2022-2023学年北师大版八年级数学上册 7.4 平行线的性质同步练习 （含答案）

北师大版八上 7.4 平行线的性质
一、选择题（共9小题）
1. 如图，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判定 的条件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法中，正确的个数为
① 过一点有无数条直线与已知直线平行；
② 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 如果两条线段不相交，那么它们就平行；
④ 如果两条直线不相交，那么它们就平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，直线 ，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
5. 如图，直线 ， 被直线 所截，，下列判断错误的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
6. 如图，在三角形 中，，，，与 相等的角（不包括 本身）有
A. B. C. D.
7. 如图，已知 ，， 分别是 的外角 和 的角平分线，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，已知 ，，，，，则
A. B. C. D.
9. 学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（）（））：从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题（共5小题）
10. 两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行．
11. 若直线 ，，则直线 与 的位置关系是 ．
12. 如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交于点 ，，若 ，则 ．
13. 如图，把一块三角板的 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则 ．
14. 在同一平面内有 条直线 ，，，，，如果 ，，，，那么直线 与 的位置关系是 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图，，， 分别是 ， 的平分线，．
求证：．
16. 已知：如图，，， 平分 ．求 的度数．
17. 如图，，射线 在 内，且 ， 平分 ， 平分 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数．
18. 图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 ；图②是以 为直角边长的等腰直角三角形．
（1）请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形验证勾股定理．
（2）假设图①中的直角三角形有若干个，你能再用图中所给的直角三角形拼出另一个能证明勾股定理的图形吗 请你画出拼后的示意图（无须证明）
19. 如图，已知 ，，则 与 平行吗 为什么
20. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条直线互相平行
21. 如图，已知 ，．点 是射线 上一动点（与点 不重合），， 分别平分 和 ，分别交射线 于点 ，．
（1）① 的度数是 ；
② ， ；
（2）求 的度数；
（3）当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（4）当点 运动到使 时， 的度数是 ．
答案
1. B
2. A
3. B
4. C
5. D
6. C
7. A
【解析】， 分别是 和 的平分线，
，，
故选：A．
8. A
9. C
【解析】 小敏是通过动手操作来得到平行线，
画平行线的依据应当为平行线的判定，而不是平行线的性质．再结合所给图形的折叠过程可以发现，判定时可以依据同位角的关系来得出两直线平行的结论，也可以由内错角的关系来得出两直线平行的结论．
10. 平行
11. 平行
12.
【解析】，
中，，
又 ，
，
，
，
与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，
，，
13.
14.
15. ， 分别是 ， 的平分线，
，．
，
．
，
，
．
16. 因为 ，，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
17. （1） 补全图形如图所示：
（2） ，，
．
平分 ，
．
．
平分 ，
．
．
18. （1） 示意图如图 所示，它是一个直角梯形．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
（2） 能．如图 和图 所示，将 个全等的直角三角形拼成个正方形．
19. ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 且 ，
所以 ．
20. 若四条直线两两不相交，则此时条直线相互平行，即没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条直线不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条直线也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点有一个或四个或六个．
综上所述，这四条直线中最多有三条直线互相平行．
21. （1） ；
（2） ，
，
，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
．
（3） 不变，．
，
，，
平分 ，
，
．
（4）