7.2 简单的轴对称图形(四)[下学期]

课件17张PPT。7.2 简单的轴对称图形(四) (1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD， AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，
∴___⊥___ ，∠____ =∠____（3）∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时， 小问题： 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？ABCD例1　已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．
求∠C和∠A的度数．
变式1:已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80°．
求∠B和∠C的度数．变式2:已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°,求另外两个角的度数．　　解 ：∵AB＝AC
　　　　 ∴ ∠C＝∠B＝80°( )　　你能说出它的理由吗？等边对等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
　∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．达标练习二(A 水平)一、填空题：
1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。
2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。
3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。
4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
二、判断题：
1、等腰三角形的底角都是锐角( )
2、钝角三角形不可能是等腰三角形( )
√×17　　50°80°50°达标练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______70°,70°或40°，100 °30°,30°① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 ④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论 例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）.
∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线 与底边上的高互相重合).
∴∠BAD=∠CAD=500.等腰三角形的性质定理推论2
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。AC=CB=BA∠A=∠B=∠C=600关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明: 在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)∴AD垂直平分BC(三线合一) 观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？已知：ΔABC是等腰三角形BE、CD分别是三边上的高,求证：CD =BE 练习:⊿ABC是等边三角形，AE是它的对称轴，AB=5，求∠BAE的度数和BE的长1.如图示,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,D 是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,试判断BD与CG的大小关系,并说明理由.等腰三角形三条边相等等边三角形1、等边对等角（性质定理）
（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一（推论1）
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
1、每个内角都等于60o （推论2）2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）这节课你学到了什么？再见！