课件23张PPT。勾股定理abc勾股弦用两种方法表示大正方形的面积:对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?试
一
试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的∵ c2= 4?ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为c24?ab÷2+(b- a)2
abc无字证明无字证明青出青朱出入图1、勾股定理的前提条件是什么?直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方2、反过来,如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”,那么它一定是直角三角形吗?做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形
的三边长a,b,c:
①3,4,5; ②6,8,10;③5,12,13;
④7,24,25; ⑤ 8,15,17
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用
量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
直角三角形。1、哪条边是些斜边?哪个角是直角?2、如果c2+b2=a2 呢,还是直角三角形吗?哪个是直角?知识点1:勾股定理的逆定理3、如果c2-b2=a2 呢,还是直角三角形吗?哪个是直角?注意:格式很重要在△ABC中,两直角边a=3,b=4,c=5,试判断△ABC的形状解:在△ABC中,
∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2
逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别?在△ABC中,两直角边a=6,c=8,
b=10,试判断△ABC的形状∴ △ABC是直角三角形,∠C=90°例1、一个零件的形状如图1- 11所示,按规定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示,这个零件符合要求吗?1- 111- 12例2、一个零件的形状如图1- 11所示, ∠A=90°,按规定这个零件中∠DBC必须为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示,这个零件符合要求吗?1- 12满足a2+b2=c2的三个正整数, 称为勾股定理。
常见的基本勾股数有
3,4,5;
5,12,13;
8,15,17;
7,24,25;
9,40,41; 知识点2:勾股数0.3,0.4,0.5是勾股数吗?(以及它们的倍数)P11拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢?9,12,1512,16,2030,40,5010,24,2620,48,5250,120,13016,30,3424,45,5180,150,17014,48,5021,72,7528,96,100请快速计算下列直角三角形的另一边1、如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三角形是直角三角形吗?为什么?2、如果三角形的三条线段a,b,c满足以下条件之一,这个三角形是直角三角形吗?为什么?
(1)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1)
(2)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (m>n>0)知识点3:角的比例与边的比例1、满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A、b2=c2-a2 B、 ∠C= ∠A- ∠B
C、 a:b:c=3:4:5 D、∠A: ∠B:∠C=5:12:13满足下列条件的△ABC中,哪些是直角三角形?
(1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 ∠A: ∠B: ∠C=3:4:5
(3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、∠A: ∠B:∠C=1:1:2
(5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、∠A: ∠B:∠C=2:3:5随 堂 练 习2、判断下列哪组数是勾股数:
(1)6,7,8; (2)8,15,6;
(3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1)
(4)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (m>n>0)1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。
(1)9,12,15; (2)12,18,22;
(3)12,35,36; (4)15,36,39。√√√√例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西,之后又向正东行进了150米,此时它距出发地多少米?解:设它距出发地x米,
在Rt三角形ABC中,
AB2=AC2+BC2
AB2=802+1502=28900=1702,
解得:x=170
此时小船距出发点170米.ACB例3、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。例3、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。ACBD4、假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?82361CBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100∴ AC=10(千米)古埃及人曾用下面的方法得到直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住第一个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。3、将一根长为24个单位的绳子,分别标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段,自己握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会得到一个什么形状的三角形?为什么?因为三边满足勾股定理.