1.4.2 第2课时 有理数的加减混合运算 课件(共28张PPT)

(共27张PPT)
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
湘教版七年级上册
教学目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
情境引入
导入新课
该飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米
方法1：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=1(千米)
方法2：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=1(千米)
加减混合运算的省略形式
一
讲授新课
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-

省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.
所以有两种读法：
(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
1.请将下列各式中的减法都化为加法．
解：
练一练
2.把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
读作：“ 的和” ，也可读作“ 减
减 加 减1.
注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
解:原式=(-10) +(+2)
加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).
转化思想
（-10）+（+2）-（-4）-（+6）
+（+4）
+（-6）
问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？
有理数加、减混合运算
二
例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法计算
方法一：减法变加法
典例精析
运用了有理数加法的交换律及结合律
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝16
(拓展)方法二：去括号法
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
例2 计算：
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑
整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解：原式
（2）
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
=-6+3
=-3
解：原式=
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
计算：
练一练
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值(kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
有理数加、减混合运算的应用
三
解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=[(-0.08)+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
编号 1 2 3 4 5 6
差值(kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简单？
例4 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：＋4－(－5)＝9(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：前半年实际总产量为
20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(+4)＋(＋2)＋(－5)]
＝120＋(＋1)＝121(辆)．
因为121＞120，所以比计划的总产量多了．
因为121－120＝1(辆)，
所以比原计划的总产量多了1辆．
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　）
A．3+5+7 B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　）
A．减4减2减1加2 B．负4减2减1加2
C．-4，-2，-1加2 D．4，2，1，2的和
D
B
3.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
4. 一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
这10袋大米总计质量是多少千克？
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
=1(kg),
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式.
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
课堂小结
简化运算
谢谢