数学北师大版（2019）必修第一册 2.2.1函数的概念 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
第二章 函数
2.1 函数的概念
第2节 函数
李善兰：中国清代数学家，他在其译著《代数学》中，称函数为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这就是“函数”这一名称的得来。
《说文解字》中的“函”字，原意匣、盒子。
思考讨论：



注意：

注意：

注意：

试一试


试一试


思考讨论(综合练习)：





方法点拨：

李善兰(1811一1882)中国清代中国清代
数学家、天文学家、力学家、植物学家，
他曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级
数展开，也是19世纪中国数学界最重大
的成就。
上一节课我们复习了初中对“函数的定义”，按
照这个定义，y=1(x∈R)是不是函数呢？
提示：是函数！符合“所有的实数x”“都有唯
一的y=1”和它对应，注意这里面函数值并不
是变量，所以高中对“函数”的概念给出新定义。
函数的定义：
给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对
应关系f,使对于A中的每一个数x,在集合B中都有唯一
确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在
A上的一个函数。
记作y=f(x),x∈A
其中集合A叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对
应的y值叫作函数值，集合f(x)x∈A叫作函数的值域
①函数是两个非空数集之间的一种对应关系，要求是“定
义域内每个x的值”“都有唯一确定的y值”与它对应。
函数式“y=f(x)”的含义是“x在对应法则f下所对
应的值是y”或“自变量取x时计算出的函数值是y”:
如：f(x)=x2+3x,
则f(-1)=(-1)2+3(-1)=-2
②函数的三个要素：集合A(定义域)、集合B和对应法则f,
两个函数如果集合A(定义域)与对应法则f相同，那么它们
是相同的函数：
如：函数f(x)=x与函数f(x)=二是不同的函数
因为定义域不同
③如果没有特别说明，函数的定义域是使函数解析
式有意义或符合实际意义的自变量的取值范围，函
数的值域{f(x)x∈A是集合B或其子集.
例1.下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
(1)f(x)=Vx2,g(x)=(V)2;(2)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2;
8))=g)=x-1:4r)=x+安g回=+
解：(1)f(x)=Vx2的定义域为R,g(x)=(√x)2的定义域为[0，+∞)，两个函数定义
域不同，所以不是同一个函数；
(2)两个函数的解析式（对应法则）不同，所以不是同一个函数：
(3)函数f)=的定义域为xx≠-1}，函数g()=x-1的定义域为R,两个
x+1
函数定义域不同，所以不是同一个函数；
(4)两个函数虽然表示自变量的字母不同，但是解析式和定义域均相同，所以是同
个函数