简单的轴对称图形[上学期]

课件23张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )简单的轴对称图形第七章 生活中的轴对称复习问题:
轴对称和轴对称图形有什么不同? 它们可以转换吗?
常见的几何图形: 长方形 正方形 圆 等腰三角形 等边三角形 的对称轴有几条, 分别是什么?
全等的两个图形一定对称吗? 成轴对称的两个图形一定全等吗?
什么是两点之间的距离，点到直线的距离呢？思考：
角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB ，AOB沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合。（2） 在折痕(即角平分线)
上任意取一点C;(3) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA
的交点，即垂足。(4) 将纸打开， 新的折痕
与OB 的交点为 E 。EAOB（1）角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的
对称轴；角的对称轴是 角的平分线所在的直线。角平分线的性质（2）在上述的操作过程中，
你发现了哪些线段相等？
说说你的理由。CE=CD 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。E在折痕上另取一点，
再试一试。随堂练习 1、如图，在Rt△ABC 中， 角平分线的性质，
为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBD是∠B 的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？答：DE=BC。∵ DC⊥BC，垂足为C， DE⊥BA，垂足为E，BD是∠ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上） ∴ DE=BC(角平分线的点到角的两边距离相等)
。为什么？接拓展练习想一想 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,那么图中相等的线段有哪些?说明理由.做一做1、验证 ： 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？2、我们一起动手做一做、想一想：（1）取一张有完整边长的长方形纸片，在纸片上画一条线段AB对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB。2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。试验后的小结1、线段是轴对称图形。试验后的小结对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的 点中O3、线段的对称轴与线段AB （位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C 到
线段AB的两端点A、B的距离 相等你能给线段的对称轴命一个名称吗？线段的对称轴是这条线段的中垂线。垂直平分线垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线 上的点
到这条线段两个端点的距离相等。练一练P73 1 1. 如图， △ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝______，
如果BC＝ 8，那△ABC周长＝ _________.18中垂线5新知应用：4cm6cm26EDBCA解：∵DE是线段BC的垂直平分线 ，∴EC=EB∴△BCE 的周长
=EB+EC+BC
=6+6+10=22。 △ABC中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6， 求△BCE 的周长．拓展练习拓展练习6 =6拓展练习拓展练习 如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。CBE你能找到图中特殊的三角形吗?你能找到图中相等的角吗?解：∵ AB的中垂线DE交BC于D，
交AB于E，∴ EB=EA ，DB=DA ；∵ AD平分∠BAC ，DC⊥AC、DE⊥AB，∴ DC=DE 。Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，
且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？ 证明： ∠B=∠C
∵ DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠DEB=90°，∠DFC=90°（垂直的定义）
又∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边
的距离相等）
在Rt△BED和Rt△CFD中，
DE=DF（已证）
BD=CD（已知）
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？街道ABCDE街道居民区A居民区BA’C试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D　某一个星期六，凌霄中学初一段的同学参加义务劳动，其中有三个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 课外延伸 AMBNC拓展练习拓展练习P 如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.我来设计 如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b 与 c 、a与 c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？用一用abcABＰＤＥＦC感悟与反思小结角的平分线的性质—— 本节课你学到了什么?线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线； 线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等。 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。P193页—— 1、 2、3。作 业7.2