数学人教A版(2019)必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
问题1：一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.那么我们是否会对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？
一个命题和它的否定之间的一真一假的关系
创设情境、引入新课
含有量词命题的否定是什么呢？
例如：命题p：56是7的倍数；
命题p的否定：56不是7的倍数；
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2 全称量词与存在量词命题的否定
学习目标
XUEXIMUBIAO
1．理解全程量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是存在量词命题“ x∈M， p(x)”.
2．理解存在量词命题“ x∈M， p(x)”的否定是全称量词命题“ x∈M，p(x)”.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.全称量词命题和存在量词命题的否定重点)．
2.对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解（难点）.
研学引导
1
PART ONE
问题2 写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R，x+|x|≥0．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”，
即“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”；
即“存在一个素数不是奇数”；
知识点一　全程量词命题的否定
（3）的否定： x∈R，x+|x|<0．
（1）的否定：“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）的否定：“存在一个素数不是奇数”；
知识点一　全程量词命题的否定
问题2 写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R，x+|x|≥0．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（3）的否定： x∈R，x+|x|<0．
（1）的否定：“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）的否定：“存在一个素数不是奇数”；
知识点一　全程量词命题的否定
问题2 写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R，x+|x|≥0．
它们与原命题在形式上有什么变化？
追问1.1：这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？
全称量词命题：
即“ x∈M， p(x)．”
对任意的x∈M，p(x)成立．
存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的对立面成立．
“ x∈M，p(x)．”
p(x)
它的否定为：
知识点一　全程量词命题的否定
追问1.2：对于一般的全称量词命题：“ x∈M，p(x)”的否定是什么形式？
全称量词命题的否定变成了存在量词命题.
例题精讲
2
PART TWO
【例3】写出下列全称量词命题的否定．
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
存在x∈Z，x2的个位数字等于3.
小结与反思
(1)对全称量词命题否定的两个步骤
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词( )存在量词( )．
②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．
(2)全称量词命题否定后的真假判断方法
全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．
问题3：写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3） x∈R，x2－2x+3=0．
（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，
即“所有实数的绝对值都不是正数”；
（2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”；
知识点一　存在量词命题的否定
（3）的否定： x∈R，x2－2x+3≠0．
追问1.1：这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？
存在量词命题的否定变成了全称量词命题.
知识点一　存在量词命题的否定
追问1.2：对于一般的存在量词命题：“ x∈M，p(x)”的否定是什么形式？
存在量词命题：
即“ x∈M， p(x)．”
存在x∈M，p(x)成立．
不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立
任意x∈M，p(x)的对立面 p(x)成立．
“ x∈M，p(x)．”
它的否定为：
【例4】写出下列全称量词命题的否定.
(1) x∈R，x+2≤0；
x∈R，x+2＞0；
(2)有的三角形是等边三角形；
所有的三角形都不是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
任意一个偶数都不是素数.
【例5】写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2) x∈R，x2－x+1=0；
命题的否定： x∈R，x2-x+1≠0.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
因为对于任意x∈R，x2-x+1= ,所以这是一个真命题.
命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
达标测评
3
PART THREE
教材P31 练习
课堂小结
4
PART FOUR
（1）全称量词命题“ ”的否定是什么？它是什么类型的命题？
（2）存在量词命题“ ”的否定是什么？它是什么类型的命题？
课堂小结
请回忆本节课的内容，并回答下列问题
全称量词命题的否定：
“ x∈M，p(x)．”的否定为“ x∈M， p(x)．”
存在量词命题的否定：
“ x∈M，p(x)．”的否定为“ x∈M， p(x)．”
全称量词命题的否定变成了存在量词命题.
存在量词命题的否定变成了全称量词命题.
课堂小结
课堂小结
课后作业
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PART FIVE
教材P31 习题1.51-3