数学人教A版(2019)必修第一册1.5.1全程量词与存在量词 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
创设情境、引入新课
命题是可以判断真假的陈述句，但是我们有时会碰到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么，所以无法判断真假.因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本单元我们将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
学习目标
XUEXIMUBIAO
（1）通过学过的数学实例，理解全称量词的意义，掌握全称量词命题的形式，能判断全称量词命题的真假；
（2）通过学过的数学实例，理解存在量词的意义，掌握存在量词命题的形式，能判断存在量词命题的真假
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.全称量词命题和存在量词命题的理解.(重点)．
2.理解存在量词命题的概念及判断其真假性.（难点）.
研学引导
1
PART ONE
问题1　
知识点一　全称量词、全称命题
下列语句是命题吗 为什么
(1)x>3; (2)2x+1是整数;
(3)对所有的x∈R, x>3; (4)对任意一个x∈Z, 2x+1是整数.
追问1.1：比较语句（1）和（3），它们之间有什么关系？又有什么区别？
追问1.2：比较语句（2）和（4），它们之间有什么关系？又有什么区别？
在含有变量的陈述句中，用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它成为一个命题，这样的短语成为量词.
知识点一　全称量词、全称命题
短语 “所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号 “ ”表示．
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 ．
那么，全称量词命题 “对M 中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为
x∈M，p（x）．
追问1.3：如果将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示，变量x的取值范围用M表示．你能表示出全称量词命题的一般形式吗？
全称量词
符号表示

定义
短语“所有的”“任意一个”
“一切”“每一个”等
全称量词命题
定义
含有全称量词的命题
一般形式
对M中任意一个x，p(x)成立
符号表示
x∈M,p(x)
知识点一　全称量词、全称命题
例题精讲
2
PART TWO
例1、判断下列全称命题的真假
(1)所有的素数都是奇数；
(2) x∈R,|x|+1≥1;
(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
真
假
假
如果一个大于1的数，除1和本身外无其他正因数，则称这个正整数为素数
小结与反思
判断一个全称量词命题的真假的方法：
(1)判断全称量词命题“ x∈M,p(x)”为真，需要对M中每一个元素x，证明p(x)成立;
(2)判断全称量词命题“ x∈M,p(x)”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即举反例.
问题2　
知识点一　全称量词、全称命题
下列语句是命题吗 为什么？
(1)2x+1=3;
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R, 使2x+1=3;
(4)存在一个x∈Z, x能被2和3整除.
追问2.1：比较语句（1）和（3），它们之间有什么关系？又有什么区别？
追问2.2：比较语句（2）和（4），它们之间有什么关系？又有什么区别？
追问2.3：你能类比着全称量词及全称量词命题的概念，你能给出存在量词和存在量词命题的概念吗？
知识点一　全称量词、全称命题
短语 “存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词 ，并用符号 “ ”表示．
含有全称量词的命题，叫做存在量词命题 ．
那么，存在量词命题 “存在M中的一个x，p（x）成立”可用符号简记为
x∈M，p（x）
追问2.3：如果将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示，变量x的取值范围用M表示．你能表示出存在量词命题的一般形式吗？
知识点一　全称量词、全称命题
存在量词
符号表示

定义
短语“存在一个”“至少有一个”等
存在量词命题
定义
含有存在量词的命题
一般形式
存在M中元素x，p(x)成立
符号表示
x∈M,p(x)
例2、判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0 ；
(2)平面内存在 两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
真
假
假
判断一个存在量词命题的真假的方法：
(1)判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”为真，只需在M中找到一个元素x，使p(x)成立,即找特例;
(2)判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”为假，需要对集合M中每一个元素x，证明p(x)都不成立.
小结与反思
达标测评
3
PART THREE
达标测评
教材P31习题1.5 1、2题
课堂小结
4
PART FOUR
课堂小结
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题：
（1）什么是全称量词和全称量词命题？如何判断全称量词命题的真假？
（2）什么是存在量词和存在量词命题？如何判断存在量词命题的真假？
课后作业
5
PART FIVE
教材P31习题1.5 1、2题