2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定 同步精练（含答案）

12.2三角形全等的判定 同步精练
一、单选题
1．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
2．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
3．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带
5．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．作平分线的作图过程如下：
作法：（1）在和上分别截取、，使．
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（3）作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（ ）
A．∠AOB=60° B．AP=BQ
C．PQ∥AE D．DE=DP
9．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD； （4）AE⊥DE．（5）DE=AE
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
10．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
11．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．已知，，垂足为，的延长线交于点．若，则的值为　　
A． B．
C． D．
12．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个
① ②连接，则平分 ③ ④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）
14．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
15．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．
16．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．
17．如图，在中，分别以、为边向外作正方形、，连接、、、，若，则四边形的面积__________．
三、解答题
18．如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．
求证∶△ABC≌△DEF．
19．如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，①，②，③，④．
(1)请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，一共可以组成__________个真命题；
(2)选择其中一个真命题，并给出证明．
解：我写的真命题是：
在和中，
已知：_______________，
求证：_______________．（不能只填序号）
证明：
20．如图，已知相交于点O，ABCD．求证．
21．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，点C为∠MON内一点，连结AC、BC．分别作∠MAC、∠NBC的角平分线AE、BF．
(1)若∠O＝50°，．试求出的度数；
(2)当∠ACB＝∠O时，射线AE与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出AE与BF的位置关系并证明；若不存在，请说明理由；
(3)当OA＝OB，点C恰好是∠MON的角平分线与AB的交点时，射线OC、AE、BF是否能相交于同一点（“三线共点”）？请说明理由．
参考答案
1--10CDACC DADBA 11--12CA
13．SSS
14．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
15．6
16．
17．18
18．证明：∵ABDE
∴∠ABC=∠DEF，
∵B，E，C，F在同一直线上，且 BE＝CF
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
19．（1）解：由题意得，正确的命题有：①③④为条件，②为结论；①②④为条件，③为结论，
有两个命题是正确的，
故答案为：；
（2）
证明：，
，即，
在和中，
，
，
．
20．证明：∵ABCD
∴，
∵
又∵，
∴
∵
又∵，
∴
在和中，
∵
∴（）
∴
21．（1）解：∵，
∴∠MAE=∠O=50°，
∵AE平分∠MAC，
∴∠CAE=∠MAE=50°，
又∵∠OAC+∠CAE+∠MAE=180°，
∴∠OAC=180°-（∠CAE+∠MAE）=80°；
（2）解：．理由如下：
设∠ACB=∠O=β，
在四边形AOBC中，∠O+∠OAC+∠ACB+∠OBC=360°，
∴∠OAC+∠OBC=360°-2β，
∴∠MAC+∠NBC=180°-∠OAC+180°-∠OBC
=360°-（∠OAC+∠OBC）
=360°-（360°-2β）
=2β，
∵AE、BF分别是∠MAC、∠NBC的角平分线，
∴∠CAE=∠MAC，∠CBF=∠NBC，
∴∠CAE+∠CBF=∠MAC+∠NBC=β，
∴∠CBF=β-∠CAE，
过点C作，
∴∠CAE=∠ACD，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=β-∠CAE，
∴∠CBF=∠BCD，
∴，
∴；
（3）
解：OC、AE、BF三线共点．理由如下：
设AE与OC相交于点P，连结BP．
∵OC是∠MON的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
在△AOC和△BOC中，，
∴△AOC≌△BOC（SAS），
∴∠ACO=∠BCO，∠CAO=∠CBO，AC=BC，
∵∠ACO=∠BCP，∠BCO=∠ACP，
∴∠ACP=∠BCP，
在△ACP和△BCP中，，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAP=∠CBP，
∵∠CAO=∠CBO，∠CAO+∠CAM=180°，∠CBO+∠CBN=180°，
∴∠MAC=∠NBC，
∵AE平分∠MAC，
∴∠CAP=∠CBP=∠MAC=∠NBC，
同理∠CBP=∠NBC，
∴BP平分∠NBC，
又∵∠NBC的角平分线BF是唯一的，
∴P点在BF上，
即OC、AE、BF三线共点．