2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步达标测试题 （含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a+4）2＝a2+16 B．a3 a4＝a12
C．（﹣a）4＝﹣a4 D．7x3﹣2x3＝5x3
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．﹣a6÷a2＝﹣a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
3．若二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的可能值是（　　）
A．±6 B．12 C．6 D．±12
4．已知x2﹣2mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
5．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4
C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14
6．已知x2﹣4x+m是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
7．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
8．下列运算正确的是（　　）
A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．am an＝amn D．a2+a2＝a4
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（　　）
A．15 B．17 C．20 D．22
10．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
11．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
12．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝　 　．
14．已知x+y＝3，xy＝1，则x2+y2的值为 　 　．
15．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　．
16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为　 　．
17．计算：799×801﹣8002＝　 　．
18．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　 　．
19．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．
20．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为　 　．
21．已知y2+ky+64是一个完全平方式，则k的值是　 　．
22．已知x2﹣2（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，则m的值是　 　．
三．解答题（共6小题，满分44分）
23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
24．计算：（x﹣3y+2）（x+3y+2）
25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
26．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
27．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用（1）中得出的等式．完成下列各题：
①若a﹣b＝4，a2﹣b2＝24，求a+b的值；
②计算：1012﹣2×992+972．
28．（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示） 　 　．
（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；
（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、原式＝a2+8a+16，故A符合题意．
B、原式＝a7，故B不符合题意．
C、原式＝a4，故C不符合题意．
D、原式＝5x3，故D符合题意．
故选：D．
2．解：A．因为a2与a4不是同类项不能合并，所以A选项运算错误，故A选项不符合题意；
B．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项运算错误，故B选项不符合题意；
C．因为﹣a6÷a2＝﹣a6﹣2＝﹣a4，所以C选项运算错误，故C选项不符合题意；
D．因为（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：D．
4．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝3或m＝﹣3，
故选：A．
5．解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正确；
B、由图象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正确；
C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，错误；
D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正确．
故选：C．
6．解：∵x2﹣4x+m是一个完全平方式，
∴4x＝2x，
∴，
解得m＝4．
故选：C．
7．解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴k＝±6．
故选：D．
8．解：A．（2ab）2＝4a2b2，故此运算正确；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此运算错误；
C．am an＝am+n，故此运算错误；
D．a2+a2＝2a2，故此运算错误．
故选：A．
9．解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b） a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10，ab＝22，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
故选：B．
10．解：A、a3与a4不是同类项，不能合并成一项，计算错误，故本选项不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，计算错误，故本选项不符合题意；
C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2﹣b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：A．
12．解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，
∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，
∴k＝±8．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2x×3，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
14．解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，x+y＝3，xy＝1，
∴x2+y2＝32﹣2×1＝7，
故答案为：7．
15．解：（m+3）2
＝m2+2×3 m+32
＝m2+6m+9，
故答案为：m2+6m+9，
16．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b
＝1×（a﹣b）+2b
＝a﹣b+2b
＝a+b
＝1，
故答案为：1．
17．解：799×801﹣8002
＝（800﹣1）×（800+1）﹣8002
＝8002﹣1﹣8002
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
∴．
∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，
∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．
∵S甲阴影＝S乙阴影，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
19．解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
20．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝10，2ab＝10，
所以a2+b2＝11，
故答案为：11．
21．解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64＝（±8）2，
∴原式可化成＝（y±8）2，
展开可得y2±16y+64，
∴ky＝±16y，
∴k＝±16．
故答案为：±16．
22．解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2，
∴﹣2m﹣2＝±8，
∴m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3；
三．解答题（共6小题，满分44分）
23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
24．解：（x﹣3y+2）（x+3y+2）
＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y】
＝（x+2）2﹣（3y）2
＝x2+4x+4﹣9y2．
25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
26．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，
∵（2m+n） （2m﹣n）＝4m2﹣n2，
∴2m﹣n＝3．
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050．
27．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝4，a2﹣b2＝24，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴24＝（a+b）×4，
∴a+b＝6；
②1012﹣2×992+972
＝1012﹣992+972﹣992
＝（101+99）（101﹣99）﹣（99+97）（99﹣97）
＝200×2﹣196×2
＝2×（200﹣196）
＝2×4
＝8．
28．解：（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，
∴xy＝；
（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，
∴25﹣16＝（2x﹣y）2，
∴2x﹣y＝±3．