安徽省六安市舒城县中2022-2023学年高一上学期9月开学考试数学试题（含答案）

舒城县中2022-2023学年高一上学期9月开学考试
数学
满分：150分 时间：90分钟
一、单选题（每题6分，总共66分）
下列各角中，与角的终边相同的角是 （）
A. B. C. D.
角的弧度数为 （）
A. B. C. D.
将化为的形式是 （ ）
A. -165°+(-2)×360° B. 195°+(-3)×360°
C. 195°+(-2)×360° D. 165°+(-3)×360°
半径为，圆心角是(弧度)的扇形面积是 （ ）
A. B. C. D.
给出下列四个命题:
①-75°是第四象限角；
②小于的角是锐角；
③第二象限角比第一象限角大；
④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.
其中正确的命题有 （）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的值为 （ ）
A. B. C. - D. -
若且是第二象限角,则 （ ）
A. B. C. D.
在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对的圆心角是 （ ）
A. B. C. D. =
已知,则 （ ）
A. B. C. D.
已知,且，那么角是 （ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
若β∈［0，2π)，且=sinβ-cosβ，则β的取值范围是 （）
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，总共24分）
角终边上点，且,则.
若 =2,则.
如果,且是第四象限角，那么.
若,则=________.
三、解答题（总共60分）
（满分15分）
（1）（7分）已知，求的值
（2）（8分）求值：
（满分15分）化简
（1）;
（2）
（3）
（满分15分）
已知α是第三象限角，且=.
（1）化简；
（2）若，求)；
（3）若=-1860°， 求.
（满分15分）是否存在实数，使得方程的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？若存在求出k的值，若不存在请说明理由。
舒城县中2022-2023学年高一上学期9月开学考试
数学试卷答案
满分：150分 时间：90分钟
一、单选题（每题6分，总共66分）
1．下列各角中，与角的终边相同的角是(D )
A. B. C.D.
2.角的弧度数为( B )
A. B. C. D.
3.将化为的形式是( B )
A. -165°+(-2)×360° B. 195°+(-3)×360°
C. 195°+(-2)×360° D. 165°+(-3)×360°
4.半径为，圆心角是(弧度)的扇形面积是( C )
A.B.C. D.
5.给出下列四个命题:
①-75°是第四象限角；②小于的角是锐角；
③第二象限角比第一象限角大；④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.其中正确的命题有( A )
A. 1个 B. 2个 ]C. 3个 D. 4个
6．的值为( B )
A. B. C. -D. -
7.若且是第二象限角,则( B )
A. B. C. D.
8．在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对的圆心角是( D )
A. B. C.D. =
9.已知,则( A )
A. B. C. D.
10. 已知,且，那么角是（ A ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
11.若β∈［0，2π)，且=sinβ-cosβ，则β的取值范围是( B )
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，总共24分）
12.角终边上点，且,则.
13.若 =2,则.3
14.如果,且是第四象限角，那么.
15．若,则=________.
三、解答题（总共60分）
16.（满分15分）
（1）（7分）已知，求的值是第三象限角，结果；是第四象限角，结果
（2）（8分）求值：
17.（满分15分）化简
(1);
(2).
（3）
解（1）1（2）1（3）0
18．（满分15分）
已知α是第三象限角，且=.
(1) 化简；
(2) 若，求)；
(3) 若=-1860°， 求.
19．（满分15分）是否存在实数，使得方程的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？
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