北师大版数学八年级上册2.7二次根式 同步知识点分类练习题 2022-2023学年（含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步知识点分类练习题（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
3．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．3 B．5 C．15 D．25
4．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知是整数，自然数n的最小值为　 　．
6．当m＝　 　时，二次根式取到最小值．
7．若是二次根式，则a的取值范围是 　 　．
二．二次根式有意义的条件
8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
9．若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1
11．若，则（x+y）2022等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
12．若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　．
13．已知实数a满足+＝a，求a﹣20082的值是多少？
14．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
三．二次根式的性质与化简
15．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
16．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
17．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
18．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
19．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
20．将根号外的因式移到根号内：　 　．
四．最简二次根式
21．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．
22．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
五．二次根式的乘除法
23．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
25．使式子成立的条件是（　　）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
27．若成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
28．若＝m，＝n，则＝　 　（用含m、n的代数式表示）．
29．能使得＝ 成立的所有整数a的和是　 　．
六．化简分母中的二次根式
30．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
31．下列各组中互为有理化因式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
32．的有理化因式是 　 　．
33．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣1；
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①＝　 　；②＝　 　；
（2）应用：求++++…+的值；
（3）拓广：﹣+﹣＝　 　．
七．可以合并的二次根式
34．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
35．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，那么3的值为（　　）
A． B．±3 C．3 D．3
36．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　，b＝　 　．
八．二次根式的加减法
37．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
九．二次根式的混合运算
38．计算：（﹣3）2019×（+3）2020＝　 　．
十．二次根式的化简求值
39．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
40．已知x为奇数，且满足等式，则的值为 　 　．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
3．解：∵＝3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；
故选：C．
4．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
5．解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
6．解：∵≥0，
∴当m﹣2＝0，即m＝2时，有最小值0．
故答案为：2．
7．解：由题意得：2﹣a＞0，
解得：a＜2．
故答案是：a＜2．
二．二次根式有意义的条件
8．解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
9．解：由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故选：D．
10．解：依题意，得
x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：A．
11．解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
12．解：∵x，y为有理数，且，
∴2x﹣1＝0，y＝4，
则x＝，
故xy＝4×＝2．
故答案为：2．
13．解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+＝a，解得＝2008，等式两边平方，整理得a﹣20082＝2009．
14．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝．
三．二次根式的性质与化简
15．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
16．解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
17．解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0
∴x≥5．
故选：C．
18．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
19．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝ |x|
＝ （﹣x）
＝﹣．
故选：D．
20．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
四．最简二次根式
21．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
22．解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
五．二次根式的乘除法
23．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
24．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
25．解：由题意得：，
解得：a＞5．
故选：B．
26．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
27．解：根据题意得：
解得：2≤x≤3
故选：C．
28．解：∵＝m，＝n，
∴＝10 ＝10mn．
故答案为：10mn．
29．解：由题意可知：
解得：﹣1≤a≤3
∵a是整数，
∴a＝﹣1，0，1，2，3
∴所有整数a的和为：5，
故答案为：5
六．化简分母中的二次根式
30．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
31．解：A．（+） （﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；
B．（2﹣） （﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；
C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a是有理化因式，因此选项C符合题意；
D． ＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；
故选：C．
32．解：∵ ＝a+1，
∴的分母有理化因式为，
故答案为：．
33．解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝﹣；
故答案为：﹣；﹣；
（2）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
七．可以合并的二次根式
34．解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
35．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
36．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，
∴，
解得．
八．二次根式的加减法
37．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
九．二次根式的混合运算
38．解：原式＝[（﹣3）（+3）]2019 （+3）
＝（10﹣9）2019 （+3）
＝+3．
故答案为+3．
十．二次根式的化简求值
39．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
40．解：由题意可得，
解得：6≤x＜9，
又∵x为奇数，
∴x＝7，
原式＝+
＝1+7+
＝8+2，
故答案为：8+2．