华东师大版九年级数学上册22.2一元二次方程的解法 知识点分类练习题 2022-2023学年（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册22.2一元二次方程的解法 知识点分类练习题 2022-2023学年（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-18 16:53:10 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《22.2一元二次方程的解法》
知识点分类练习题（附答案）
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
2．方程（x﹣3）2＝4的根为（ ）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣1
3．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．16
4．一元二次方程x2﹣25＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25
5．方程x2＝4的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
6．若（x﹣2）2＝1，则x＝（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或4
二．解一元二次方程-配方法
7．用配方法解一元二次方程x2﹣7x+12＝0，配方后的方程为（ ）
A． B．
C．（x﹣7）2＝37 D．（x+7）2＝37
8．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1
9．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣6）2＝5 D．（x﹣6）2＝31
10．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝3 D．（x﹣4）2＝9
11．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程变形为（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x+1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝3
12．一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后可化为（ ）
A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
三．解一元二次方程-公式法
13．以为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
14．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
15．一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（ ）
A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣1
16．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
17．方程x（x﹣1）＝2的两根为（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
18．一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解为 ．
19．按要求解下列一元二次方程：
（1）x2+8x+1＝0（“配方法”）；
（2）3x2﹣5x＝2（“公式法”）．
20．（1）x2+x﹣1＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0（配方法）．
21．解方程：
（1）2x2﹣3x﹣1＝0；
（2）．
四．解一元二次方程-因式分解法
22．一元二次方程（x﹣1）x＝x的解是（ ）
A．1或﹣1 B．2 C．0或2 D．0
23．一元二次方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（ ）
A．5 B．﹣2 C．﹣5或2 D．5或﹣2
24．方程 （x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（ ）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或2
25．一元二次方程x2＝2x的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0或﹣2 D．0或2
26．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
27．方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝± B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝4 D．x1＝0，x2＝4
28．方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
29．方程x2﹣4x＝0的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x1＝4，x2＝0 D．x＝0
30．方程x2+x﹣2＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2
31．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（ ）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x＝2
32．方程x（x﹣1）＝2x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
33．如果x2﹣x﹣1＝1，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
五．根的判别式
34．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
35．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10
36．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
37．关于x的方程kx2+4x＝2有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
38．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1且a≠0 B．a≥﹣1且a≠0 C．a＜1 D．a＞﹣1
39．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1
40．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
六．根与系数的关系
41．若α、β是一元二次方程x2﹣2x+6＝0的两根，则的值是（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
42．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0 B．x1x2＜0
C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0
43．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
44．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
45．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（ ）
A． B． C．1 D．﹣
46．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则x1+x2的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
47．关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的两个实数根分别为x1和x2，且，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．﹣2 D．±2
48．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则+4x1x2+的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．﹣13 D．﹣30
49．若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
50．关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22＝ ．
参考答案
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
2．解：方程（x﹣3）2＝4，
开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得：x1＝5，x2＝1．
故选：B．
3．解：∵x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
∴x＝±4，
故选：C．
4．解：x2﹣25＝0，
则x2＝25，
解得：x1＝5，x2＝﹣5．
故选：B．
5．解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
6．解：x﹣2＝±1，
所以x1＝3，x2＝1．
故选：C．
二．解一元二次方程-配方法
7．解：x2﹣7x+12＝0，
x2﹣7x＝﹣12，
x2﹣7x+（）2＝﹣12+（）2，
（x﹣）2＝，
故选：A．
8．解：方程x2﹣8x﹣1＝0，
整理得：x2﹣8x＝1，
配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．
故选：A．
9．解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故选：B．
10．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
故选：A．
11．解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝1+1，
即（x+1）2＝2，
故选：C．
12．解：x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1）2＝3，
故选：B．
三．解一元二次方程-公式法
13．解：A．此方程的根为x＝，符合题意；
B．此方程的根为x＝，不符合题意；
C．此方程的根为x＝，不符合题意；
D．此方程的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
14．解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，
则x＝＝＝﹣2±2，
∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，
故选：D．
15．解：∵3x﹣1﹣2x2＝0，
∴﹣2x2+3x﹣1＝0，
则a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，
故选：D．
16．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
17．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．
18．解：（2x+3）（x﹣1）＝1，
化为一般形式得：2x2+x﹣4＝0，
Δ＝12﹣4×2×（﹣4）＝33，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
19．解：（1）x2+8x+1＝0，
x2+8x＝﹣1，
x2+8x+16＝﹣1+16，
（x+4）2＝15，
x+4＝±，
x+4＝或x+4＝﹣，
x1＝﹣4，x2＝﹣﹣4；
（2）3x2﹣5x＝2，
3x2﹣5x﹣2＝0，
Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）
＝25+24
＝49＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝﹣．
20．解：（1）x2+x﹣1＝0，
Δ＝12﹣4×1×（﹣1）
＝1+4
＝5，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）2x2﹣5x+3＝0，
x2﹣x+＝0，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
x1＝，x2＝1．
21．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣2）得，
6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣2），
6x+18＝x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
3x＝﹣12，
解得x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x+3）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣4是原方程的根．
四．解一元二次方程-因式分解法
22．解：∵（x﹣1）x＝x，
∴（x﹣1）x﹣x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x＝0或x＝2，
故选：C．
23．解：方程（x﹣5）（x+2）＝0，
所以x﹣5＝0或x+2＝0，
解得：x＝5或x＝﹣2．
故选：D．
24．解：（x﹣2）2＝4（x﹣2），
移项，得（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，
整理，得（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0．
所以x﹣2＝0或x﹣6＝0．
所以x1＝2，x2＝6．
故选：D．
25．解：x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
26．解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4，
故选：B．
27．解：x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
x1＝0，x2＝4，
故选：D．
28．解：x2+4x+3＝0，
（x+3）（x+1）＝0，
x+3＝0或x+1＝0，
x1＝﹣3，x2＝﹣1，
故选：D．
29．解：方程分解得：x（x﹣4）＝0，
所以x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝4，x2＝0．
故选：C．
30．解：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
故选：A．
31．解：（x﹣2）2＝3（x﹣2），
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝5．
故选：B．
32．解：x（x﹣1）＝2x，
x（x﹣1）﹣2x＝0，
x（x﹣1﹣2）＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：C．
33．解：x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故选：A．
五．根的判别式
34．解：Δ＝22﹣4×1×3
＝4﹣12
＝﹣8，
故原方程无实数根，
故选：C．
35．解：∵关于x的方程程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，
解得m＞10．
故选：C．
36．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，
∴，
解得：k≤且k≠5．
∵k为整数，
∴k的最大值为4．
故选：A．
37．解：∵kx2+4x＝2，
∴kx2+4x﹣2＝0，
∵关于x的方程kx2+4x＝2有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×k×（﹣2）＝16+8k＞0，k≠0，
解得：k＞﹣2．
所以k的值可以是﹣1．
故选：B．
38．解：根据题意得a≠0且Δ＝22﹣4a×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣1且a≠0．
故选：B．
39．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＞0，且k≠0，
解得：k＜1且k≠0．
故选：A．
40．解：①函数为二次函数，y＝ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ＝1﹣4a＝0，
∴a＝，
②函数为一次函数，
∴a＝0，
∴a的值为或0；
故选：D．
六．根与系数的关系
41．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x+6＝0的两根，
∴α+β＝2，αβ＝6．
∴＝＝＝．
故选：B．
42．解：∵方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴Δ＝9+4m2＞0，
∴x1≠x2，
故C选项不符合题意；
∵x1+x2＝3＞0，
故A选项不符合题意；
∵x1x2＝﹣m2≤0，
∴方程的根有可能为0，
故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B．
43．解：设x2+x+m＝0另一个根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故选：B．
44．解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a+b+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：D．
45．解：∵方程的其中一个根是1，
∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，
∵两根的积为，
∴两根的积为﹣，
故选：D．
46．解：根据题意，得x1x2＝m2﹣m＝2，
解得m＝2或﹣1，
∵Δ＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，
∴m≥0，
∴m＝2，
∴x1+x2＝﹣2m＝﹣4，
故选：B．
47．解：∵x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的两个实数根分别为x1和x2，
∴x1+x2＝k+1，x1 x2＝k+2，
∵，
∴＝（k+1）2﹣2（k+2）＝6，
解得k＝±3，
根据题意，得Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k+2）≥0，
当k＝3时，Δ＝16﹣20＝﹣4＜0，不符合题意，
当k＝﹣3时，Δ＝4+4＝8＞0，符合题意，
∴k＝﹣3，
故选：A．
48．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝1，x1x2＝﹣7，
所以+4x1x2+＝（x1+x2）2+2x1x2＝12+2×（﹣7）＝﹣13．
故选：C．
49．解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，
∴a+b＝2．
故选：A．
50．解：∵关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣1）2﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故答案为：5．
知识点分类练习题（附答案）
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
2．方程（x﹣3）2＝4的根为（ ）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣1
3．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．16
4．一元二次方程x2﹣25＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25
5．方程x2＝4的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
6．若（x﹣2）2＝1，则x＝（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或4
二．解一元二次方程-配方法
7．用配方法解一元二次方程x2﹣7x+12＝0，配方后的方程为（ ）
A． B．
C．（x﹣7）2＝37 D．（x+7）2＝37
8．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1
9．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣6）2＝5 D．（x﹣6）2＝31
10．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝3 D．（x﹣4）2＝9
11．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程变形为（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x+1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝3
12．一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后可化为（ ）
A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
三．解一元二次方程-公式法
13．以为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
14．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
15．一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（ ）
A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣1
16．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
17．方程x（x﹣1）＝2的两根为（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
18．一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解为 ．
19．按要求解下列一元二次方程：
（1）x2+8x+1＝0（“配方法”）；
（2）3x2﹣5x＝2（“公式法”）．
20．（1）x2+x﹣1＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0（配方法）．
21．解方程：
（1）2x2﹣3x﹣1＝0；
（2）．
四．解一元二次方程-因式分解法
22．一元二次方程（x﹣1）x＝x的解是（ ）
A．1或﹣1 B．2 C．0或2 D．0
23．一元二次方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（ ）
A．5 B．﹣2 C．﹣5或2 D．5或﹣2
24．方程 （x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（ ）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或2
25．一元二次方程x2＝2x的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0或﹣2 D．0或2
26．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
27．方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝± B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝4 D．x1＝0，x2＝4
28．方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
29．方程x2﹣4x＝0的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x1＝4，x2＝0 D．x＝0
30．方程x2+x﹣2＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2
31．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（ ）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x＝2
32．方程x（x﹣1）＝2x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
33．如果x2﹣x﹣1＝1，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
五．根的判别式
34．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
35．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10
36．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
37．关于x的方程kx2+4x＝2有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
38．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1且a≠0 B．a≥﹣1且a≠0 C．a＜1 D．a＞﹣1
39．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1
40．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
六．根与系数的关系
41．若α、β是一元二次方程x2﹣2x+6＝0的两根，则的值是（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
42．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0 B．x1x2＜0
C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0
43．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
44．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
45．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（ ）
A． B． C．1 D．﹣
46．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则x1+x2的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
47．关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的两个实数根分别为x1和x2，且，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．﹣2 D．±2
48．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则+4x1x2+的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．﹣13 D．﹣30
49．若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
50．关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22＝ ．
参考答案
一．解一元二次方程-直接开平方法
1．解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
2．解：方程（x﹣3）2＝4，
开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得：x1＝5，x2＝1．
故选：B．
3．解：∵x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
∴x＝±4，
故选：C．
4．解：x2﹣25＝0，
则x2＝25，
解得：x1＝5，x2＝﹣5．
故选：B．
5．解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
6．解：x﹣2＝±1，
所以x1＝3，x2＝1．
故选：C．
二．解一元二次方程-配方法
7．解：x2﹣7x+12＝0，
x2﹣7x＝﹣12，
x2﹣7x+（）2＝﹣12+（）2，
（x﹣）2＝，
故选：A．
8．解：方程x2﹣8x﹣1＝0，
整理得：x2﹣8x＝1，
配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．
故选：A．
9．解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故选：B．
10．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
故选：A．
11．解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝1+1，
即（x+1）2＝2，
故选：C．
12．解：x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1）2＝3，
故选：B．
三．解一元二次方程-公式法
13．解：A．此方程的根为x＝，符合题意；
B．此方程的根为x＝，不符合题意；
C．此方程的根为x＝，不符合题意；
D．此方程的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
14．解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，
则x＝＝＝﹣2±2，
∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，
故选：D．
15．解：∵3x﹣1﹣2x2＝0，
∴﹣2x2+3x﹣1＝0，
则a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，
故选：D．
16．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
17．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．
18．解：（2x+3）（x﹣1）＝1，
化为一般形式得：2x2+x﹣4＝0，
Δ＝12﹣4×2×（﹣4）＝33，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
19．解：（1）x2+8x+1＝0，
x2+8x＝﹣1，
x2+8x+16＝﹣1+16，
（x+4）2＝15，
x+4＝±，
x+4＝或x+4＝﹣，
x1＝﹣4，x2＝﹣﹣4；
（2）3x2﹣5x＝2，
3x2﹣5x﹣2＝0，
Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）
＝25+24
＝49＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝﹣．
20．解：（1）x2+x﹣1＝0，
Δ＝12﹣4×1×（﹣1）
＝1+4
＝5，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）2x2﹣5x+3＝0，
x2﹣x+＝0，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
x1＝，x2＝1．
21．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣2）得，
6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣2），
6x+18＝x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
3x＝﹣12，
解得x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x+3）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣4是原方程的根．
四．解一元二次方程-因式分解法
22．解：∵（x﹣1）x＝x，
∴（x﹣1）x﹣x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x＝0或x＝2，
故选：C．
23．解：方程（x﹣5）（x+2）＝0，
所以x﹣5＝0或x+2＝0，
解得：x＝5或x＝﹣2．
故选：D．
24．解：（x﹣2）2＝4（x﹣2），
移项，得（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，
整理，得（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0．
所以x﹣2＝0或x﹣6＝0．
所以x1＝2，x2＝6．
故选：D．
25．解：x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
26．解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4，
故选：B．
27．解：x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
x1＝0，x2＝4，
故选：D．
28．解：x2+4x+3＝0，
（x+3）（x+1）＝0，
x+3＝0或x+1＝0，
x1＝﹣3，x2＝﹣1，
故选：D．
29．解：方程分解得：x（x﹣4）＝0，
所以x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝4，x2＝0．
故选：C．
30．解：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
故选：A．
31．解：（x﹣2）2＝3（x﹣2），
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝5．
故选：B．
32．解：x（x﹣1）＝2x，
x（x﹣1）﹣2x＝0，
x（x﹣1﹣2）＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：C．
33．解：x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故选：A．
五．根的判别式
34．解：Δ＝22﹣4×1×3
＝4﹣12
＝﹣8，
故原方程无实数根，
故选：C．
35．解：∵关于x的方程程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，
解得m＞10．
故选：C．
36．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，
∴，
解得：k≤且k≠5．
∵k为整数，
∴k的最大值为4．
故选：A．
37．解：∵kx2+4x＝2，
∴kx2+4x﹣2＝0，
∵关于x的方程kx2+4x＝2有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×k×（﹣2）＝16+8k＞0，k≠0，
解得：k＞﹣2．
所以k的值可以是﹣1．
故选：B．
38．解：根据题意得a≠0且Δ＝22﹣4a×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣1且a≠0．
故选：B．
39．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＞0，且k≠0，
解得：k＜1且k≠0．
故选：A．
40．解：①函数为二次函数，y＝ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ＝1﹣4a＝0，
∴a＝，
②函数为一次函数，
∴a＝0，
∴a的值为或0；
故选：D．
六．根与系数的关系
41．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x+6＝0的两根，
∴α+β＝2，αβ＝6．
∴＝＝＝．
故选：B．
42．解：∵方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴Δ＝9+4m2＞0，
∴x1≠x2，
故C选项不符合题意；
∵x1+x2＝3＞0，
故A选项不符合题意；
∵x1x2＝﹣m2≤0，
∴方程的根有可能为0，
故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B．
43．解：设x2+x+m＝0另一个根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故选：B．
44．解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a+b+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：D．
45．解：∵方程的其中一个根是1，
∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，
∵两根的积为，
∴两根的积为﹣，
故选：D．
46．解：根据题意，得x1x2＝m2﹣m＝2，
解得m＝2或﹣1，
∵Δ＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，
∴m≥0，
∴m＝2，
∴x1+x2＝﹣2m＝﹣4，
故选：B．
47．解：∵x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的两个实数根分别为x1和x2，
∴x1+x2＝k+1，x1 x2＝k+2，
∵，
∴＝（k+1）2﹣2（k+2）＝6，
解得k＝±3，
根据题意，得Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k+2）≥0，
当k＝3时，Δ＝16﹣20＝﹣4＜0，不符合题意，
当k＝﹣3时，Δ＝4+4＝8＞0，符合题意，
∴k＝﹣3，
故选：A．
48．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝1，x1x2＝﹣7，
所以+4x1x2+＝（x1+x2）2+2x1x2＝12+2×（﹣7）＝﹣13．
故选：C．
49．解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，
∴a+b＝2．
故选：A．
50．解：∵关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣1）2﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故答案为：5．