2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1 平面向量的概念　课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.1 平面向量的概念
学习目标
1、通过对某些量的抽象，形成向量概念及其表示方法。（数学抽象）
2、通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征。（直观想象）
6.1.1 向量的实际背景与 概念
情境引入
西
情境1：下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。
45。
A
北
南
东
B
问题1：如果这里仅指出“由A地航行15 n mile”，
而不指出“向东南方向航行”，小船一定能到达A
地吗？
不一定
情境引入
西
情境1：下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。
45。
A
北
南
东
B
问题2：如果小船行驶的速度大小为10 n mile/h,那么速度的方向是什么方向？
东南方向
情境2：物体受到的重力方向是__________,物体的质量越大，它受到的重力______,
G
G
竖直向下
越大

情境3：物体在液体中受到的浮力方向是_________,物体浸在液体中的_________,它所受的浮力就越大。
竖直向上
体积越大
形成概念
我们把既有大小又有方向的量称为向量。
相对地，把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。
6.1.2 向量的几何表示
温故知新
对于长度，我们可以用线段表示，比如一个直角三角形的边长可以表示为
BC=3, AB=4, AC=5
3
4
5
问题3：我们应该用什么
图形去表示向量呢？
有向线段
A（起点）
新课讲授
通常，在线段AB中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
B（终点）
线段AB的长度就是对应有向线段 的长度，可以记作AB或者 .
有向线段三要素：起点、方向和长度
向量的表示
A（起点）
B（终点）
图形表示
向量 或向量
a,b,c…(印刷用黑体a,书写用 )
符号表示
a
向量的大小与方向
向量的大小可以用有向线段 的长度 表示，称为向量 的长度（或模）；向量的方向用有向线段的方向表示
特殊向量
零向量
长度为0的向量叫做零向量，规定零向量方向任意。

单位向量
长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。
问题4：平面内有多少个零向量？有多少个单位向量？
1个和无数个
例1：独立完成第3页例1
解； 表示A地至B地的位移，且
表示A地至C地的位移，且
104km
160km
6.1.3 相等向量和共线向 量
问题5：类比直线与直线的平行，你能画出两个平行的向量，并给平行向量下个定义吗？
a
b
a
b
定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作a//b.
规定：零向量与任何一个向量都平行
问题6：你能根据向量的定义给相等向量下一个定义吗？
长度相等且方向相同的向量，叫做相等
向量。
a
b
记作a=b
例2、辨析正误
（1）任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。( )
（2）两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量。 ( )
√
√
问题7：下列3个平行向量能平移到同一条直线上吗？如果能，怎么平移？
a
b
c
O
B
A
C
能，因为a，b，c是一组平行向量，任做一条平行于向量a的直线 ，则在 上分别作出 也就是说平行向量可以平移到同一条直线上。
因此，平行向量也称为共线向量
例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 相等的向量。
A
B
C
D
E
F
O
解：
课堂小结：
本节课学了哪些内容？