人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程 基础测验卷(含答案)

九年级数学-课前基础测验卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1、2、﹣3 B．1、2、3 C．1、﹣2、3 D．1、﹣2、﹣3
3．一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5，-1 B．5，4 C．5， -4 D．5 ，0
4．已知x＝8是一元二次方程x ＋mx－8＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．－4 B．4 C．±7 D．－7
5．若x=﹣1是一元二次方程的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．
二、填空题。
6．若一元二次方程有一根为，则=________
7．已知关于的方程的两个根是和，若，则的值为______．
三、解答题。
8．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0
(1)m为何值时，方程是一元二次方程； (2)m为何值时，方程是一元一次方程。
9．解一元二次方程：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案：
1．D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
2．D
【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】解：∵一元二次方程可化为：，
∴二次项系数为1、一次项系数为﹣2、常数项为﹣3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a≠0），其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
3．C
【分析】根据一元二次方程定义直接求解即可．
【详解】解：将一元二次方程化为一般式，
二次项系数为，一次项系数为，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程定义各个描述是解决问题的关键．
4．D
【分析】使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，根据此概念，把方程的解代入一元二次方程中即可求得m的值．
【详解】∵x＝8是一元二次方程x ＋mx－8＝0的一个解，
∴，
解得：m=﹣7，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念，理解一元二次方程的解的概念是关键．
5．A
【分析】把x=﹣1代入一元二次方程，即可求解．
【详解】解：∵x=﹣1是一元二次方程的一个解，
∴，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6．2022
【分析】将x=－1代入原方程，可得到关于a、b的等式，即可得到答案．
【详解】将x=－1代入ax +bx－2022=0得：
a×（－1） +b×（－1）－2022=0
∴a－b－2022=0
∴a－b=2022
【点睛】本题考查了一元二次方程的相关知识，在将方程的解代入方程时需注意的事项是本题的解题关键．
7．或0.75
【分析】由根与系数的关系得，结合，得到方程求出答案即可．
【详解】解：∵方程的两个根是和，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟记两个关系式是解题的关键．
8．(1)m＝﹣3
(2)3或±2或±
【分析】（1）由一元二次方程的定义进行计算，即可求出答案；
（2）由一元一次方程的定义进行计算，即可求出答案；
（1）
解：根据题意，则
∵方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0是一元二次方程，
∴且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，原方程是一元二次方程；
（2）
解：根据题意，则
∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或或，
解得m＝3或m＝±2或m＝±
故m为3或±2或±时，原方程是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次方程的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行计算．
9．(1)
(2)
【分析】（1）公式法解一元二次方程；
（2）因式分解法解一元二次方程．
（1）
解：
．
（2）
解：
．
(3)，
(4)，
【分析】（3）利用公式法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
（3）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（4）方程变形得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程。
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页