数学北师大版（2019）必修第一册 1.4.1一元二次函数课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 预备知识
4.1 一元二次函数
第4节 一元二次函数与一元二次不等式
知识回顾：
一元二次函数的一般形式是怎样的？
图象是什么曲线？

知识回顾：
思考讨论：
















注意










左右平移的原则：“左加右减”，
上下平移的原则：“上加下减”



例1：
试一试




思考讨论（综合练习）：





方法小结：
(1)二次函数图象的平移原则
“左加右减，上加下减”；
(2)有关二次函数的性质、二次方程以及二次不等式的问题，常常结合二次函数的图象（抛物线），采用数形结合的数学思想方法来解决.
(1)二次函数y=2x2的图象经过怎样的变换
得到y=2(x-2)2的图象？
(2)二次函数y=2x2的图象经过怎样的变换
得到y=2x2-1的图象？
(3)二次函数y=2x2的图象经过怎样的变换
得到y=2(x-2)2-1的图象？
y
y=
2x21
0
X
1、
函数y=ax2+bx+c(a≠0)称为一元二次函数的一般式，
函数y=a(x-h)2+k称为一元二次函数的顶点式，
其中点(h,k)为抛物线的顶点。
一
般式顶点式
配方法
③一元二次函数还有一种形式：
y=a(x-x1)(x-x2),
其中x1,x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标，
所以这种形式叫一元二次函数的交点式。
2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
(1)一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象是一条抛物线
当a>0时，抛物线开口向上，
当a<0时，抛物线开口向下
抛韧线的圆太坐标为(-品“如
对称轴是直线x=一
2a
b
三
2a
y=ax2+bx+c
0
4ac -b2
4a
ax2+bx+c(a>0)
b
2a
0
X
4ac-b2
4a
已知一元二次函数y=2x2+2x+5.
(1)指出它的图象可以由函数y=二x2的图象经过怎样的变换得到：
2
(2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值
解
y
22+2x+5
3
X
解
y
=
x2+2x+5
3
0
(1)设二次函数的图象顶点为(-2，多)，与x轴的两个
交点间的距离为6，求二次函数的函数式：
(2)已知二次函数图象过点(0,3)，图象向左平移2个
单位后关于y轴对称，向下平移1个单位后与x轴只有
一个交点，求二次函数的函数式