2022-2023年川沙中学高二上开学考
、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.己知全集U=R,集合A={x|1-x>3x+5},则A=
2.若复数z满足(1+i):=i(i为虚数单位)，恻mz=
3.设扇形的圆心角为3弧度，弧长为12，则此扇形的面积为
4.已知数列{an}的前n项和S,=n2+n,则该数列的通项公式4，=_
5.已知=2，(2a-b)⊥G,则在d方向上的数量投影为
6.已知⑦=C+4,则D=店.
7.函数y=log1(x2-3r+2)的单调增区间为
2
8.函数y=sin2x+2cosx在区间[-
号a]上的情蛟-寻2小期a的取债位网是一
9.函数f(x)=g(2+2+a-1)的位域是R,则实数a的取值范围是
10.定义：复数b+a是：=4+bi(a,beR)的转胃复数，记为：'=h+ai.若日=V2,则
(+z(+的最大值为一
1已知关于x的方程2-2=-+x-1在区侧3引上有两个不相等的实数根，则实
数a的取值范闹为·
12.八4BC中，三边a,b,c满足成等弟数列，三角A,B,C满足sinB=cos4.sinC,几
AB·AC=16,若存在动点P满足AP=PB,且CP=2x
CA CB
,则y的最大
CACBI
值为一
、选择题（本大题共4题，满分20分）
13.将函数y=snx的图像上每点的横坐标缩小为原米的；（级坐标不变），再把所得图像向
左平移交个单位，得到的函数解析式为(
6
π
A.y=sin2x+
6
B.y=sin2x+
14.已知向量石=(-3,4)，则下列能使石=花+uC,(亿，4∈R)成立的一组向量名，C是
()
Λ.e=(0,0),e=(-1,2)
B.e=(-L,3),e=(2,-6)
C.g=(-1,2).e=(3.-1)
D.G=（2.g=l.-2)
15.设复数z满足条件arg:∈(2，)，则2021
3
对应复平面上的点位于()
A.第一象限
B.第：象限
C.第三象限
D.第四象限
16.如图所示，半径为】的圆O始终内切于直角梯形ABCD,则当AD的长度增加时，以下
结论：①OA(OD越米越小：②OA+(OB+(O+OD保持不变.它们成立的情沉是
()
A.①②都正确
B.①)②都错误
C.①正确，②错误D.(①错误，②正确
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
k
17.己知幂函数f(x)=(2m2-m)xm为偶函数，g(x)=f(x)+二(x≠0，k∈R).
(1)求y=f(x)的解析式：
(2)判断函数y=g(x)的奇偶性，并说明理山：
(3)若函数y=g(x)在「1，+C)上.是严格增函数，求k的取值范围.
18.已知向量a、万的夹角为60°，且a=1,16=2,设m=3泣-6，方=拉+26
(1)若m⊥i,求实数1的值：
(2)当1=2时，求m与n的夹角.
19.已知复数=sin2.xr-i,z,=a+a-V3cos2xi,i为虚数单位，i,a,x∈R,且，=32：
(1)若1=0且06
(2)设1=f(.已知f(a)}求sim
+
20.己知x∈R,m=(2cosx,sinx+cosx),n=(V3sinr,sinx-cosx).
(1)记函数f(x)=而·i,求函数f(x)取最大值时x的取值范围：
(2)求诽：m与2n不平行：
(3)设AABC的三边4、b、c满足b2=aC,且边b所对应的角为x,关小x的方程
疗+与=1有且仅有一个实根，求实数1的范闹.
m
21.对于一组复数二，5,5，…，二n(n∈N,n≥3)，令Sn=,+52+3十…+二m
如果存企(p∈{1,2,3，…，n),使得≥S。-,那么称n是该复数细的M复数”
(1)设m=n+(n-x)i(n∈1,2,3})，若是复数组，22，，的M复数”，求实数x的取
值范围：2022-2023年川沙中学高二上开学考
、填空烟
1.已知全U-R,集合A-{x1-x>3x+5}.则A=
【解析】集合A={x1-x>3x-5}={x|x<-},义全集U=R,所以A=xx2-1}
2.若复数z满足(1+=《i为虚数单位)，则m=一·
【解析】因为(1+)：=i:为虚数单位》，所以1-们+)z=1-),化为2：=1+i,
1
即&2+，则m-2
3.设扇形的制心角为3虹应，矩长为12，则此扇形的而积为·
【辩析】没扇无的半径为r,面积为，S,则1=，所以r=号4。
4以s--2x4=4
4.已知数列{红，}的前n项和S。=”之+，则该数列的通项公式4，=一
【解析】由S=n+n,得a=S=2,
当n22时.a。=S。-51=(2+)-(n-)+0n-1月=2。
当n=1时上式成立，所以4，=2.
5.己知|a=2,(2i-b)⊥a,卿6在云方向上的数量投影为·
【料所】因为(2a-b)⊥石，云=2，所以(2ā-h)-a=2|a2-ab=8-ab=0,
所以a6=8，所以向录6在向录石方向上的数鼠投影=a-b8
6已=G@,则而-一8
2Ci+4c8得3D=4CB-CA得5CD-3刘
即38D=6,所以3D-48)=6,430=41B,所以4D=B。
7.函数P=l0g,(x-3x+2)的单i增区间为_
【辉析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2.
所以两较y=l0唱，(x2-3.x+2)的定义成为(-0，)儿U(2.+r),
当xC(-0,1)时，内两数为减购数，当X(2+)时，内两数为增伪数，
而外函数g,1为减函数，斯以函数y=og,(x-3r+2)的中增K间为(-丸，).
8通数y=smx+2ox区同票小上的价-子小，湖 的取值范闲北一
【解析】y=1-cos2x+2c0sr=-(cosx-1+2,令1=c0s.r,得y=--1)+2,
然当1=测3=时，y=子当1=1时=2
所以2>0几u<2”,从商a的取n范用定02
3
3
9.图数f(x)=g(2+2+a-)的值域是R,则，实数a的取值范田是
【料析】函数f(x)=g(2+2+a-1)的值域是R,
所以y=2+214-1的值域包含(0.10)：
由丁2+2：≥2V22”=2,当H仪当2=2‘时，即x=0时取等号：
斯以2+2-1之1，所以(<-1，放实数a的取值范围是(-0，-门
10.定义：复数力+ai是：=a+bi(a,beR)的转图复数，记为'=b+i.若s=V2,则
:4:+的最大值为一
【料杯】没：三a+h(a,b∈R),则：’=b+i,
'+2=(a+b)+(a+b)i,+F=(a+b+(a-b)i.
因为：=√2，所以42+h=2,
所以(e+z+)曰e+)(z+)=V2a+Va+b)+a-b
=v2a+6+2ah-V2a+h)≤v4a2+b)V2a+6=42.
几仅当a=b时取等号，所以(：'+川'+）的最人值为42
