河南省灵宝市第三高级中学2014届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题

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灵宝市第三高级中学2014届高三上学期第一次质量检测
数学文试题
一 选择题：（每小题5分，共12道小题，60分）
1.已知集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知是虚数单位，则满足的复数为 （ ）
A. B. C. D.
3.对于两条直线a,b和平面，若的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.要得到的图象，只要把的图象 （ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 （ ）
A. B. C. D.
6.命题 p:，使得，命题q: .则下列命题中真命题为（ ）
A. B.
C. D.
7.在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
8.设a,b是两个不共线向量，若共线，则实数k的值为（ ）
A． B．－ C．± D．8
9..定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0,］时，f(x)=sinx，则f()的值为( )
A.- B. C.- D.
10.已知函数是偶函数，的图象过点（2，1），则的图象大致是 （ ）
11、函数的图象大致为
12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题:（每小题5分，共4道小题，20分）
13．已知向量、满足，，，向量与的夹角为 ．
14． 函数f(x)=的定义域为
15.函数的最小值 .
16．已知，则函数的零点个数为 .
三 解答题：（共6道小题，70分）
17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．
18.（本小题满分12分）已知集合
（1）若a=1，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知.
（1）化简f(a)；
（2）若是第三象限角，且，求f(a)的值.
20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调递增函数。（2）求的最小值。
21.（本小题满分12分）命题P：关于x的不等式，对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数a的取值范围.
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）求的最大值；
（3）设实数，求函数在上的最小值.
灵宝三高第一次质量检测高三数学(文科)试题 答案
17.解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
18.解：（1）
当a=1时，
则…………6分
（2）
（3）是的充分条件，
即实数a的取值范围是
20.解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是增函数，故，即 （5分）
（2）当，即时，在上是增函数，所以
当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以
当，即时，在上是减函数，所以
综上可得
22.解析（1）定义域为（0，+∞），
函数处的切线方程为
（2）令 当时， f(x)在（0, e）上为增函数；
当时，在（e,+∞）上为减函数，
（3）∵a＞0，由（2）知：F(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，
F(x)在［a,2 a］上的最小值
当时，
当2＜a时，……14分
（3）另法：①2 a＜e，即……8分
②即
1° 时……10分 2°，时，……12分
③时，……13分
时 时，……14分
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