阶段质量评估(四) 物体的平衡
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．如图所示，重力为G的光滑球卡在槽中，球与槽的A、B两点接触，其中A与球心O的连线AO与竖直方向的夹角θ＝30°.若球对A、B两点的压力大小分别为NA、NB，则( )
A．NA＝ NB＝ B．NA＝2G NB＝G
C．NA＝ NB＝ D．NA＝ NB＝
2．如图所示，物体在与水平面成60°角斜向上方的拉力作用下处于静止状态，下列关于物体受力个数的说法中正确的是( )
A．一定是两个 B．一定是三个
C．一定是4个 D．可能是三个，也可能是4个
3．如图所示质量为m的物体可在倾角为30°的斜面上匀速滑下，现使斜面倾角变为60°，为使物体能沿斜面匀速上滑，则所施力大小为( )
A．mg B．
C．mg D．mg
4．如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则P、A间细线对球的拉力大小为( )
A．mg B．2mg
C．mg D．mg
5．如图所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，oa与竖直方向成30°角，ob处于水平状态，则( )
A．m1∶m2∶m3＝1∶2∶3 B．m1∶m2∶m3＝3∶4∶5
C．m1∶m2∶m3＝2∶∶1 D．m1∶m2∶m3＝∶2∶1
6．一光滑大圆球固定在地上，O点为其球心，一根轻细绳跨在圆球上，绳的两端分别系有质量为m1和m2的小球(小球半径忽略不计)，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，两小球的质量比m1∶m2为( )
A． B．
C． D．
7．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在倾斜粗糙杆MN的圆环上．现用平行于杆的力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，并且圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )
A．Ff保持不变，FN逐渐增大 B．Ff逐渐增大，FN保持不变
C．Ff逐渐减小，FN保持不变 D．Ff保持不变，FN逐渐减小
8．学习了力学知识之后，某小组举行了一次悬挂重物的比赛，以下四种悬挂方案中，OA绳均足够结实，OB绳所能承受的最大拉力为T，其中所能悬挂重物最重的是( )
9．如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40 N的物体．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，三绳能承受的最大拉力相同)( )
A．绳BO对O点的拉力为30 N
B．AO、BO两绳对O点的拉力的合力方向向右上方
C．若调整绳BO的长度，使结点B上移，同时保证O点位置不变，则AO、BO两绳对O点的拉力的合力将变大
D．若调整物体的重力使其慢慢增大，最先断的绳子是BO
10．如图所示，轻绳AB能承受的最大拉力为100 N，在它下面悬挂一重为50 N的重物，分两种情况缓慢地拉起重物．第一次，施加一水平方向的力F作用于轻绳AB的O点；第二次用拴有光滑小环的绳子，且绳子所能承受的最大拉力也为50 N．绳子刚好断裂时，绳AB上半部分与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，关于两者大小关系的说法中正确的是( )
A．θ1＞θ2 B．θ1＝θ2
C．θ1＜θ2 D．无法确定
二、非选择题(本题共4小题，共50分)
11．(10分)如图，将质量m＝1.55 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环沿杆向右匀速运动，求F的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)．
12．(10分)如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物．当重物的重力为300 N时，水平绳OB的拉力为300 N，求：
(1)θ角的大小；
(2)此时绳OA的拉力是多大？
13．(15分)如图所示，用两根等长的绳子吊起一重物，每根绳子所能承受的最大拉力均为100 N，求：
(1)当两绳间的夹角为60°时，能吊起多重的重物？
(2)若所吊重物的重力为100 N时，增大两绳间的夹角，当夹角为多大时，绳子刚好被拉断？
14．(15分)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间摩擦因数为0.4，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，假设最大静摩擦力＝滑动摩擦力)阶段质量评估(四) 物体的平衡
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．如图所示，重力为G的光滑球卡在槽中，球与槽的A、B两点接触，其中A与球心O的连线AO与竖直方向的夹角θ＝30°.若球对A、B两点的压力大小分别为NA、NB，则( )
A．NA＝ NB＝ B．NA＝2G NB＝G
C．NA＝ NB＝ D．NA＝ NB＝
解析：小球的受力分析如图，由共点力的平衡条件
NA＝＝，NB＝Gtan 30°＝，A正确．
答案：A
2．如图所示，物体在与水平面成60°角斜向上方的拉力作用下处于静止状态，下列关于物体受力个数的说法中正确的是( )
A．一定是两个 B．一定是三个
C．一定是4个 D．可能是三个，也可能是4个
解析：由于物体处于静止状态，物体一定受到弹力和摩擦力的作用，故C正确．
答案：C
3．如图所示质量为m的物体可在倾角为30°的斜面上匀速滑下，现使斜面倾角变为60°，为使物体能沿斜面匀速上滑，则所施力大小为( )
A．mg B．
C．mg D．mg
解析：当物体沿倾角为30°斜面匀速滑下时
mgsin 30°＝μmgcos 30°
物体沿倾角为30°斜面匀速上滑，则
F－mgsin 60°－μmgcos 60°＝0.
解得F＝mg，故D正确．
答案：D
4．如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则P、A间细线对球的拉力大小为( )
A．mg B．2mg
C．mg D．mg
解析：由题，P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则知A、B间细线的拉力为零，若AB绳有拉力则球B会偏离竖直方向，与已知矛盾．
对A球，分析受力情况，作出受力分析图如图所示，由平衡条件得：
TPA＝＝2mg，选项B正确．
答案：B
5．如图所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，oa与竖直方向成30°角，ob处于水平状态，则( )
A．m1∶m2∶m3＝1∶2∶3 B．m1∶m2∶m3＝3∶4∶5
C．m1∶m2∶m3＝2∶∶1 D．m1∶m2∶m3＝∶2∶1
解析：以O点为研究对象，其受力如图
由三角形知识得Fa＝2Fb，即m1＝2m3
又F＝，m2＝m3
故m1∶m2∶m3＝2∶∶1，选项C正确．
答案：C
6．一光滑大圆球固定在地上，O点为其球心，一根轻细绳跨在圆球上，绳的两端分别系有质量为m1和m2的小球(小球半径忽略不计)，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，两小球的质量比m1∶m2为( )
A． B．
C． D．
解析：以m1为研究对象，其受力如图
由几何关系：sin 60°＝＝
得＝，D正确．
答案：D
7．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在倾斜粗糙杆MN的圆环上．现用平行于杆的力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，并且圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )
A．Ff保持不变，FN逐渐增大 B．Ff逐渐增大，FN保持不变
C．Ff逐渐减小，FN保持不变 D．Ff保持不变，FN逐渐减小
解析：拉力F与杆平衡，A移动过程中F增大，故Ff增大．由于垂直杆方向的力不变，故FN不变．
答案：B
8．学习了力学知识之后，某小组举行了一次悬挂重物的比赛，以下四种悬挂方案中，OA绳均足够结实，OB绳所能承受的最大拉力为T，其中所能悬挂重物最重的是( )
解析：由共点力的平衡条件，四个选项中，重物的重力与OB绳中的拉力关系分别为：GA＝T，GB＝T，GC＝T，GD＝2T，故GD最大．
答案：D
9．如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40 N的物体．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，三绳能承受的最大拉力相同)( )
A．绳BO对O点的拉力为30 N
B．AO、BO两绳对O点的拉力的合力方向向右上方
C．若调整绳BO的长度，使结点B上移，同时保证O点位置不变，则AO、BO两绳对O点的拉力的合力将变大
D．若调整物体的重力使其慢慢增大，最先断的绳子是BO
解析：由于O点所受三个拉力的合力为零，AO、BO两绳的拉力的合力竖直向上，且FBO＝Gtan 37°＝40× N＝30 N，A对、B错．改变B点的位置，BO、AO两绳的拉力的合力不变，C错．由于AO绳中的拉力最大，物体的重力增大时，AO绳先断，D错误．
答案：A
10．如图所示，轻绳AB能承受的最大拉力为100 N，在它下面悬挂一重为50 N的重物，分两种情况缓慢地拉起重物．第一次，施加一水平方向的力F作用于轻绳AB的O点；第二次用拴有光滑小环的绳子，且绳子所能承受的最大拉力也为50 N．绳子刚好断裂时，绳AB上半部分与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，关于两者大小关系的说法中正确的是( )
A．θ1＞θ2 B．θ1＝θ2
C．θ1＜θ2 D．无法确定
解析：第一次，OA绳先断裂，则
cos θ1＝＝，θ1＝60°
第二次，AB绳中的拉力始终为50 N，
随着拉力的增大，当绳子中的拉力达到50 N时断裂，此时有
∠AOB＝120°，故θ2＝60°，故θ1＝θ2.
答案：B
二、非选择题(本题共4小题，共50分)
11．(10分)如图，将质量m＝1.55 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环沿杆向右匀速运动，求F的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)．
解析：若力F较小时，杆对环的弹力向上
Fcos 53°－μ(mg－Fsin 53°)＝0
代入数据得F＝10 N
若力F较大时，杆对环的弹力向上
Fcos 53°－μ(mg＋Fsin 53°)＝0
代入数据得F＝310 N
答案：10 N或310 N
12．(10分)如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物．当重物的重力为300 N时，水平绳OB的拉力为300 N，求：
(1)θ角的大小；
(2)此时绳OA的拉力是多大？
解析：根据O点受力由正交分解有：
FOAcos θ＝G ①
FOAsin θ＝FOB ②
解得tan θ＝
则θ＝30°
FOA＝600 N
①②两方程也可以写为tan θ＝，FOA＝，
答案：(1)30° (2)600 N
13．(15分)如图所示，用两根等长的绳子吊起一重物，每根绳子所能承受的最大拉力均为100 N，求：
(1)当两绳间的夹角为60°时，能吊起多重的重物？
(2)若所吊重物的重力为100 N时，增大两绳间的夹角，当夹角为多大时，绳子刚好被拉断？
解析：此题属于“死结点”类中的临界问题，将O点作为受力点，且F合＝0，如图所示．
(1)若两绳间的夹角为60°时，y轴方向上有2Tcos 30°＝G.
所以G＝2Tcos 30°
＝2×100× N
＝100 N.
(2)若G＝100 N，又因为两绳最大承受力也为100 N，三力共点，设此时两绳间的夹角θ，2Tcos ＝G.
所以cos ＝＝，θ＝120°.
答案：(1)100 N (2)120°
14．(15分)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间摩擦因数为0.4，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，假设最大静摩擦力＝滑动摩擦力)
解析：(1)对物体A，由共点力的平衡条件
FN＝mAgcos 37°＝2×10×0.8 N＝16 N
(2)若B的质量较大时，A受到的摩擦力向下
mBg＝mAgsin 37°＋μmAgcos 37°
解得mB的最大值为mB＝1.84 kg
若B的质量较小时，A受到的摩擦力向上
mB′g＋μmAgcos 37°＝mAgsin 37°
解得mB的最小值mB′＝0.56 kg.
答案：(1)16 N (2)1.84 kg 0.56 kg
