《中学教材全解》2013-2014学年高二数学（人教A版选修4-5）模块检测：坐标系与参数方程（含答案详解）

坐标系与参数方程
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2. 将参数方程化为普通方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
4. 直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B．
C． D．
5. 把方程化为以为参数的参数方程 是（ ）
A． B．
C． D．
6. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
7. 极坐标方程表示的曲线 为（ ）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆
8. 曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B．
C． D．
9. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 直线被圆截得的弦长为______________.
12. 设，则圆的参数方程为__________________________.
13. 直线与圆相切，则_______________.
14. 曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________.
三、解答题（共80分）
15. （14分）已知点是圆上的动点.
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
16.（12分）参数方程表示什么曲线？
17. （12分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值.
18. （14分）已知直线经过点,倾斜角.
（1）写出直线的参数方程.
（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.

19. （14分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值.
20. （14分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；
（2）为参数，为常数.
坐标系与参数方程答题纸
得分：
一、选择题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
7． 8． 9． 10．
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题
15.
16.
17.

18．
19.
20．
坐标系与参数方程参考答案
1. D 解析：，得，
中点为
2. C 解析：转化为普通方程：，但是
3. C 解析：把直线代入
得
，弦长为
4. C 解析：距离为.
5. D 解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制.
6. B 解析：把直线代入得
，弦长为
7. C 解析：
则或
8. B 解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
9. A 解析：的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切.
10. D 解析：
11. 解析：直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
12. 解析：，当时，；当时，；而，即，得
13. 或 解析：直线为，圆为，作出图形，相切时，
易知倾斜角为或.
14. 解析：而，
即
15. 解：（1）设圆的参数方程为
，
.
（2），

16. 解：显然，则，
，
即，
得，即.
17. 解：设椭圆的参数方程为
当时，，此时所求点为.
18. 解：（1）直线的参数方程为即
（2）把直线代入，
得，得
，则点到两点的距离之积为.
19. 解：设直线为，代入曲线并整理得
，
则，
所以当时，即，的最小值为，此时.
20. 解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得即
得，
即.