2022-2023学年北师大版九年级数学上册 2.6应用一元二次方程 同步测试题 （含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　）
A．234（1+x）2＝345 B．234（1﹣2x）＝345
C．234（1+2x）＝345 D．234（1﹣x）2＝345
2．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3（1+x）2＝9.93
B．3+3（1+x）2＝9.93
C．3+3x+3（1+x）2＝9.93
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93
3．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x+1）＝21
4．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（50﹣2x）（40﹣x）＝800 B．（50﹣x）（40﹣x）＝800
C．（50﹣x）（40﹣2x）＝800 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝800
5．一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　）
A．7个 B．49个 C．121个 D．512个
6．如图，一块长方形绿地长90米，宽60米．在绿地中开辟两条道路，使得的a：b＝2：3，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的值为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
7．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（　　）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
8．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共 　 　人．
10．某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是 　 　．
11．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为 　 　．
12．如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为 　 　．
13．某服装经过两次连续打折，每件售价由原来的400元降到了324元．设平均每次打了x折，根据题意可列出方程为　 　．
14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x元，则可列方程为 　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 　 　秒时，△BPQ的面积是6cm2．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．某核酸自检试剂盒生产厂生产的核酸自检试剂盒1月份平均日产量为20000盒，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对核酸自检试剂盒需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到24200盒．
（1）求核酸自检试剂盒日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
17．某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出 　 　件衬衫，此时每天销售获利 　 　元．
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
18．为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．
（1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是 　 　元；这种排球这个月的销售量是 　 　个；
（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
20．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　（用含t的代数式表示）
（2）经过几秒，PQ的长为6cm？
（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：根据题意，得234（1+x）2＝345，
故选：A．
2．解：根据题意，得3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93．
故选：D．
3．解：根据题意，得，
故选：B．
4．解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（50﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm的长方形，
由题意可列方程为（50﹣2x）（40﹣2x）＝800；
故选：D．
5．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，
依题意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
∴64（1+x）＝64×（1+7）＝512，
∴经过三轮传染后患流感的人数共有512个．
故选：D．
6．解：依题意得：（90﹣b）（60﹣a）＝5046，
即（90﹣b）（60﹣b）＝5046，
整理得：b2﹣180b+531＝0，
解得：b1＝3，b2＝177（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜），点P和点Q的距离是10cm，
此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，
根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，
解得：x1＝2，x2＝．
答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
故选：D．
8．解：由题意可得，
x（100﹣×2）＝2024，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：设这次会议与会人数是x人，
依题意得：x（x﹣1）＝36，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不符合题意，舍去），
∴这次会议与会人数是共9人．
故答案为：9．
10．解：设平均每次下降的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
∴平均每次下降的百分率为10%．
故答案为：10%．
11．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
故答案为：（100﹣4x）x＝400．
12．解：依题意得EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，
∴x（60﹣2x）＝450．
故填空答案：x（60﹣2x）＝450．
13．解：依题意得：两次降价后的售价为400（1﹣）2＝324，
故答案为：400（1﹣）2＝324．
14．解：设每箱应降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；
依据题意列方程得，
（12﹣x）（100+20x）＝1400，
故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
15．解：设运动时间为t 秒，则PB＝（10﹣2t）cm，BQ＝tcm，
依题意得：（10﹣2t）t＝6，
整理得：t2﹣5t+6＝0，
解得：t1＝2，t2＝3．
∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．
故答案为：2或3．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依题意得：
20000（1+x）2＝24200，
解得：x1＝﹣3.1（不合题意，舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）20000×（1+10%）3＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
17．解：（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出20+4×2＝28（件），
此时每天销售获利（40﹣4）×28＝1008（元）．
故答案为：28；1008．
（2）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
当x＝10时，40﹣x＝40﹣10＝30＞25，符合题意；
当x＝20时，40﹣x＝40﹣20＝20＜25，不符合题意，舍去．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）不能，理由如下：
设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴该方程没有实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
18．解：（1）依题意得：当销售单价提高x元时，每个排球获得的利润是60+x﹣40＝（20+x）元，这种排球这个月的销售量是（400﹣5x）个．
故答案为：（20+x）；（400﹣5x）．
（2）依题意得：（20+x）（400﹣5x）＝10500，
整理得：x2﹣60x+500＝0，
解得：x1＝10，x2＝50．
又∵要使顾客得到实惠，
∴x＝10，
∴60+x＝60+10＝70．
答：售价应定为70元．
19．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，
∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程无解．
综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．
20．解：（1）根据题意得：BQ＝2t，PB＝9﹣t．
故答案为：2t；9﹣t．
（2）根据题意得：（9﹣t）2+（2t）2＝72，
解得：t1＝，t2＝3，
∴经过秒或3秒，PQ的长为6cm．
（3）根据题意得：×（9﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝8，t2＝1．
∵0≤t≤6，
∴t＝1．
答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．