y2+1＝（x+y） 2+1，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D、24xy2＝3x 8y2，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
【分析】只要证明80°＜∠BPC＜130°即可解决问题．
【解答】解：∵∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
∵∠BPC＝∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞80°，
∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＜130°，
∴80°＜∠BPC＜130°，
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．（4分）如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式，计算出阴影部分的面积和．
【解答】解：根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式，得阴影部分的面积和是：＝4π．
故选：D．
【点评】注意：根据扇形的面积公式，可以运用提公因式的方法把三个角整体加到一起进行计算．
8．（4分）如果（x﹣4）（2x+3）＝2x2﹣px+q，那么p，q的值分别是（　　）
A．5，12 B．﹣5，12 C．5，﹣12 D．﹣5，﹣12
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn解决此题．
【解答】解：（x﹣4）（2x+3）＝2x2+3x﹣8x﹣12＝2x2﹣5x﹣12．
∵（x﹣4）（2x+3）＝2x2﹣px+q，
∴﹣5＝﹣p，q＝﹣12．
∴p＝5，q＝﹣12．
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
9．（4分）若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．6． B．﹣6 C．6或﹣6 D．12或﹣12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（　　）
A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°
【分析】先证明△BDF≌△CED，得∠BFD＝∠CDE，即可推导出α＝∠B＝∠C，由三角形内角和定理得∠B+∠C+∠A＝180°，所以2α+∠A＝180°，可判断A正确；
由2α+∠A＝180°可推出α+∠A＝90°，得α+∠A≠90°，可判断B错误；
由2α+∠A＝180°可得2α+∠A≠90°，可判断C错误；
若α+∠A＝180°，则∠C+∠B+∠A＞180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，可见α+∠A≠180°，可判断D错误．
【解答】解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∴α＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B＝∠C，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，
∴2α+∠A＝180°，
故A正确；
由2α+∠A＝180°得α+∠A＝90°，
∴α+∠A≠90°，
故B错误；
∵2α+∠A＝180°，
∴2α+∠A≠90°，
故C错误；
若α+∠A＝180°，
由∠B+∠A＝180°，
∴∠C+∠B+∠A＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，
α+∠A≠180°，
故D错误，
故选：A．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，通过证明△BDF≌△CED得到α＝∠B＝∠C是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．（4分）计算：（﹣3）0＝　1　．
【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．
【解答】解：原式＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．
12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于　5　．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝5．
故答案为：5
【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
13．（4分）已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是　4　．
【分析】设△ABC的高为h，S△ABD＝BD×h＝BC h，即可求解．
【解答】解：设△ABC的高为h，
S△ABD＝BD×h＝BC h＝S△ABC＝4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD时同高的关系，进而求解．
14．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 　15°　．
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
15．（4分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝　0　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
16．（4分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是 　108°　．
【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，将式子进行等量代换即可求解．
【解答】解：连接AC，BD，
∴∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，
∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，
∴∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），
在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°﹣∠DCB）＝180°，
∵∠A＝52°，∠DGB＝28°，
∴28°+×52°+×∠DCB+180°﹣∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝108°；
故答案为：108°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。）
17．（8分）解二元一次方程组：．
【分析】②×2后字母x的系数为2，①的字母x的系数为2，两者相减即可消去字母x．
【解答】解：，
①﹣②×2，得11y＝22，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x﹣8＝﹣3，
解得x＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解决问题的关键．
18．（8分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．
求证：DC∥AB．
【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．
【解答】证明：
在△ODC和△OBA中
∴△ODC≌△OBA （SAS）；
∴∠C＝∠A，
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠A＝48°，求∠BDC的度数．
【分析】由角平分线的定义可得：∠DBC＝∠ABC，然后设∠DBC＝x，则∠ABC＝∠C＝2x，∠BDC＝x+48°，然后在△BCD中，根据三角形内角和定理可求x的值，即可确定∠ABD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求∠BDC的度数．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
设∠DBC＝∠DBC＝x，则∠ABC＝∠ACB＝2x，
∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∠A＝48°，
∴∠BDC＝x+48°，
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC＝180°，
∴x+2x+x+48°＝180°
∴x＝33°，
∴∠BDC＝33°+48°＝81°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是熟练掌握三角形的性质．
21．（10分）先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣3．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣2m2
＝﹣2mn，
当m＝1，n＝﹣3时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）如图，点B、C、D在同一直线上，点E是线段AC上一点，∠ACB＝∠DCA，AB＝DE，AC＝CD，求证：∠A＝∠D．
【分析】首先根据平角的定义可得∠ACB＝∠DCA＝90°，再利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEC，即可得出结论．
【解答】证明：∵点B、C、D在同一直线上，∠ACB＝∠DCA，
∴∠ACB＝∠DCA＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（10分）为了庆祝建团100周年，学校于5月4日举行知识竞赛活动，分两次购买了若干个排球和篮球做为奖品，第一次购买5个排球和6个篮球共840元，第二次以同样的价格购买同样的10个排球和9个篮球共1410元．
（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共30个，要求购买排球和篮球的总费用不超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买5个排球和6个篮球共需840元，购买10个排球和9个篮球共需1410元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买篮球a个，则购买排球（30﹣a）个，根据总价＝单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过2200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个排球x元，每个篮球y元，
依题意，得：，
解得：，
答：设每个排球60元，每个篮球90元．
（2）设购买篮球a个，则购买排球（30﹣a）个，
依题意，得：90a+60（30﹣a）≤2200，
解得：a≤13.3．
∵a为整数，
∴a最大取13．
答：最多可以买13个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）利用三角形外角的性质得∠BDE＝∠C，再利用AAS证明△AEC≌△BED即可；
（2）由全等三角形的性质得∠BED＝∠AEC，则∠BEA＝∠2＝70°．
【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴∠BED＝∠AEC，
∴∠BEA＝∠2，
∵∠2＝70°，
∴∠AEB＝70°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（14分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为　（3，﹣1），　；
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．
【分析】（1）过B作BE⊥x轴于E，推出∠2＝∠OAC，∠AOC＝∠BEC，根据AAS证△AOC≌△CEB，推出OA＝CE，OC＝BE，根据A、C的坐标即可求出答案；
（2）作BE⊥x轴于E，得出矩形OEBD，推出BD＝OE，证△CEB≌△AOC，推出AO＝CE，求出OC﹣BD＝OA，代入求出即可．
【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，
则∠BEC＝∠ACB＝∠AOC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠OAC＝90°，
∴∠2＝∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵，
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA＝CE，OC＝BE，
∵A（0，﹣2），C（1，0），
∴OA＝CE＝2，OC＝BE＝1，
∴OE＝1+2＝3，
∴点B的坐标为（ 3，﹣1 ）；
（2）结论：，
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠1＝90°＝∠2，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠5+∠3＝90°，
∴∠5＝∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵
∴△CEB≌△AOC，
∴AO＝CE，
∵BE⊥x轴于E，
∴BE∥y轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴BD∥OE，
∴四边形OEBD是矩形，
∴EO＝BD，
∴OC﹣BD＝OC﹣EO＝CE＝AO，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．